人教版初中数学概率图文解析

人教版初中数学概率图文解析
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）
A．大于1
2
B．等于
1
2
C．小于
1
2
D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，
∴第3次正面朝上的概率是1
2
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．
2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )
A．5
9
B．
4
9
C．
1
2
D．
1
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】
停在黑色方砖上的概率为：5
9
，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．4
9
D．
5
9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1
2
×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到
负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率.
5．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．1
3
B．
4
9
C．
1
9
D．
2
3
【答案】A
【解析】
【分析】
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A B C
A（A，A）（B，A）（C，A）
B（A，B）（B，B）（C，B）
C（A，C）（B，C）（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5
C．任意写一个整数，它能被2整除
D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.
【详解】
A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1
6
，故此选项错误；
C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1
2
，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1
3
，符合题意，
故选：D.
【点睛】
此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
7．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6
y
x
=图象的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．
【详解】
Q点(),m n在函数6
y
x
=的图象上，
6
mn
∴=．
列表如下：
mn的值为6的概率是
41 123
=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表
找出mn＝6的概率是解题的关键．
8．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )
A．1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
6
【答案】A
【解析】
【分析】
用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】
解：画树状图如下：
则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，
故其概率为61 122
=．
故答案为A．
【点睛】
本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）
A．1
3
B．
1
6
C．
1
9
D．
1
12
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，
所以其点数之和是9的概率＝
4
36
＝
1
9
．
故选C．
点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结
果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝m
n
．
10．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )
A．1
2
B．
1
4
C．
3
5
D．
2
3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案
【详解】
解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；
∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
∴排出的数是偶数的概率为：4
6
=
2
3
.
【点睛】
此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案． 【详解】
A 、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；
B 、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C 、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；
D 、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误． 故答案选C ． 【点睛】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
12．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n 次，其中有m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为m
n
，则下列说法正确的是 ( ) A ．m n 一定等于12 B ．
m n 一定不等于1
2
C ．
m n 一定大于1
2 D ．投掷的次数很多时，
m n 稳定在1
2
附近 【答案】D 【解析】
某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n 次,其中有m 次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为
m n
， 则投掷的次数很多时m
n
稳定在12附近， 故选D.
点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
13．下列事件中，确定事件是（ ）
A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r
是平行向量
B 40=有实数根；
C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交
D ．一组对边平行，另一组对边相
等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】
A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r
是平行向量，是随机事件，故该选项错误； B. 方程2140x -+=有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
14．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
A ．指针落在标有5的区域内
B ．指针落在标有10的区域内
C ．指针落在标有偶数或奇数的区域内
D ．指针落在标有奇数的区域内
【答案】C 【解析】 【分析】
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】
解：A 、指针落在标有5的区域内的概率是1
8
； B 、指针落在标有10的区域内的概率是0；
C 、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D 、指针落在标有奇数的区域内的概率是12
； 故选：C ． 【点睛】
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
15．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等
奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A ．0.1 B ．0.2
C ．0.3
D ．0.6
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用概率公式进行求解，即可得到答案． 【详解】
解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030
100
++＝0.6，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16．在六张卡片上分别写有1
3
，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A ．
16
B ．
13
C ．
12
D ．
56
【答案】B 【解析】 【分析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】
∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21
=63
.
故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
17．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ） A ．红球比白球多
B ．白球比红球多
C ．红球，白球一样多
D ．无法估计
【答案】A 【解析】
根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357
505010
++++
==，由此可得盒子里的
红球比白球多．故选A．
18．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
4
25
D．
1
10
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6
20
＝
3
10
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
19．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）
A．12个B．16个C．20个D．25个
【答案】B
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
解：设盒子中有红球x个，由题意可得：
4
4
x
=0.2，
解得：x=16，
故选：B．
．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系
20．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）
A．5
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
6
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】
解：由题意得：到的是绿球的概率是1
6
；
则摸到不是绿球的概率为1-1
6
=
5
6
．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．。