北师大版七年级数学上册习题课件：4.2.比较线段的长短
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 基本平面图形
2．比较线段的长短
1．(2015·新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书， 想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 2．(2014·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知 识解释其道理正确的是( C ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，射线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
7．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
8．如图，C 为 AB 的中点，AC＝3 cm，则 AB＝__6__ cm.
9．下列说法正确的是( D ) A．若 AC＝21AB，则 C 是 AB 的中点 B．若 AB＝2CB，则 C 是 AB 的中点 C．若 AC＝BC，则 C 是 AB 的中点 D．若 AC＝BC＝12AB，则 C 是 AB 的中点
12．A，B，C不可能在一条直线上的是( C ) A．AB＝4，BC＝6，AC＝2 B．AB＝8，BC＝5，AC＝13 C．AB＝17，BC＝7，AC＝12 D．AB＝3，BC＝9，AC＝6 13．若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A，C两点间的距离是(C ) A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定
3．如图，数轴A，B两点之间的距离为__4__．
4．有两根木棒，要挑出一根较长的木棒用于400米接力比赛，选择的方法 是( A)
A．把两根木棒的一端对齐，然后比较另一端的长短情况 B．把两根木棒连在一起 C．把两根木棒重合观察一端情况 D．没有办法
5．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( C ) A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定 6．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的 是( C ) A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD B．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD C．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的 外部，那么AB＞CD D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则 AB＞CD
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)是否存在点P，使它到A，C两点的距离之和等于40 km？如果点P存在 ，这样的点P有多少个？ (3)是否存在点P，使它到A，C两点的距离之和大于40 km？如果点P存在 ，这样的点P有多少个？
解：(1)路程之和为PA＋PB＋PC＝AB＋PC＝(100＋x) km (2)线段AC上的任何一点到A，C两点的距离之和等于40 km，这样的点P有 无数个 (3)线段BC上的任何一点(除C点外)到A，C两点的距离之和大于点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 上一点，则以下关系错误 的是( C )
A．CD＝AC－BD B．CD＝12AB－BD C．CD＝21BC D．CD＝AD－BC
15．如图，延长线段 AB 到 C，使 BC＝4，若 AB＝8，则线段 AC 的长 是 BC 长的_3___倍．
16．如图，N 为线段 MB 的中点，C 为线段 NB 的中点，且 CM＝6 cm， 则 MB＝__8__ cm.
解：设 AB＝5x，∵AP∶PB＝2∶3，∴AP＝2x，PB＝3x，
∵AQ∶QB＝4∶1，∴AQ＝4x，QB＝x，∵PQ＝PB－BQ， ∴PQ＝3x－x＝3，∴x＝32，∴AP＝2x＝3 cm，QB＝x＝32 cm
20．如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100 km， A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km.
10．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则MC的长是( B)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
11．已知线段 AB＝30 mm，在直线 AB 上的一条线段 BC＝10 mm，点 D 是线段 AC 的中点，求 CD 的长度．
解：点 C 在线段 AB 上时，CD＝21(AB－BC)＝12(30－10)＝10 mm； 点 C 在 AB 的延长线上时，CD＝21(AB＋BC)＝12×(30＋10)＝20 mm
18．如图，AB＝16 cm，C 是 AB 上的一点，且 AC＝10 cm，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，求线段 DE 的长．
解：∵DE＝DC＋CE，∴DE＝12AC＋12BC＝21(AC＋BC)＝12×16＝8(cm)
19．线段 AB 上有两点 P，Q，点 P 将 AB 分成两部分，AP∶PB＝2∶3， 点 Q 将 AB 也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且 PQ＝3 cm.求 AP，QB 的长．
17．画线段 AB＝2 cm，延长 AB 到 C，使 AC＝3AB，反向延长 AB 至 D， 使 AD＝21AB.
(1)求线段 CD 的长； (2)线段 BD 的长是 BC 长的几分之几？
解：(1)CD＝7 cm (2)∵BD＝AB＋AD＝2＋21AB＝3 cm， 又 AC＝AB＋BC，∴BC＝AC－AB＝2AB＝2×2＝4 (cm)，∴BD＝43BC
2．比较线段的长短
1．(2015·新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书， 想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 2．(2014·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知 识解释其道理正确的是( C ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，射线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
7．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
8．如图，C 为 AB 的中点，AC＝3 cm，则 AB＝__6__ cm.
