2020湖北省鄂州市初一下学期期末数学学业水平测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A ，B 间的距离可能是（ ）
A ．30米
B ．25米
C ．20米
D ．5米
2．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；
③()325426x x x ⋅-=-；④()
32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）
A ．2m ＞2n B.m ﹣2＞n ﹣2
C.﹣3m ＞﹣3n D ．3π＞3
n 4．如图，四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，与∠ADC 、∠ABC 相邻的两外角平分线交于点E ，若∠A =50°,则∠E 的度数为( )
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
5．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=18，DE=8，则△BCE 的面积等于（ ）
A ．36
B ．54
C ．63
D ．72
6．下列计算正确的是（ ）
A ．(ab) 2＝a 2b 2
B ．2(a ＋1)＝2a ＋1
C ．a 2＋a 3＝a 6
D ．a 6÷a 2＝a 3
7．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下面四个数中无理数是（ ） A ．0.7
B ．227
C 9
D ．3π 9．下列各数：-2，0，
13，0.020020002…，π9 ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
10．下列数据中，无理数是( )
A ．2-
B ．0
C ．227
D ．π 二、填空题题
11．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝
95
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
12．在平面直角坐标系中，有点(4,2)A 、点(1,0)B ，若在坐标轴上有一点C ，使AOC AOB S S ∆∆=，则点C 的坐标可以是_________________________________.
13．某公园划船项目收费标准如下： 船型
两人船
（限乘两人）
四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金
（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元. A ．370 B ．380 C ．390 D ．410
14．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．
15．如图 ，△ACE ≌△DBF ，如果∠E =∠F ，AD =10 ，BC =2 ，那么线段AB 的长是_____．
16．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______
17．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．
三、解答题
18．先化简，再求值：3x 1+(1x 1-3x)-(x+5x 1)，其中x=1．
19．（6分）如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠．
（1）//CE BF 这一结论正确吗？为什么？
（2）你能得出3B ∠=∠和A ∠=D ∠这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．
20．（6分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）宣传小组抽取的捐款人数为_____人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？
21．（6分）如图，点P 是∠MON 内的一点，过点P 作PA OM ⊥于点,A PB ON ⊥于点B ，且OA OB =. ()1求证: PA PB =;
()2如图②，点C 是射线AM 上一点，点D 是线段OB 上一点，且180CPD MON ∠+∠=︒，若8,5OC OD ==.求线段OA 的长.
()3如图③，若60MON ∠=︒，将PB 绕点P 以每秒2︒的速度顺时针旋转，12秒后，PA 开始绕点P 以每秒10︒的速度顺时针旋转，PA 旋转270︒后停止，此时PB 也随之停止旋转。

旋转过程中，PA 所在直线与OM 所在直线的交点记为,G PB 所在直线与ON 所在直线的交点记为H .问PB 旋转几秒时，PG PH =？
22．（8分）已知，AB//CD,（1）如图，若 E 为 DC 延长线上一点，AF 、CG 分别为∠BAC 、∠ACE 的平分线， 求证：AF//CG.
（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF 、CG 分别为∠BAC 、∠ACE 的平分线，画出图形，试判断 AF ，CG 的位置关系，并证明你的结论.
