剪切计算公式

2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件
剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。

[]s
F
A ττ=
≤
(5-6)
这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。

由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。

[]n ττ=
(5-7)
各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。

一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料：
[]0.60.8[]τσ= 对脆性材料：
[]0.8 1.0[]τσ=
(2) 剪切实用计算
剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。

但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。

下面通过几个简单的例题来说明。

例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。

挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。

牵引力F=15kN 。

试校核销钉的剪切强度。

图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图
解：销钉受力如图5-12(b)所示。

根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和
n-n 两个面向左错动。

所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。

由平衡方程容易求出：
2s F F =
销钉横截面上的剪应力为：
332
151023.9MPa<[]
2(2010)4s F A ττπ-⨯===⨯⨯
故销钉满足剪切强度要求。

例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。

试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。

图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图
解：(1) 按冲头压缩强度计算d
max max
2=
[]4
F F d A
σσπ=≤
所以
3
max 6
44400100.034 3.4[]40010F d m cm πσπ⨯⨯≥===⨯⨯
(2) 按钢板剪切强度计算t
钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。

max
s b F F A dt ττπ=
=≥
所以
3
max 26
400100.0104 1.043.41036010b F t m cm d πτπ-⨯≤===⨯⨯⨯⨯
例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F 作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d ：h 的合理比值。

图5-14 螺钉受轴向拉力示意图
解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：
24[]N F F A d σσπ=
=≤
螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值：
[]s F F A dh ττπ=
=≤
当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，既
2
40.6F F dh d ππ=
所以可得 : 2.4d h =
------=extPart_01C9B6CD.
第二节 冲压常用材料的化学成分和力学性
能
一、黑色金属
二、有色金属
三、非金属
一、黑色金属
1.深拉深用冷轧钢板发化学成分和力学性能 1）深拉深钢板的化学成分 深拉深用冷轧钢板主要有08Al 、08F 、08、及10、15、20钢。

其化学成分如表8—44所示。

表8—44 深拉深冷轧薄钢板的化学成分（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）
化学成分（质量分数 %）
C Si Mn P S Ni Cr Cu Al ≤0.08 ≤0.03
0.35～0.45 ≤
0.020 ≤
0.03 ≤
0.01 ≤
0.03 ≤
0.15 0.02～0.07
0.05～0.11 ≤0.03 0.25～0.50 ≤
0.040 ≤
0.04 ≤
0.25 ≤
0.10 ≤
0.25 — 0.05～
0.17～
0.35～
≤
≤
≤
≤
≤
—
（2）影响钢板冲压性能的主要因素化学成分、金属组织、力学性能和表面质量等均影响冲压性能
在上述钢号中用量最大的是08钢，并有沸腾钢与镇静钢之分，沸腾钢08F价廉，表面质量好，但偏析比较严重，且有“应变时效”倾向，对于冲压性能要求高，外观要求严格的零件不适合。

