度江苏省姜堰市蒋垛中学高三年级第二次模拟考试

江苏省姜堰市蒋垛中学高三年级第二次模拟考试
数学试题
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若集合}1
|{2x
y y M =
=
,{|P y y ==,那么=P M ． 2．已知x 、y 的取值如下表所示：
从散点图分析，y 与
． 3．幂函数①1
y x -=,②y x =及直线③1y =，④1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦
限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数3
2
y x -=的图象在第一象
限中经过的“卦限”是 ．
4．变量,x y 满足20400x y x y y ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
的最小值为_________
5．为信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文（加密）,接收方由密文→明文（解密）,已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,a b b c ++23,4c d d +,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ．
6．如下图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ．
7．社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
8．已知,R m ∈复数,)32(1
)
2(2i m m m m m z -++--=
若z 对应的点位于复平面的第二象限，
则m 的取值范围是 ．
9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． 10．设向量(1,)a x =，(,1)b x =，,a b 夹角的余弦值为()f x ，则()f x 的单调增区间是 ．
11．已知一物体在两力1(lg2,lg2)F =、)2lg ,5(lg 2=F 的作用下，发生位移(2lg 5,1)S =，则所做的功是______________. 12．设函数()⎪⎭⎫
⎝⎛+=32
sin 2ππ
x x f ，若对任意R x ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则
21x x -的最小值 ．
13．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22
221x y m n
+=表示焦点在x
轴上的椭圆的概率是 ．
14．已知函数212
()log ()f x x ax a =--的值域为R ，且()f x
在(3,1-上是增函数，
则a 的取值范围 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（I ） 两数之和是3的倍数的概率是多少； （II ） 两数之积是3的倍数的概率是多少？
16．（本小题满分14分）若(3cos ,sin )a x x ωω=，(sin ,0)b x ω=,其中0ω>,记函数
()()f x a b b k =+⋅+．
（I ）若()f x 图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2
π
，求ω的取值范围； （II ）若()f x 的最小正周期为π，且当,66x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，()f x 的最大值是21，求()f x 的
解析式．
17．（本小题满分16分）如下图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，
2CA
CB CD BD ====，AB AD ==
B
E
（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；
（II ）求异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦值； （III ）求点E 到平面ACD 的距离． 18．（本小题满分16分）已知函数3214
()333
f x x x x =
--+，直线l ：9x ＋2y ＋c=0． （I ）求证：直线l 与函数y=f （x ）的图像不相切；
（II ）若当[2,2]x ∈-时，函数y=f （x ）的图像在直线l 的下方，求c 的范围． 19．（本小题共16分）已知圆C 方程为：224x y +=.
（I ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （II ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量
OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
20．（本小题满分16分）已知等比数列{}n a 中，).(4
5
,10*6431N n a a a a ∈=+=+ （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）试比较
2lg 2lg lg lg 2
221与n a a a n
n n +++++ 的大小，并说明理由.。