立体几何初步空间几何与点线面考前冲刺专题练习(三)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）
A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥
B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n
C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥
D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WOR D 版）） 2．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4
π和
6
π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =(A) A'
B'A B β
α
（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3(2020全
国2理)
3．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 .
4．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=A B=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）
D 1
C 1B 1
A 1
G
E D C
B F
A
A ．5
15arccos
B ．
4
π C ．5
10arccos
D ．
2
π
(2020福建理) 5．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是( )D
A ．若//l m ，//m n ，则//l n .
B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.（2020上海春季13)
6．已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.
（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m . （填所选条件的序号）(2020湖南文15)
7．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥ (C)2
33l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面(2020
年高考四川卷理科3)
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是
A 28cm π
B 212cm π
C 216cm π
D 220cm π 9．
1．用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状是-------------（ ）
(A)锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D)不能确 10．在下列各结论中，错误的是-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．三角形是平面图形 B ．圆是平面图形
C ．若抛物线1c 上两点在平面α内，则抛物线1c 上的所有点都在平面α内
D ．若椭圆2c 上有三点在平面α内，则椭圆2c 上的所有点都在平面α内
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．“a 、b 是异面直线”是指（1）a ∩b =φ，但a 不平行于b ；（2）a ⊂平面
α，b ⊂平面β且a ∩b =φ；（3）a ⊂平面α，b ⊂平面β且α∩β=φ；（4）a ⊂平面α，b ⊄平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，
上述结论中，正确的是
12．设1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中与1AA 平行的棱共有 ▲ 条． 13．已知1α，2α，3α是三个相互平行的平面．平面1α，2α之间的距离为1d ，平面2α，3α之间的距离为2d ．直线l 与1α，2α，3α分别相交于1P ，2P ，3P ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020年高考江西卷理科8) 14．在正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 平行的表面的对角线有 条 15．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．
其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）
16．已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直 角梯形，且满足AD ⊥A B ，BC ∥AD ，AD ＝16，AB ＝8，
BB 1＝8．E ，F 分别是线段A 1A ，BC 上的点． （1）若A 1E ＝5，BF ＝10，求证：BE ∥平面A 1FD ． （2）若BD ⊥A 1F ，求三棱锥A 1－AB 1F 的体积．
评卷人
得分
三、解答题
17．已知菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置，点E 、F 、M 分别是AB 、1DC 、1BC 的中点. (1) 证明：BD //平面EMF .
(2) 证明：1AC BD ⊥.
(3)
当EF AB ⊥时，求线段1AC 的长。

18．在菱形ABCD 中，60A ∠=，线段AB 的中点是E ，现将ADE ∆沿DE 折起到FDE ∆的位置，使平面FDE 和平面EBCD 垂直，线段FC 的中点是G ． ⑴证明：直线BG ∥平面FDE ；
⑵判断平面FEC 和平面EBCD 是否垂直，并证明你的结论．(2020年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）
证明⑴延长DE 、CB 相交于H ,连HF , 菱形ABCD ,并且E 为AB 中点，
BE ∴∥1
,2
CD BE CD =,
B ∴为H
C 中点，G 为线段FC 中点
BG ∴∥HF ,
GB ⊄面FDE ,HF ⊂面FDE
∴直线BG ∥面FDE ;
（第16题图）
A
B
C
D
A
1 B 1
C 1
D 1
F E A
B
D
C
⑵垂直,理由如下 由菱形ABCD ,及角A 为
3
π
，得三角形ABD 为正三角形，
E
为AB
中点
，
∴AE ⊥DE ,∴FE ⊥DE ,
平面FDE 和平面EBCD 垂直，并且交线为DE ，FE 在面FDE 中，
∴FE ⊥平面EBCD
FE ⊂面FEC ,∴面FEC ⊥面EBCD .
