2018年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程备课资

第三章 3.1.1一元一次方程
知识点1：方程的概念
含有未知数的等式叫做方程.
归纳整理:方程有两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数).
知识点2：一元一次方程
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
归纳整理:一元一次方程的标准形式是ax+b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数. 一元一次方程的最简形式是ax±b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数.判断一个方程是否是一元一次方程应看它的最终形式,而不能看原始形式.
知识点3：列方程
列方程的一般步骤:(1)设未知数;
(2)分析题意,找出相等关系;
(3)把相等关系的左、右两边的量用含有未知数的式子表示出来.
知识点4：方程的解与解方程
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程.
归纳整理:(1)方程的解与解方程的区别:方程的解指的是一个结果,是一个数值,是一个能够使方程左右两边相等的未知数的值;解方程指的是一种过程,就是通过某种变换后,计算得出方程中未知数的值.
(2)要检验某个值是不是方程的解,常用的方法是用这个值代替未知数代入方程,看等
号左右两边的值是否相等,相等则是方程的解,不相等则不是方程的解.
考点1：方程与等式、整式的区别与联系
【例1】下列各式中哪些是整式?哪些是等式?哪些是方程?
(1)3x2-2x-8;(2)7-3=4;(3)4x-1=2x+6;(4)x+1≥0;
(5)|x|+1=2;(6)2x2+3y=4;(7)x=7.
解:整式:(1);等式:(2)(3)(5)(6)(7);方程:(3)(5)(6)(7).
点拨：整式、等式和方程的区别:整式中不含等号、不等号,只含有运算符号、括号;等式中必定有等号;方程中不但含有等号,而且含有未知数.
考点2：判断方程是否为一元一次方程
2
【例2】 下列哪些是一元一次方程?
(1)x-y=6;(2)2x+5>8;(3)3x-4;(4)x 2+2x+1=16;(5)x=1;
(6)7-1=6;(7)6x+2=8;(8)
=x -1. 解:(5)(7)是一元一次方程.
点拨：根据一元一次方程的定义解答,一元一次方程必须满足:①未知数只有一个;②未知数的次数都是1.(1)中含有两个未知数;(2)不是等式;(3)不是等式;(4)中x 的最高次数是2;(6)中不含未知数;(8)中分母含有未知数.
考点3：方程的解
【例3】在方程:①3y-4=1;②=;③5y-1=2;④3(x+1)=2(2x+1)中,解为1的方程是
( ).
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
答案:C.
点拨:检验一个数是不是某方程的解,只需把这个数分别代入方程的左边和右边,如果这个未知数的值能使方程的左边等于右边,那么这个数就是方程的解,否则不是.。