23．（8分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组
23
1
x y m
x y m
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足x y
<，求m的取值范围．
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
所以，A，B之间的距离可能是20m．
故选C．
2．A
【解析】
【分析】
根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】
解：①3a+2b=5ab ，不能合并，故①错误；
②4m 3n-5mn 3=-m 3n ，不是同类项，不能合并，故②错误；
③4x 3•（-2x 2）=-8x 5，故③错误；
④4a 3b÷（-2a 2b ）=-2a ，④正确；
⑤（a 3）2=a 6，故⑤错误；
⑥（-a ）3÷（-a ）=a 2，故⑥错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．
3．C ．
【解析】
试题分析：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项错误；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣2＜n ﹣2，故本选项错误；
C 、正确；
D 、∵m ＜n ，∴3 π3
n ，故本选项错误； 故选：C ．
考点： 不等式的性质．
4．C
【解析】
【分析】
运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB 的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求∠E 的度数．
【详解】
解：如图，连接EC 并延长，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，
∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，
∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，
∴∠CDE=∠CBE=45°，
∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC
即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，
∴∠BED=130°-45°-45°=40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，四边形的内角和和角平分线的性质，关键是熟记性质，准确计算．
5．D
【解析】
试题解析：过E作EF⊥BC于F，
∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，
∴DE=EF=8，
∵BC=18，
∴×BC×EF=×18×8=72，
故选D．
6．A
【解析】
【分析】
根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【详解】
解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；
B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；
C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
根据n 边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n 即可得到结果．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n ，
则（n-2）180°=140°，
解得n=1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
8．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】
解：A 、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B 、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C 3=，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D 、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．
9．C
【解析】
分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解：2-是有理数，0是有理数，
13
是有理数，0.020020002…是无理数，π 所以无理数有2个，
故选C.
点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽
0.1010010001…，等.
根据无理数的定义即可求出答案．
【详解】
解：无限不循环的小数为无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．二、填空题题
11．77
【解析】
【分析】
把x=25直接代入解析式可得.
【详解】
当x=25时，y＝9
5
×25+32=77
故答案为：77
【点睛】
考核知识点：求函数值.
12．（1，0）或（-1，0）或（0，1
2
）或（0，-
1
2
）
【解析】
【分析】
根据三角形面积和坐标特点解答即可．【详解】
如图所示，
∵点A（4，2）、点B（1，0），
∴S△AOB=1
2
×1×2=1，
∵S△AOC=S△AOB，
当点C在x轴上时，则C（1，0）或（-1，0），
当点C在y轴上时，则C（0，1
2
）或（0，-
1
2
）
故答案为：（1，0）或（-1，0）或（0，1
2
）或（0，-
1
2
）
【点睛】
此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答．
13．B
【解析】
【分析】
因为船越大，每个人的租金就越小，，所以尽量租较大的船，减少总费用，分情况进行讨论.
【详解】
解：方案1：租2只八人船，1只两人船，
租金为：150×2+90=390（元）；
方案2：组3只六人船，
租金为：130×3=390（元）；
方案3：组1只八人船，1只六人船，1只四人船，
租金为：150+130+100=380（元）；
∵380＜390，
∴租船的总费用最低为380元.
故选B.
【点睛】
本题主要考查有理数及其运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，分情况进行讨论.
14．∠C
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，
故答案为：∠C．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
15．4
【解析】
【分析】
由△ACE≌△DBF，∠E=∠F得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可计算AB的长度.
【详解】
∵△ACE≌△DBF，∠E=∠F，
∴AC=DB,
∴AC-BC=DB-BC,
∴AB=CD,
∵AD=10，BC=2，
∴AB=1
()4 2
AD BC
-=.
故填：4.
【点睛】
此题考查三角形全等的性质，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD,由此求值.
16．1 4
【解析】【分析】
先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的1
4
,再根据概率公式即可得出答案.
【详解】
解:∵阴影部分的面积占总面积的1 4 ,
∴飞镖落在阴影部分的概率为1 4 ;
故答案为：1 4
【点睛】
本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化. 17．（－3，0），（3，0）
【解析】
当点A在原点得右侧时，坐标为（3,0）；
当点A在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；
∴点A的坐标为（3,0）或（-3,0）
三、解答题
18．-4x ，-8
【解析】
【分析】
先去括号合并同类项，然后把x=1代入计算即可.
