高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计课时作业 文-人教版高三全册数学试题

第九章概率与统计
第1讲随机事件的概率
1．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数/台501002003005001000
优等品数/台4792192285478954 则该厂生产的电视机是优等品的概率约为( )
A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96
2．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至多有1件正品
3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
4．(2011年新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
5．(2013年某某)如图X9­1­1是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
图X9­1­1
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
6．(2014年新课标Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周
六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A.18
B.38
C.58
D.78
7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.13
B.59
C.23
D.79
8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取1个，取得2个红球的概率为715，取得2个绿球的概率为1
15，则取得2个同颜色的球的
概率为________；至少取得1个红球的概率为________．
9．(2013年大纲)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为1
2，各局比赛的
结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
10．(2015年新课标Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图(如图X9­1­2)比
较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；
图X9­1­2
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．
第2讲古典概型
1．(2015年某某)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
2．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )
A.3
10
B.
6
7
C.
3
5
D.
4
5
3．(2014年某某)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A.1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人
表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为9
20
，那么参加这次联
欢会的教师共有( )
A．360人 B．240人
C．144人 D．120人
5．(2014年新课标Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
6．(2015年某某)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．7．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．
8．(2014年某某)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率为________．
9．(2015年某某)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
项目参加书法社团未参加书法社团
参加演讲社团8 5
未参加演讲社团230
(1)
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
10．(2015年某某)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．
第3讲几何概型
1．在区间[－2,3]上随机取1个数x，则|x|≤1的概率为( )
A.1
3
B.
1
5
C.
2
5
D.
3
5
2．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )
A.1
6
B.
1
3
C.
2
3
D，
4
5
3．(2014年某某)如图X9­3­1，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________．
图X9­3­1
4．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.2
3
5．(2013年某某)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A.14
B.12
C.34
D.78
6．(2015年某某)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1π C.14－12π D.12－1π
7．(2015年某某)如图X9­3­2，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且
点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1，x ≥0，－1
2
x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则
该点取自阴影部分的概率等于( )
图X9­3­2
A.16
B.14
C.38
D.1
2
8．如图X9­3­3，∠AOB ＝60°，OA ＝2，OB ＝5，在线段OB 上任取一点C ，则△AOC 为
钝角三角形的概率为________．
图X9­3­3
9．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
10．(2014年某某某某一模)设事件A表示“关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根”．
(1)若a，b∈{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；
(2)若a，b∈[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．
第4讲随机抽样
1．(2015年某某)某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的为125，则第一组中按此抽签方法确定的是( )
A．7 B．5 C．4 D．3
3．为了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(2015年)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )
A.90 B．100 C．
5．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，...，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002， (019)
且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )
A．700 B．669
C．695 D．676
6．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 B．1000
C．1200 D．1500
7．200名职工年龄分布如图X9­4­1，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取为22，第8组抽取为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．
图X9­4­1
8．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的为m，那么在第k组中抽取的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝8，则在第8组中抽取的是________．
9．(2015年某某某某一中高三下学期一模)某站针对2014年中国好声音歌手A，B，C 三人进行上网投票，结果如下：
观众年龄支持A 支持B 支持C
20岁以下200400800
20岁以上(含20岁)100100400
(1)A，求n 的值；
(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
10．(2014年某某某某一模)某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：
组别分组频数频率
第一组[180,210)40.1
第二组[210,240)8s
第三组[240,270)120.3
第四组[270,300)100.25
第五组[300,330)n t
(1)求分布表中s，t的值；
(2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
(3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？
第5讲用样本估计总体
1．(2015年某某)已知样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的均值为________．
2．(2013年某某)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图X9­5­1所示的是检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为( )
图X9­5­1
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
3．(2013年某某)某学校组织学生参加英语测试，某班的成绩的频率分布直方图如图X9­5­2，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
图X9­5­2
A．45人 B．50人 C．55人 D．60人
4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图X9­5­3.记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是( )
图X9­5­3
A.x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定
B.x甲<x乙，乙比甲成绩稳定
C.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定
D.x甲>x乙，乙比甲成绩稳定
5．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其
余4个小长方形面积之和的1
3
，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．
6．(2013年某某)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________．7．(2013年某某)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度(1度＝1千瓦时)之间，频率分布直方图如图X9­5­4.
(1)直方图中x的值为__________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为____________户．
图X9­5­4
8．(2015年某某)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图X9­5­5所示的茎叶图．考虑以下结论：
图X9­5­5
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．(2015年某某)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度，1度＝1千瓦时)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图X9­5­6.
