广东省深圳市2024年数学(高考)统编版能力评测(巩固卷)模拟试卷

广东省深圳市2024年数学（高考）统编版能力评测(巩固卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
某地突发洪水，当地政府组织抗洪救灾活动，现有7辆相同的车派往3个不同的地方，每个地方至少派往一辆车，则不同派法的种数为（）
A．20B．15C．12D．10
第(2)题
已知A，B为非空数集，，，则符合条件的B的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
在△ABC中，若，，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
在平面直角坐标系中，函数的图象上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0，则这条直线必过定点（）
A
．B．C．D．
第(5)题
在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（）
A．60种B．120种C．132种D．168种
第(6)题
将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为
A．18B．30C．36D．48
第(7)题
已知样本数据，，…，的平均数为，方差为，若样本数据，，…，的平均数为，方差为，则
（）
A．5B．C．1或5D．或
第(8)题
已知集合，且，则集合B可以是( )
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知实数a，b，则下面说法正确的是（）
A．若，则
B．若a，b均大于0且，则
C．若，，，则最大值为
D
．若，则的取值范围为
第(2)题
如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直
线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（）
A．
B
．点的轨迹长度为
C．点到平面EBCF的最大距离为
D．当点到平面EBCF的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为
第(3)题
给出下列说法，其中正确的是（）
A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
若曲线有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为______.
第(2)题
“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，
，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为______．
第(3)题
如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为__________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
设椭圆：的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若（为原点），求直线的方程；
（Ⅲ）若是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值.
第(2)题
已知抛物线E ：（p >0），过点
的两条直线l 1，l 2分别交E 于AB 两点和C ，D 两点．当l 1的斜率为
时，
(1)求E 的标准方程：
(2)设G 为直线AD 与BC 的交点，证明：点G 必在定直线上．
第(3)题
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具
体划分标准如下表：
从本市随机抽取了户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：
（I
）现要在这
户家庭中任意选取家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；
（II ）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为二阶的可能性
最大，求的值.
第(4)题
在①
；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：设
的内角
，，的对边分别为
，，，且
，
，______.
(1)
求；(2)
求
的周长.
注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.
第(5)题
在直三棱柱中，，，D ，E
分别为棱
，
的中点．
证明：
；若，求四棱锥
的体积．。