08Al镇静钢板价格较高，但性能均匀，“应变时效”倾向小，适用于汽车、拖拉机覆盖件的拉深。

1）08钢中主要元素对冲压性能的影响（表8—45）
表8—45主要元素对08钢冲压性能的影响
2）深拉深冷轧薄板铁素体晶粒度的标准（表8—46）
表8—46深拉深冷轧薄钢板铁素体晶粒级别
1)铝镇静钢08Al按其拉深质量分为三级：ZF
—拉深最复杂零件；HF—拉深很复杂零件；F—拉深复
杂零件
2)其他深冲薄钢板（包括热轧板）按冲压性能
分级为：Z—最伸拉深件；S—深拉深件；P—普通拉深
件
3)深拉深冷轧薄钢板的力学性能（表8—47）
表8—47深拉深冷轧薄钢板的力学性能（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）
4)深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度（表8—48）表8—48深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）
2.常用材料的力学性能
（1）黑色金属材料的力学性能（表8—49）
表8—49黑色金属材料的力学性能
65Mn 600 750
12 400 21000 合金结构钢
25CrMnSiA
25CrMnSi
已低温退火的
400~560 500~700 18 950 —30CrMnSiA
30CrMnSi
440~6000 550~750 16
1450
850
—
优质弹簧钢
60Si2Mn
60Si2MnA
65SiWA
已低温退火的720 900 10 1200 200000
冷作硬化的640~960 800~1200 10
1400
1600
—
不锈钢
1Cr13
已退火的
320~380 400~470 21 420 210000 2Cr13 320~400 400~500 20 450 210000
3Cr13 400~480 500~600 18 480 210000
4Cr13 400~480 500~600 15 500 210000
1Cr18Ni19
2Cr18Ni19
经过热处理的460~520 580~640 35 200 200000
已碾压冷作硬化的800~880 1000~1100 38 220 200000 1Cr18Ni9Ti 热处理退软的430~550 540~700 40 200 200000 （2）钢在加热时的抗剪强度（表8—50）
表8—50钢在加热状态的抗剪强度（单位：MPa）
(3) 普通碳素钢冷弯实验指标（8-51）
表8—51普通碳素钢冷弯试验指标（GB700—
1988）
牌号
试样方
向
冷弯试验B=2a180°
备注
钢材厚度或直径/mm
≤60 >60～100 >100～200
弯心直径d
Q195 纵0
——
各牌号A级钢的冷弯试验，
在需方有要求时才进行
冷弯试验合格时，抗拉强度
上限可以不作交货条件
横0.5a
Q215 纵0.5a 1.5a 2a 横 a 2a 2.5a
Q235 纵 a 2a 2.5a 横 1.5a 2.5a 3a
Q255 2a 3a 3.5a
Q275 3a 4a 4.5a
注：B—试样宽度
二、有色金属
有色金属的力学性能（表8—52）
表8—52有色金属的力学性能
料名称牌号材料状态抗剪强度
τ/MPa
抗拉强度
/MPa
伸长率
/(%)
屈服点
/MPa
弹性模量E/
铝1070A,1050A
1200
已退火80 75～110 25 50～80
72000 冷作硬化100 120～150 4 120～240
锰合金3A21
已退火70～100 110～145 19 50
71000 半冷作硬化100～140 155～200 13 130
镁合金铜合金SA02
已退火130～160 180～230
—
100
70000 半冷作硬化160～200 230～280 210
度铝镁合金7A04
已退火170 250
—
——淬硬并经人工
时效
350 500 460 70000
锰合金MB1
MB8
已退火120～140 170～190 3～5 98 43600
已退火170～190 220～230 12～24 140
40000 冷作硬化190～200 240～250 8～10 160
硬铝2Al12
已退火105～150 150～215 12 ——
淬硬并经自
然时效
280～310 400～440 15 368 72000
硬480 550 1
特硬560 650 1
锌Zn-3～Zn-6 —120～200 140～230 40 75 80000～130000 铅Pb-3～Pb-6 —20～30 25～40 40～50 5～10 15000～17000 锡Sn1～Sn4 —30～40 40～50 —12 41500～55000
钛合金TA2
退火
360～480 450～600 25～30
——TA3 440～600 550～750 20～25
TA5 640～680 800～850 15 800～900 104000
镁合金MB1
冷态
120～140 170～190 3～5 120 40000 MB8 150～180 230～240 14～15 220 41000 MB1 预热
300℃
30～50 30～50 50～52 —40000 MB8 50～70 50～70 58～62 —41000
银———180 50 30 81000 可伐合金Ni29Co18 —400～500 500～600 ———康铜BMn40-1.5
软—400～600 ———
硬—650 ———钨—
已退火—720 0 700 312000
未退火—1491 1～4 800 380000 钼—
已退火20～30 1400 20～25 385 280000
未退火32～34 1600 2～5 595 300000
三、非金属
（1）非金属材料的极限抗剪强度（表8—53）
表8—53非金属材料的极限抗剪强度（单位：
MPa）
材料名称
极限抗剪强度τ
管状凸模裁切普通凸模冲裁
纸胶板
布胶板
玻璃布胶板
金属箔的玻璃布胶板金属箔的纸胶板
环氧酚醛玻璃布板100～130
90～100
120～140
130～150
110～130
180～210
140～200
120～180
160～185
160～220
140～200
210～240
（2）非金属材料加热时的抗剪强度（表8—54）表8—54非金属材料加热时的抗剪强度
70～80 59～78 69 49 39
聚氯乙烯塑料
22
100
118～127
59～78
98～108
49～59
49～88
39～49
59～78
39
赛璐咯
22
70
78～98
49
69～78
39
59～64
34
59
29
注：表列抗剪强度用于
普通凸模冲裁时的计算值。