19．如图，在斜四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面1D C C D ⊥底面A B C D ，已知122,,DC DD AD AB
AD DC AB DC ===⊥∥ (1)求证：11D C AC ⊥
(2)设E 为DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A B D ,并说明理由
20．已知：空间四边形ABCD 中，A C B D a ==，点,E F 分别是,AD BC 的中点，且2
,902
EF a BDC =
∠=，求证：BD ⊥平面ACD 。

A
B
C
D
E
F
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评卷人
得分
一、选择题
1．D 2．AB
解析：连接A B A B ''和,设AB=a,可得AB 与平面α所成的角为4
BAB π
'∠=
,在
22Rt BAB AB a ''=
中有,同理可得AB 与平面β所成的角为6
ABA π
'∠=,所以1
2
A A a '=
,因
此
在
22211(
)()222
Rt AA B A B a a a ''''=-=中,所以
1
:'':2:1
2
A B A B a a =
=,故选A 本题主要考察直线与平面所成的角以及线面的垂直关系,要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系.有一定的难度 3． ②③ 4．D 5．C
6．③⑤ ②⑤ 7． 8．B 9． 10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 12．3； 解析： 3 ； 13．C
【解析】过点1P 作平面2α的垂线g ,交平面2α，3α分别于点A 、B 两点,由两个平面平行的性质可知2P A ∥3P B ,所以12
112
2P P d P P d =,故选C. 14． 1
15．④
16．（1）过E 作EG ∥AD 交A1D 于G ，连结GF ．∵＝，所以＝，∴EG
＝10＝BF ．∵BF ∥AD ，EG ∥AD ，∴BF ∥EG ．∴四边形BFGE 是平行四边形．∴BE ∥FG ．…………………………………4分又
解析：（1）过E 作EG ∥AD 交A 1D 于G ，连结GF ． ∵A 1E A 1A ＝58，所以EG AD ＝5
8，∴EG ＝10＝BF ． ∵BF ∥AD ，EG ∥AD ，∴BF ∥EG ． ∴四边形BFGE 是平行四边形．
∴BE ∥FG ．…………………………………4分 又FG ⊂平面A 1FD ，BE ⊄平面A 1FD ，
∴BE ∥平面A 1F D ． …………………………………6分 （2）∵在直四棱柱AB CD －A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ．
由已知，BD ⊥A 1F ，AA 1∩A 1F ＝A 1， ∴BD ⊥面A 1AF ．
∴BD ⊥AF ． ………………………………8分 ∵梯形ABCD 为直角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ， ∴在Rt △BAD 中，tan ∠ABD ＝AD
AB ＝2． 在Rt △ABF 中，tan ∠BAF ＝FB AB ＝BF
8．
∵BD ⊥AF ，∴∠A BD ＋∠BAF ＝π2，∴BF 8＝1
2，BF ＝4． ………………10分
∵在直四棱柱ABC D －A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥面ABCD ，
∴面AA 1B 1B ⊥面ABCD ，又面ABCD ∩面AA 1B 1B ＝AB ，∠ABF ＝90°， ∴FB ⊥面AA 1B 1B ，即BF 为三棱锥F －A 1B 1A 的高． ………………12分 ∵∠AA 1B 1＝90°，AA 1＝BB 1＝8，A 1B 1＝AB ＝8，∴S △AA 1B 1＝32． ∴V 三棱锥A 1－A B 1F ＝V 三棱锥F －A 1B 1A ＝1
3×S △AA 1B 1
×BF ＝
128
3． ………………14分 评卷人
得分
三、解答题
17．（1）证明：//FM BD ，BD //平面EMF .
(2) 证明：取BD 中点H ，连1
,A H
C H ，在菱形ABC
D 中
1,AH BD C H
BD ⊥⊥, 所以BD ⊥平面1AC H ，所以1AC BD ⊥. (3) ,DE AB EF AB ⊥⊥,AB ⊥平面DEF ，1AB C E ⊥，114AC BC ==. 18． 19． 20．略。