人教版八下数学课件：正比例函数

19.2 19.2.1
一次函数 正比例函数
1.正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k是常数, 系数 . 2.正比例函数的图象 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过 直线y=kx. 原点 的直线,我们称它为 k≠0 )的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例
3.正比例函数的性质
(1)k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也 增大 . (2)k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小 .
5 6
2
探究点二:正比例函数的图象和性质 【例2】已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6). (1)求这个函数的解析式; (2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象; (3)该直线经过第 象限,y随x的增大而 ; (4)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上.
画直线. (2)判断点是否在直线上,把点的横坐标代入函数解析式,求出函数值比较即可.
1.(2018陆丰模拟)在下列四个函数中,是正比例函数的是(
D
)
(A)y=2x+1 (C)y=
2 x
(B)y=2x +1 (D)y=2x
C )
2
2.下列选项中,是正比例函数y=kx,且y随x的增大而减小的图象是(
3.(2018遵义模拟)已知正比例函数的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式 为 y=-3x . 4.(2018海港期中)已知函数y=mx+m-5是正比例函数,则m= 5.已知正比例函数y=kx图象经过点(8,4),求: (1)这个函数的解析式;
解:(1)y=-4x 是正比例函数,比例系数是-4; (2)y=3x-1 不是正比例函数; (3)y=
5 5x 5 = x 是正比例函数,比例系数是 ; 6 6 6 9 x
(4)y= 不是正比例函数; (5)y=( 5 -1)x 不是正比例函数. 所以(1),(3)是正比例函数,比例系数分别为-4, .
1 2
(3)因为 k= >0, 所以 y 随 x 的增大而增大, 因为 x1>x2,所以 y1>y2.
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训பைடு நூலகம்案
【导学探究】
1.把点(3,-6)代入正比例函数 y=kx ,求出k的值. 2.根据两点 确定 一条直线,利用 描点 法画出函数图象.
3.把点A,点B的横坐标分别代入函数的 解析式 ,求出y的值,比较得出答案.
解:(1)把点(3,-6)代入函数y=kx,得-6=3k, 解得k=-2,函数解析式为y=-2x.
(2)经过点(0,0),(1,-2)画出图象如图.
(3)该直线经过第二、四象限,y随x的增大而减小. (4)因为正比例函数的解析式为y=-2x,
所以当x=4时,y=-8≠-2,当x=-1.5时,y=3,所以点A(4,-2)不在这个函数的图象上,
点B(-1.5,3)在这个函数的图象上.
(1)画y=kx(k是常数,k≠0)的图象时,一般过点(0,0)和(1,k)
5
.
解:(1)因为正比例函数 y=kx 图象经过点(8,4), 所以 4=8k, 解得 k= , 所以这个正比例函数的解析式为 y= x.
1 2 1 2
(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上;
(3)图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.
解:(2)将 x=4 代入 y= x 得 y=2≠-2, 所以点 A(4,-2)不在这个函数图象上.
探究点一:正比例函数的概念
【例1】下列函数哪些是正比例函数?如果是正比例函数,请指出比例系数.
(1)y=-4x;(2)y=3x-1;(3)y=
2 (4)y= ;(5)y=( 5 -1)x .
5x ; 6
9 x
【导学探究】
函数关系式变形后,能化为 常数k是比例 系数 .
y=kx(k是常数,k≠0)
的形式的是正比例函数,