图X9­5­6
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
10．(2014年某某)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．
其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．
第6讲回归分析与独立性检验
1．(2013年某某六校一模)已知x，y取值如下表：
x 014568
y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝( )
A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80
2．(2015年某某)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y负相关，x与z负相关
B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关
C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关
D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关
3．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，
y n )，则不正确的说法是( )
A ．若求得的回归方程为y ^
＝0.9x －0.3，则变量y 和x 之间具有正的线性相关关系 B ．若这组样本数据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5,4.5)，则其回归方程y ^
＝bx ＋a 必过点(3,2.5)
C ．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E 1＝0.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E 2＝2.1，则模型1的拟合效果更好
D ．若用相关指数R 2221
21()1()n
i i i n i i y y R y y ==⎛⎫
-
⎪ ⎪=- ⎪-
⎪⎝⎭
∑∑来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R 2
3＝0.32，回归模型4的相关指数R 2
4＝0.91，则模拟3的拟合效果更好
4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
5．工人月工资y (单位：元)依劳动生产率x (单位：千元)变化的回归方程为y ^
＝60＋90x ，下列判断正确的是( )
A ．劳动生产率为1000元时，工资为150元
B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元
6．(2015年)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图X9­6­1、图X9­6­2，甲、乙、丙为该班三位学生．
图X9­6­1 图X9­6­2
从这次考试成绩看，
(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________； (2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________． 7．某市居民2005—2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x /万元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y /万元
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
8．(2015年某某)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x /万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y /万元
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ ，其中b ^＝0.76，a ^＝y －－b ^x －
.据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为( )
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元
9．(2015年某某)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表.
年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t
1
2
3
4
5
(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款． 附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^
中：
1
12
2211()()()n n
i i i i i i n
n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx
====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑
10．(2014年某某)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行
了抽样调查，调查结果如下表：
合计7030100
(1)根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d
.
P(K2≥k0)0.1000.0500.010
k0 2.706 3.841 6.635
专题六概率与统计
1．(2015年某某)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图Z6­1，则该校女教师的人数为( )
图Z6­1
A．167 B．137 C．123 D．93
2．(2015年某某)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，
2x 10－1的标准差为( )
A ．8
B ．15
C ．16
D ．32
3．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n }，已知a 2＝2a 1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．
4．(2015年某某)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图Z6­2.
图Z6­2
(1)直方图中的a ＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．
5．在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程x 2m 2＋y 2
n 2＝1表示焦点在
x 轴上的椭圆的概率是________．
6．(2015年)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98
×
√
×
×
(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
7．(2014年某某某某乐清一模)甲、乙两班进行一门课程的考试，按照学生考试成绩的优秀和不优秀统计后得到如下的列联表：
项目 优秀 不优秀 总计 甲班 15 35 50 乙班 10 40 50 总计
25
75
100
(1)据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与班级有关？
(2)用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机抽取5名学生，问甲、乙两班各应抽取多少人？
(3)在(2)中抽取的5名学生中随机选取2名学生介绍学习经验，求至少有1人来自乙班的概率．
⎝
⎛⎭
⎪⎫K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c
b ＋d
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d
P (K 2
≥k 0
)
0.50 0.40
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0
0.45
5
0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
10.82
8
8．(2014年某某揭阳一模)某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图Z6­3.
(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；
(3)现在成绩为[110,130)，[130,150](单位：分)的同学中采用分层抽样随机抽取5人，按成绩从低到高编号为A1，A2，A3，A4，A5，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在[130,150]的概率．
图Z6­3
第九章 概率与统计
第1讲 随机事件的概率
1．C 2.B
3．D 解析：由互斥事件与对立事件的概念知答案为D.
4．A 解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学各自参加一组的情形有9种，
而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p ＝39＝13
.故选A. 5．B
6．D 解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有16种情形，周六、周日都有同学参加公益活动共有14种情形(减去4人都在周六或4人都在周日两
种情形)，概率为78
. 7．D 解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设甲、乙“心有灵犀”为事件A ，则A 的对立事件B 为“|a －b |>1”，即|a －b |＝2包
含2个基本事件．∴P (B )＝29.∴P (A )＝1－29＝79
. 8.8151415
9．解：(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”．
则A ＝A 1·A 2.P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14
. (2)记B 1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B 2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，
则B ＝B 1·B 3＋B 1·B 2·B 3＋B 1·B 2.
P (B )＝P (B 1·B 3＋B 1·B 2·B 3＋B 1·B 2)
＝P (B 1·B 3)＋P (B 1·B 2·B 3)＋P (B 1·B 2)
＝P (B 1)P (B 3)＋P (B 1)P (B 2)P (B 3)＋P (B 1)P (B 2)
＝14＋18＋14＝58
. 10．解析：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图D132，
图D132
通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散．
(2)记C A 1表示事件：“A 地区用户满意等级为满意或非常满意”；
C A 2表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”；
C B 1表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”；
C B 2表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．
则C A 1与C B 1独立，C A 2与C B 2独立，
C B 1与C B 2互斥，C ＝C B 1C A 1∪C B 2C A 2.
P (C )＝P (C B 1C A 1∪C B 2C A 2)＝P (C B 1C A 1)＋P (C B 2C A 2)＝P (C B 1)P (C A 1)＋P (C B 2)P (C A 2)．
由所给数据得C A 1，C A 2，C B 1，C B 2发生的概率分别为1620，420，1020，820
. 故P (C A 1)＝1620，P (C A 2)＝420，P (C B 1)＝1020，P (C B 2)＝820
. 故P (C )＝1020×1620＋820×420
＝0.48. 第2讲 古典概型
1．B 解析：5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有1件次品，有6种，分别是(a ，c )，(a ，d )，
(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设事件A ＝“恰有一件次品”，则P (A )＝610
＝0.6.故选B.
