安徽省六安市舒城中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

安徽省六安市舒城中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的。

1.已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有
( )
A.3个
B. 4个
C. 5个
D.6个
2.设全集U 是实数集R ，ABC ∆，则图中阴影部分所表示的集合是
（ ）
A ．{|21}x x -<<
B ．{|22}x x -<<
C ．{|12}x x <<
D ．{|2}x x <
3.已知集合{}
{}2
|230,| ||2A x x x B x x =--≥=≤，则A B =I
（ ）
A.[-2，-1]
B. [-1，2)
C. [-1，1]
D. [1，2) 4.下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A.(),()f x x g x ==
B.()2,()2(1)f x x g x x ==+
C.2
()()f x g x =
=
D.2(),()1
x x
f x
g x x x +==+
5.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）
A.[]-55，
B.[]-14，
C.[]052
， D.[]-37， 6.函数f （x ）=1522+--x x 的单调递增区间为 （ ）
A ．(,1]-∞-
B ．[1,)-+∞
C ．[1,3]-
D ．[]5,1--
7.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则 （ ） A. f (2)＜f (5)＜f (7) B. f (5)＜f (2)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2)
8.已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则)2019(-f 为 （ ）
A. 5
B. 4
C. 3 D . 2 9.函数()m
f x x x
=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.函数2
449x y x
--=-的奇偶性是
（ ）
A ． 奇函数
B ． 偶函数
C ． 既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数
11.若f(x)满足对任意的实数a ,b 都有f(a +b)=f(a )▪f(b)且f(1)=2,则f(2)f(1) + f(4)f(3) + f(6)
f(5) + ……+ f(2020)
f(2019) =
（ ） A.2020
B.2020
C.1009
D.1010
x 2
,x ≤1
12. 已知函数f(x)= 若关于x 的方程f(x)-kx=k 有4个不等实数根，则
实数
K 范围为 f(x-1),x ＞1
（ ）
A.[4,5)
B.(4,5]
C.[15 ,1
4 )
D.（15 ,14 ]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.如果集合A={x |ax 2
＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 .
14.已知3)1(2
+-=+x x x f ，则=)(x f .
15.已知函数y
[0，+∞），则a 的取值范围是 .
16.已知25,1(),1x ax x f x a
x x ⎧---≤⎪
=⎨>⎪
⎩
是R 上增函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）
已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<. (1)当1a =时，求B A C R Y )(;
(2)若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.
18．（本小题12分）
已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间R t t t x x f y ∈+∈=],1,[),([2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围；
（3）若函数的最小值为)(t h ，写出)(t h 的表达式.
19．（本小题12分）
已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数R y x ∈,都有1)()()(-+=+y f x f y x f ，且当0x <时，()1f x >．
（1）求证：函数()1f x -是奇函数； （2）判断函数()f x 的单调性； （3）解不等式2)()3(2
<+-x f x x f .
20．（本小题12分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？
21．（本小题12分）
已知函数⎪
⎩⎪⎨⎧≤≤-+-<≤-+=.02,)
4(;26),6()(22x x bx
x x a x f 其图象如下 （1）求函数)(x f 在[﹣6，0]上的解析式；
（2）若)()(x xf x g -=，求函数)(g x 在[﹣6，0]上的最大值．
22．（本小题12分）
给定函数)(x f 和常数b a ,，若b x af x f +=)()2(恒成立，则称(b a ,)为函数)(x f 的一个“好数对”,已知函数)(x f 的定义域为),1[+∞.
（1）若（1，1）是函数)(x f 的一个“好数对”，且3)1(=f ，求)16(f ，)64(f ； （2）若（2，0）是函数)(x f 的一个“好数对”，且当21≤<x 时，2-x 2)(x x f =
，
判断方程x )(=x f 在区间[1,8]上根的个数；
舒城中学高一统考试卷答案
一、选择题：
DCAA CDBD CAAB 二、填空题：
13. 0 或1； 14. 53)(2
--=x x x f ； 15. a ≥1； 16. 23--≤≤a 三、解答题
17. 解：(1) }31{)(≥<=x x x B A C R 或Y ；
（2）1a -a 22
≤≥或
18．解：（1）2
()243f x x x =-+。

（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102
a <<
（3）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-<<≤+=.2,342;21 ,3;1,12)(22t t t t t t t h
19．解：（1）略 （2）单调减； （3）}20{><x x x 或
20．解：（1）设投资额为x 万元，投资债券等稳健型产品收益为()f x ，投资股票等风险型
产品收益为()g x ，则可设()1f x k x =，()2g x k x =， 由图像可得；可得()110.125f k ==，()210.5g k ==， 则()0.125f x x =（x ≥0），()0.5g x x =（x ≥0）；
（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（20﹣x ）万元，设收益为y 万元. 由题意，得()(20)0.1250.520y f x g x x x =+-=+-（0≤x ≤20）， 令20[0,25]t x =
-∈.
则2
2
0.125(20)0.50.125(2)3y t t t =-+=--+， 当t =2，即x =16万元时，收益最大，此时y max =3万元，
所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元.
21．解：（1）由已知中函数f （x ）在[﹣6，0]上的图象在（﹣2，）点连续，
故a （﹣2+6）=，且=，
解得：a =，b =﹣16，
故函数f （x ）=，
（2）若g （x ）=﹣xf （x ）= =，
故在[﹣6，﹣2）上，当x =﹣3时，取最大值， 在[﹣2，0）上，当x =﹣2时，取最大值1，
x =0时，函数值为0，
故函数g （x ）在[﹣6，0]上的最大值为．
22.解：（1）)16(f =7，)64(f =9；
(2)方程x )(=x f 在区间),1[+∞上根的个数为0； （3）)(x f >22
+x
.。