【详解】
原式=3x 1+(1x 1-3x)-(x+5x 1)
=3x 1＋1x 1－3x －x －5x 1
=－4x ，
当x =1时，
原式 =-4×1= －8.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
19．（1）正确，理由见解析；（2）能，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用已知与对顶角相等得到24∠∠=可得结论，
（2）利用已证明的//CE BF ，结合已知可得3B ∠=∠，再证明//AB CD 可得结论．
【详解】
解：（1）正确
12∠=∠，
又14∠=∠，
24∴∠=∠．
//CE BF ∴．
（2）能得出3B ∠=∠，A D ∠=∠的结论．
由（1），得//CE BF
3C ∴∠=∠．
B C ∠=∠．
3B ∴∠=∠
//AB CD ∴
A D ∴∠=∠
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟练使用判定方法是解题的关键．
20．50(2) 72°(3) 84000
【解析】
试题分析：（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；
（2）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：（1）12÷24%=50（人）
补图如下：
（2）1050
×360°=72°． （3）
150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=84000（元）． 21．（1）见解析；（2）6.5；（3）152537.5t =或或，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先连接OP ,根据题意,可得∠PBO=∠PAO=90°,由HL 可判定Rt △PAO ≌Rt △PBO ，即可得出PA=PB ； （2）首先证明∠APB=∠CPD ，进而得出∠BPD=∠APC ，从而可判定Rt PAC Rt PBD ≌，得出AC DB =，再设OA OB x ==，列出关系式，即可得解；
（3）首先设PB 旋转时间为t 秒，根据题意，由APG BPH ∠=∠推出PAG PBH △≌△，从而得到
PG PH =，
分四种情况讨论：①当012t <<时，②当1221t ≤<时，③当2130t ≤≤时，④当3039t ≤<时，分别根据APG BPH ∠=∠列出关于t 的关系式，即可得出不同情况下的t 值.
【详解】
(1)证明：连接OP ,如图所示
,90PA OM PB ON PBO PAO ︒⊥⊥∴∠=∠=，
∴在Rt PAO 和Rt PBO 中
OP OP OA OB =⎧⎨=⎩
()Rt PAO Rt PBO HL ∴≅
PA PB ∴=
(2)∵,,PA OM PB ON ⊥⊥
∴90PBO PAO PBN PAM ===∠=︒∠∠∠360PBO PAO APB MON ︒∠+∠+∠+∠=， 180APB MON ︒∴∠+∠=
180,CPD MON APB CPD
︒∠+∠=∴∠=∠ APB APD CPD APD ∴∠-∠=∠-∠
BPD APC ∴∠=∠
∴在Rt PBD △和Rt PAC 中
APC BPD PA PB
PAC PBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴)Rt PAC Rt PBD ASA ≌（ ∴AC DB =
设OA OB x ==
则8AC OC OA x =-=-，5DB OB OD x =-=-
85x x ∴-=-
6.5x ∴=
6.5OA ∴=
()3设PB 旋转时间为t 秒，
①当012t <<时，不存在；
②当1221t ≤<，如下图()10120APG t -︒=∠，()2BPH t ︒=∠
当APG BPH ∠=∠时，PAG PBH △≌△，可得PG PH =
101202t t ∴-=
15t ∴=
③当2130t ≤≤时，如下图
()180********APG APA t '=︒-=︒--︒∠∠()30010t ︒=-， 2BPH t ︒∠=
当APG BPH ∠=∠时，PAG PBH △≌△，可得PG PH =
300102t t ∴-=
25t ∴=，
④当3039t ≤<时，如下图
()10300APG t ︒
∠=-， 2BPH t ︒∠=，
当APG BPH ∠=∠时，PAG PBH △≌△，可得PG PH =
∴103002t t -= 37.5t ∴=，
综上：当152537.5s t s s =或或时PG PH =.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理，灵活运用数形结合思想进行分类
讨论是解题的关键.
22．（1）见解析（2）AF⊥CG，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据平行线的性质即可求解. 【详解】
（1）∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACE，
∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，
∴∠CAF=1
2
∠BAC, ∠ACG=
1
2
∠ACE,
∴∠CAF=∠ACG
∴AF//CG.
（2）AF⊥CG，理由如下：
如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，
∴∠1=1
2
∠BAC,∠2=
1
2
∠ACD,
∵AB//CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠1+∠2=1
2∠BAC+
1
2
∠ACD=
1
2
（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴AF⊥CG.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
23．4
9
；游戏不公平.
