苏科版八年级上第一学期第三次月考数学试卷

苏科版八年级上第一学期第三次月考数学试卷 一、选择题 1．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨
+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣
12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）
3．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ）
A ．0m ＞
B ．0m ＜
C ．1m ＞
D ．1m ＜
4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）
A ．70
B ．71
C ．74
D ．76 5．若2149
x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43
± D ．13
± 6．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
7．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）
A ．22y x =+
B ．25y x =-
C ．21y x =+
D ．21y x =-
8．下列实数中，无理数是（ ）
A ．227
B ．3π
C ．4-
D ．327
9．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm
B ．0.0001cm
C ．0.00001cm
D ．0.000001cm 10．4 的算术平方根是( ) A ．16
B ．2
C ．-2
D ．2± 11．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6
B ．1.5,2，2.5
C ．2,3,4
D ．1，2， 3 12．9的平方根是( )
A ．3
B ．81
C ．3±
D ．81±
13．下列各数中，无理数是（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
14．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
15．下列各数：4，﹣3.14，
227，2π，3无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
16．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
17．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
18．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______.
19．计算112242
⨯+=__________． 20．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.
21．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．
22．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．
23．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.
24．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．
25．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

若BD=3，DE=5，则线段EC 的长为______．
三、解答题
26．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）B 点的坐标为（ ， ）；
（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）小红休息结束后，以60km/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．
27．(1)计算:)10131133-⎛⎫ ⎪⎝⎭+--(2)已知()2
3227x -=，求x 的值.
28．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：
（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；
（2）求线段BC 的函数表达式；
（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．
29．甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示． ()1A ，B 两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
()2甲车出发多长时间与乙车相遇？
()3若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
30．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.
小明为解决上面的问题作了如下思考：
作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.
请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.
（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：
如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.
31．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10B 点(保留痕迹).
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、
二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第
二、三、四象限．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【详解】
解：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣
12x ﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.
【详解】
解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜
∴ y 随x 的增大而减小
∴m-1＜0
∴ m ＜1
故选 D.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，
∴∠A=∠ABE ，
∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．
【详解】
由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2•2x•
13， 解得k=±
43
． 故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键． 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做
【详解】
解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，故此选项正确；
D 、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】
解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】 A.
227
是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；
C.=-2，是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9．C
解析：C
【分析】
把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】
∵5
810-
⨯=0.00008，
∴近似数5
810-
⨯是精确到十万分位，即0.00001．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】
解：42
=，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
11．B
解析：B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、
2
22
133
+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义进行求解即可.【详解】
解：9的平方根是3
±.
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM=∠CON，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
无理数有2π32个．
故选：B．
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥B C
解析：3
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴BG=1
2
BC=1，
∴22
21
3
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
∴1
2
AB×（OD+OE+OF）=
1
2
BC•AG，
∴3．
3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17．【解析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
解析：【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=12
×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
18．－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．
【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴=（-3+2）2019=（-1）2019=
解析：－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()
2019x y +的值即可． 【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴()
2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键． 19．【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
解析：
【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】 11224
26
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
20．40°或70°
【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．
故
解析：40°或70°
【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°． 故答案为：40°或70°．
点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
21．【解析】
解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
解析：【解析】
解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分
AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴
3AB =，30A ∠=︒，12
BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 22．40°
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为
∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°
故答案为：40°．
【点睛
解析：40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为100
∴这个等腰三角形的底角为1
2
（180°－100°）=40°
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
23．3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以
解析：3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，
解得x≥3且x≤3，
y=8，
x+3y=3+3×8=27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．
24．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
k+=，解得：k=1.
∴336
故答案为：1.
25．2
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF ＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BC F，即
解析：2
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝
∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
【详解】
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3，FE＝CE，
∴CE＝DE−DF＝5−3＝2．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
三、解答题
26．（1）点B 的坐标为（3，120）；
（2）y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420；
（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地.
【解析】
分析：（1）由图象可知C 点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B 点坐标； （2）利用待定系数法，由A 、B 两点坐标可求出函数关系式；（3）D 点表示小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．
本题解析：
（1）由图象可知，C （4，120），
∵小红驾车中途休息了1小时，
∴点B 的坐标为（3，120）；
（2）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ．
根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．
∴42001203k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，∴100420k b =-⎧⎨=⎩
， ∴y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420．
（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．
点睛：本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．
27．(1) )
- (2) x=5或x=-1 【解析】
【分析】
(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2) 利用直接开平方法进行求解即可.
【详解】
(1)原式=1-3-
)
=)-
(2) ()23227x -=
(x-2)2=9
x-2=±3
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.
28．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.
【解析】
【分析】
（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；
（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；
（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.
【详解】
解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；
由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，
所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；
故答案是：2；10.
（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,
由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，
∴420535
k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540
k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；
（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，
∴从甲地到乙地全程为50 km ，
∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），
下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：
当02t <≤时，两人在途中相遇，则
10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；
当24t <<时，两人在途中相遇，则
20=10(t-1),解得t=3；
当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则
15t-40=10(t-1),解得t=6；
∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．
29．（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以直接得到A ，B 两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；
(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，求得两函数图象的交点即可
（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t 可得出答案．
【详解】
（1）由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ， 甲比乙早到1小时，
（2）设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y 甲=60t ，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，
把（1，0）和（4，300）代入可得
04300m n m n +=⎧⎨+=⎩
， 解得：100100m n =⎧⎨=-⎩
， ∴y 乙=100t-100，
令y 甲=y 乙，可得：60t=100t-100，
解得：t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
∴甲车出发2.5小时与乙车相遇
（3）当y 甲- y 乙=20时
60t-100t+100=20，t=2
当y 乙- y 甲=20时
100t-100-60t=20，t=3
∴3-2=1（小时）
∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t 是甲车所用的时间．
30．（1）证明见解析；（2）21.
【解析】
【分析】
（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；
D E=BE．设（2）作△ADC关于AC的对称图形AD'C,过点C作CE⊥AB于点E，则'
'D E=BE=x．在Rt△CEB和Rt△CEA中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.
【详解】
解：（1）证明：如下图，作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，
∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴A′点落在CB上
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，即∠A′DB=∠B，
∴A′D=A′B，
∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.
（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△AD′C．
∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，
∵AC平分∠BAD，
∴D′点落在AB上，
∵BC=10，
∴D′C=BC，
过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE，
设D′E=BE=x，
在Rt△CEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，
在Rt△CEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2．
∴102-x2=172-（9+x）2，
解得：x=6，
∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点
困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键. 31．()113;()28BD =;()
35.数轴上画出表示数−10的B 点.见解析.
【解析】
【分析】
(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】 ()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、
∴这个直角三角形斜边长为225+12=13
故答案为：13
()2∵AD BC ⊥
∴90ADC BDE ∠=∠=︒
在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，
在t R ADC 和t R BDE △中
AD BD AC BE =⎧⎨=⎩
∴t t R ADC R BDE ≌
∴8BD AD ==
(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- ,
由勾股定理得，221+3=10OC =
以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，
故答案为:5点为所求.
【点睛】
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.。