9．下列说法正确的是( D ) A．若 AC＝21AB，则 C 是 AB 的中点 B．若 AB＝2CB，则 C 是 AB 的中点 C．若 AC＝BC，则 C 是 AB 的中点 D．若 AC＝BC＝12AB，则 C 是 AB 的中点
12．A，B，C不可能在一条直线上的是( C ) A．AB＝4，BC＝6，AC＝2 B．AB＝8，BC＝5，AC＝13 C．AB＝17，BC＝7，AC＝12 D．AB＝3，BC＝9，AC＝6 13．若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A，C两点间的距离是(C ) A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定
3．如图，数轴A，B两点之间的距离为__4__．
4．有两根木棒，要挑出一根较长的木棒用于400米接力比赛，选择的方法 是( A)
A．把两根木棒的一端对齐，然后比较另一端的长短情况 B．把两根木棒连在一起 C．把两根木棒重合观察一端情况 D．没有办法
5．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( C ) A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定 6．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的 是( C ) A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD B．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD C．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的 外部，那么AB＞CD D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则 AB＞CD
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)是否存在点P，使它到A，C两点的距离之和等于40 km？如果点P存在 ，这样的点P有多少个？ (3)是否存在点P，使它到A，C两点的距离之和大于40 km？如果点P存在 ，这样的点P有多少个？
解：(1)路程之和为PA＋PB＋PC＝AB＋PC＝(100＋x) km (2)线段AC上的任何一点到A，C两点的距离之和等于40 km，这样的点P有 无数个 (3)线段BC上的任何一点(除C点外)到A，C两点的距离之和大于点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 上一点，则以下关系错误 的是( C )
A．CD＝AC－BD B．CD＝12AB－BD C．CD＝21BC D．CD＝AD－BC
15．如图，延长线段 AB 到 C，使 BC＝4，若 AB＝8，则线段 AC 的长 是 BC 长的_3___倍．
16．如图，N 为线段 MB 的中点，C 为线段 NB 的中点，且 CM＝6 cm， 则 MB＝__8__ cm.
解：设 AB＝5x，∵AP∶PB＝2∶3，∴AP＝2x，PB＝3x，
∵AQ∶QB＝4∶1，∴AQ＝4x，QB＝x，∵PQ＝PB－BQ， ∴PQ＝3x－x＝3，∴x＝32，∴AP＝2x＝3 cm，QB＝x＝32 cm
20．如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100 km， A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km.
10．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则MC的长是( B)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
11．已知线段 AB＝30 mm，在直线 AB 上的一条线段 BC＝10 mm，点 D 是线段 AC 的中点，求 CD 的长度．
解：点 C 在线段 AB 上时，CD＝21(AB－BC)＝12(30－10)＝10 mm； 点 C 在 AB 的延长线上时，CD＝21(AB＋BC)＝12×(30＋10)＝20 mm
18．如图，AB＝16 cm，C 是 AB 上的一点，且 AC＝10 cm，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，求线段 DE 的长．
解：∵DE＝DC＋CE，∴DE＝12AC＋12BC＝21(AC＋BC)＝12×16＝8(cm)
19．线段 AB 上有两点 P，Q，点 P 将 AB 分成两部分，AP∶PB＝2∶3， 点 Q 将 AB 也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且 PQ＝3 cm.求 AP，QB 的长．
17．画线段 AB＝2 cm，延长 AB 到 C，使 AC＝3AB，反向延长 AB 至 D， 使 AD＝21AB.
(1)求线段 CD 的长； (2)线段 BD 的长是 BC 长的几分之几？
解：(1)CD＝7 cm (2)∵BD＝AB＋AD＝2＋21AB＝3 cm， 又 AC＝AB＋BC，∴BC＝AC－AB＝2AB＝2×2＝4 (cm)，∴BD＝43BC