2．C
3．C 解析：如图D133, 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种情形.2个点的距离不小于该正方形边长的有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6种情形，其概率为p ＝610＝35.
图D133 4．D 解析：设到会男教师x 人，则女教师为x ＋12人，由条件知，
x x ＋x ＋12＝920
. ∴x ＝54.∴2x ＋12＝120.故选D. 5.13
解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，
(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为p ＝39＝13
. 6.56
解析：从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中2只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为56
. 7.49
解析：2件正品记为a ，b ，次品记为c ，则有放回地连续取两次的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，(b ，a )，(c ，a )，(c ，b )，(a ，a )，(b ，b )，(c ，c )共9个．记“恰
好有一件次品”为事件A ，则A 含有的基本事件数为4个．∴P (A )＝49
. 8.13
解析：从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，有{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}，共6种取法，所取2个数的乘积为6的有2种取法，因此所求概率为p ＝26
＝13
. 9．解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少
参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参
加上述一个社团的概率为p ＝1545＝13
. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个．
因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为p ＝215
. 10．解：(1)所有可能的摸出结果是：{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}, {A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．
(2)不正确，理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，
{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13
，故这种说法不正确．
第3讲 几何概型
1．C 2.C
3.950 解析：由随机数的概念及几何概型得S 1＝1801000＝950
. 4．A 解析：若cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2，cos x 的值介于0到12之间，利用三角函数性质解得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为p ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π3π2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2＝13. 5．C 解析：设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x ，y ，则0≤x ≤4,0≤y ≤4，而事件A “它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|x －y |≤2，可
行域如图D134阴影部分．由几何概型概率公式得P (A )＝42－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×242＝34
.
图D134
6．C 解析：z ＝(x －1)＋y i ⇒|z |＝x －12＋y 2≤1⇒(x －1)2＋y 2
≤1，如图D135可求得A (1,1)，B (1,0)，阴影面积等于14π×12－12×1×1＝π4－12
，若|z |≤1，则y ≥x 的概率π4－12π×12＝14－12π
.故选C.
图D135
7．B 解析：由已知得B (1,0)，C (1,2)，D (－2,2)，F (0,1)，则矩形ABCD 面积为3×2
＝6，阴影部分面积为12×3×1＝32.故该点取自阴影部分的概率等于3
26＝14
. 8.25
解析：如图D136，△AOC 为钝角三角形， 由于∠AOB ＝60°，故分∠ACO 为钝角和∠OAC 为钝角两种情况讨论．过A 作AD ⊥OB 于点D, 作AE ⊥OA 交OB 于点A, △AOC 为钝角三角形，则点C 必须位于线段OD 或BE 上，OD ＝1，BE ＝1.则△AOC 为钝角三角形的概率为1＋15＝25
.
图D136
9．解：设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，记事件A 为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x ≤24,0≤y ≤24，要使两船都不需要等待码头空出，
图D137
当且仅当甲比乙早到达1 h 以上或乙比甲早到达2 h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2. 故所求事件构成集合A ＝{(x ，y )|y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0,24]，y ∈[0,24]}． A 为图D137中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形及其内部． 所求概率为P (A )＝
A 的面积Ω的面积 ＝24－1
2×12
＋24－22×12242＝506.5576＝10131152
. 10．解：(1)由关于x 的方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实数根，得Δ≥0.
∴4a 2－4b 2≥0.故a 2≥b 2
.
当a >0，b >0时，得a ≥b .
若a ，b ∈{1,2,3}，则总的基本事件数[即有序实数对(a ，b )的个数]为3×3＝9.
事件A 包含的基本事件为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个．
∴P (A )＝69＝23
. (2)若a ，b ∈[1,3]，则总的基本事件所构成的区域Ω＝{(a ，b )|1≤a ≤3,1≤b ≤3}，是平面直角坐标系aOb 中的一个正方形(如图D138所示的四边形BCDE )，其面积S Ω＝(3－1)2＝4.
图D138
事件A 构成的区域是A ＝{(a ，b )|1≤a ≤3,1≤b ≤3，a ≥b }，是平面直角坐标系aOb 中
的一个等腰直角三角形(如图D139所示的阴影部分)， 图D139
其面积S A ＝12
×(3－1)2＝2. ∴P (A )＝S A S Ω＝24＝12
. 第4讲 随机抽样
1．C 解析：按照各种抽样方法的适用X 围可知，应使用分层抽样．故选C.
2．B
3．C 解析：因为3204＝80×40＋4，所以应随机剔除4个个体．故选C.
4．C 解析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600900＝169
；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320x
＝169
，解得x ＝180.故选C. 5．C 解析：由题意可知，第一组随机抽取的编号l ＝15，分段间隔数k ＝N n ＝
100050
＝20，则抽取的第35个编号为a 35＝15＋(35－1)×20＝695.
6．C 解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
7．37 20 解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取为22，则第8组抽取的应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x 人，则40200＝x 100
.解得x ＝20. 8．76 解析：由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的为76.。