广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题05

下学期高一数学期中模拟试题05
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一个是符合题目要求的）
1．=
420cos A ．
23 B ．2
1- C ．21 D ．23- 2．函数cos 2y x =-，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2π的偶函数
3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为 （ ）
A ．13
B ． 65
63 C ． 65 D ．513 4．已知3tan =α，则αααα22c o s 9c o s si n 4si n 2-+的值为 （ ）
A ．3
B ．
31 C ．1021 D ．30
1 5.在ABC △中，c =，b =．若点D 满足2BD DC =，则AD = （ ） A ．c b 3132+ B ．b c 3252- C ．c b 3132- D ．c b 3
231+ 6．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -= ( )
A B ．3 D ．10
7．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为 A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318
8.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=
A.3
B.3-
C.53
D.53
- 9. 在ABC ∆中，2sin sin cos 2
A B C =，则ABC ∆一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．正三角形
10.已知若),5,3(),2,(==λa 和b 夹角为锐角,则λ的取值范围是
A.λ＞310-
B.λ≥310
C. λ＞3
10-且56≠λ D.λ≤310 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 若π3sin 25
α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α=______；
12．已知向量a ＝(2，4)，b ＝(1，1)．若向量b ⊥(a ＋b )，则实数的值是______．；
13．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，则D 点坐标为 ；
14．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-6πα＋sin ＝533，则sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+6π7α的值是 ． 三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15、（10分）已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且2
0παβ<<<. （1）求α2tan 的值；（2）求β的值.
16、（10分）已知1,2a b == （1）若//,a b 求b a ⋅ ；（2）若a ,b 夹角为60，求a b +；
（3）若a b -与a 垂直，求a ,b 的夹角。

17、（12分）已知(1,2)a =-, )2,3(-=b ,
(1) 求()()
b a b a 2-⋅+的值。

(2) 当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
18、（12分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f ⋅=)( (1) 求函数()f x 的解析式; .
(2) 若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
答案
一、 选择题
CBBCA DCABC
二、 填空题
11、257- 12、-3 13、（0,9） 14、5
3-
三、解答题
15、解：（1） 71
cos =α 20π
α<< ∴ 73
4491
1sin =-=α
∴ 34tan =α ∴ 73
8
tan 1tan 22tan 2-=-=ααα
（2） )](cos[cos βααβ--=
又 20π
αβ<<< ∴ 20π
βα<-<
∴ 1433)sin(=-βα ∴ 21
1433734141371cos =⨯+⨯=β
20π
αβ<<< ∴ 3π
β=
16、解：（1） 记b a 与的夹角为θ b a 则 1cos ±=θ 又 1,2a b == ∴ 2±=⋅b a
（2） 72222=+⋅+=+b b a a b a ∴ 7=+b a
（3） a b a ⊥-)( ∴ 0)(2=⋅-=⋅-b a a a b a
∴ 0cos 21=-θ ∴ 21
cos =θ ∴ 60=θ 17、解：(1) 25a =，213b =，7a b ⋅=-
()()2a b a b +∙-14222-=-⋅-=b b a a
(2)(3,22)ka b k k +=--+ 3(10,8)a b -=-
由ka b +与3a b -平行，则有：8(3)10(22)0k k -⨯--⨯-+= 得：13k =- ，从而有10
8
(,)33ka b +=-与3(10,8)a b -=-是反向的
18、.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+ 即22()3cos cos f x x x x m =+-
(2) 2
21cos 2()22x x f x m +=+-
21sin(2)62x m π=+
+- 由,63x ππ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 211422
m ∴-+-=-, 2m ∴=± max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.。