精选高二数学12月月考试题文

陕西省西安市第七十中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 文
总分：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在
题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1.设a ∈R ，则a >1是a
1
<1 的 （ ）
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2.已知命题p ：任意x ∈R ，x 2
－x ＋14>0，则非p 为()
A ．任意x ∈R ，x 2－x ＋14≤0
B ．存在x ∈R ，x 2
－x ＋14≤0
C ．存在x ∈R ，x 2－x ＋14>0
D ．任意x ∈R ，x 2
－x ＋14
≥0
3. 已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
4. 已知命题p ：存在x 0∈(－∞，0)，使得3x 0<4x 0
；命题q ：任意x ∈(0，π2)，有tan x >x ，则下
列命题中的真命题是() A.p 且q
B.p 或(非q )
C.p 且(非q )
D.(非p )且q
5. 下列四个命题中，正确的有个 （ ） ①2
,2340x R x x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；
③x N ∃∈，使2x x ≤； ④*
x N ∃∈，使x 为29的约数．
A ．1 B.2 C.3 D.4
6 .曲线
221259x y +=与曲线22
1(9)259x y k k k
+=<--的 （ ） A.长轴长相等 B.焦距相等 C. 短轴长相等 D. 离心率相等 7.焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为 （ ）
22.1259x y A +=22.1259y x B +=2222
.11259259
x y y x C +=+=或 D.以上都不是
8. 抛物线x y 102
=的焦点到准线的距离是 （ ）
A ．
25 B ．5 C ．2
15 D ．10 9．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为1
2
y x =±
,则该双曲线的离心率e （ ）
A ．5
B ．
2 D ．54
10．x =231y -表示的曲线是
（ ）
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线的一部分
D ．椭圆的一部分
11.下列有关命题的说法正确的是()
A.命题“若x 2
＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2
＝1，则x ≠1” B.若p 或q 为假命题，则p ，q 均不为假命题
C.命题“存在x 0∈R ，使得x 2
0＋x 0＋1<0”的否定是“对任意x ∈R ，均有x 2
＋x ＋1<0” D.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
12．抛物线2
x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是 （ ）
A ．（1，1）
B ．（
4
1,21） C ．)4
9,23(
D ．（2，4）
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
13.若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________。

14.焦点为F 1（-4，0）和F 2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是．
15．椭圆
22189x y k +=+的离心率为1
2
，则k 的值为______________。

16.若直线2=-y x 与抛物线x y 42
=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

17.在下列结论中：
①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件； ④“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． 正确的结论为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共65分）．
18.（本题8分）已知命题2:6,:p x x q x Z -≥∈且“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求x 的值。

（共10分）
19.（本题9分）已知p ：⎪
⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2
≤0 (m >0)，且非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
20．（本题12分）双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线方程与椭圆的方程。

（共12分）
21.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

（共12分）
22.（本题12分）设双曲线C ：x 2a
2－y 2
＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B .求双曲
线C 的离心率e 的取值范围．
23.（本题12分）已知向量a ＝(x ，3y )，b ＝(1,0)，且(a ＋3b )⊥(a －3b )． (1)求点Q (x ，y )的轨迹C 的方程；
(2)设曲线C 与直线y ＝kx ＋m 相交于不同的两点M 、N ，又点A (0，－1)，当|AM |＝|AN |时，求实数
m 的取值范围．
高二年级文科数学答案
一．选择题 （ 每小题5分,共60分） 1
13．)2,1[ 14.
112422=-y x 15 ,4或4
5-16.)2,4(17.①③ 三．解答题 （共65分）
18.（本题8分）
解：非q 为假命题，则q 为真命题；p q 且为假命题，则p 为假命题，即
26,x x x Z -<∈且，(4分)
得22
60
,23,60
x x x x Z x x ⎧--<⎪-<<∈⎨-+>⎪⎩ 1,0,1,2x ∴=-或（8分）
19.（本题9分）
解 由q ：x 2
－2x ＋1－m 2
≤0，m >0，得1－m ≤x ≤1＋m ，
∴非q ：A ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}. （2分） 由⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
1－
x －13≤2，解得－2≤x ≤10，
∴非p ：B ＝{x |x >10或x <－2}. （4分） ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴A ⊆B ，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
m >0，1－m <－2，1＋m ≥10
或⎩⎪⎨⎪
⎧
m >0，1－m ≤－2，1＋m >10，
即m ≥9或m >9， （8分） ∴实数m 的取值范围是m ≥9. （9分） 20. （本题12分）
解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，可设椭圆方程为22
22
125y x a a +=-； 双曲线方程为22
22
125y x b b
+=-，（2分） 点(3,4)P 在椭圆上，
2
22
1691,4025
a a a +==-（6分） 双曲线的过点(3,4)P 的渐近线为
y x =，
即2
43,16b =
=（10分）
所以椭圆方程为
2214015y x +=；双曲线方程为19
162
2=-x y （12分） 21. （本题12分）
解：设抛物线的方程为2
2y px =，则22,21
y px
y x ⎧=⎨=+⎩消去y 得
2121221
4(24)10,,24
p x p x x x x x ---+=+=
=（3分）
12AB x =-===，（ 6分）
24120,2,6p p p =--==-或（10分）
22412y x y x ∴=-=，或（12分）
22. （本题12分）
解 由双曲线C 与直线l 相交于两个不同点，知方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
a
2－y 2＝1，
x ＋y ＝1
有两个不同的实数解．
消去y 并整理得(1－a 2
)x 2
＋2a 2
x －2a 2
＝0.
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
1－a 2
≠0，
4a 4＋8a 2(1－a 2
)>0，解得0<a <2且a ≠1. （6分）
双曲线的离心率e ＝
1＋a
2
a
＝
1
a 2
＋1.（8分）
∵0<a <2且a ≠1，∴e >
6
2
且e ≠ 2. 故离心率e 的取值范围为(6
2
，2)∪(2，＋∞)．（ 12分） 23. （本题12分） 解 (1)由题意得，
a ＋3
b ＝(x ＋3，3y )，a －3b ＝(x －3，3y )，
∵(a ＋3b )⊥(a －3b )，∴(a ＋3b )·(a －3b )＝0， 即(x ＋3)(x －3)＋3y ·3y ＝0，化简得x 2
3＋y 2
＝1，
∴点Q 的轨迹C 的方程为x 2
3
＋y 2
＝1. （4分）
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋m ，x 2
3
＋y 2
＝1.得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2
－1)＝0，
由于直线与椭圆有两个不同的交点， ∴Δ>0，即m 2
<3k 2
＋1.①
(ⅰ)当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标， 则x P ＝
x M ＋x N
2＝－3mk
3k 2＋1
，
从而y P ＝kx P ＋m ＝m
3k 2＋1， k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋1
3mk
， （8分）
又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN .
则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k
，即2m ＝3k 2
＋1，②
将②代入①得2m >m 2
，解得0<m <2， 由②得k 2
＝2m －13>0，解得m >12
，
故m 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，2. （10分）
(ⅱ)当k ＝0时，|AM |＝|AN |，
∴AP ⊥MN ，m 2
<3k 2
＋1即为m 2
<1，解得－1<m <1.
综上，当k ≠0时，m 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，2， 当k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1)． （12分）。