【解析】
分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；
（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．
详解：（1）∵共有9种等可能的结果，
其中2的倍数有4个，
∴P （转到2的倍数）＝49
； （2）游戏不公平．理由如下：
∵共有9种等可能的结果，
其中3的倍数有3个，
∴P （转到3的倍数）＝
39＝13 ． ∵49＞13
， ∴游戏不公平．
点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
24．17
m >
【解析】
【分析】
根据题意先解除x ，y 的值，然后通过不等关系解出不等式即可.
【详解】
令23x y m -=-为①式，1x y m +=-为②式 由①+②得213
m x --=
将213m x --=代入②式得523
m y -= 由x y <得215233m m ---<，解得17m >. 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式得解，熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键.
25．见解析
【解析】
分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD ，∠C=∠DAC ，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC ，即可得出
答案．
详解：∵AD∥BC
∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC
∵AD平分外角∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若a＜b ，则下列不等式一定成立的是（）
A．﹣a＜﹣b B．a﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a+3＜b+2 2．下列因式分解正确的是（）
A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）
C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2
3．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．
4．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则k的值是（）
A．2-B．2 C．1-D．1
5．小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.
A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm
6．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km.下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（）
A．
54
34
42
54
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
42
34
54
54
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
C．
54
3460
42
5460
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
D．
42
3460
54
4560
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
7．下列调查中，调查方式选择正确的是（）
A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；
B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；
C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；
D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．
8．下列方程是二元一次方程的是（）
A．x2+2x＝1 B．3x﹣2y+1＝0 C．a﹣b＝c D．3x﹣2＝1
9．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角
形组成；…按照此规律，第100个图中正方形和等边三角形的个数之和是（ ）
A ．900
B ．903
C ．906
D ．807
10．下列等式不正确的是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．2()()()a b a b a b +--=-+
C ．2()()()a b a b a b --+=--
D ．22()()a b a b a b ---=--
二、填空题题
11．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．
12．某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.
13．如果2
1(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.
14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
15．若关于x 的不等式2x ﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是_____．
16．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成_______，
（9，4）表示的含义是__________
17．已知：如图，在△ABC 中，∠A=55，H 是高BD 、CE 的交点，则∠BHC=______.
三、解答题
18．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为
13
． （1）分别求红球和绿球的个数．
（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．
（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；
（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
20．（6分）（1）解方程组：
25
528
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）解不等式组：
4
75(1)
2
4
32
x x
x x
-<-
⎧
⎪
-
⎨
≤-
⎪⎩
，并将其解集表示在数轴上．
21．（6分）如图，已知//
AB CD，B C
∠=∠，试判断∠E与∠F的关系，并说明理由。

22．（8分）如图，已知ABC中，10
AB AC cm
==，8
BC cm
=，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3/
cm
s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD
△与CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使BPD
△与CQP全等？23．（8分）已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．
24．（10分）如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
解:结论:______________.
理由:∵∠1+∠2=180°,
∴_________________
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3
∴______________
∴DE∥BC;
(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.
25．（10分）（1）
计算：26（2）解方程组
23
1
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
；（3）解不等式组：
2(1)1
1
1
2
x x
x
x
--
⎧
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．
【详解】
解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，错误；
B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，错误；
C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正确；
D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，错误；
故选C．
【点睛】
考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．
2．A
B. 原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；
C. 原式=(2a+b)2，错误；
D. 原式不能分解，错误，
故选A.
3．B
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】
解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
4．B
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以
求出k的值．【详解】
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
5．C
【解析】
【分析】
设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】
故她应该选择长度为12cm的木条.
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
【详解】
解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
54 3460
42 5460 x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
7．C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
A. D. 了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，
B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。

C.为了了解航天飞机各个零件是否安全，关系到国家的荣誉和宇航员的生命安全，故需要用全面调查。

故选C
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【分析】
根据二元一次方程的定义作出选择．
【详解】
A、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
9．B
【解析】
【分析】
根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【详解】
解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3，
∴第100个图中正方形和等边三角形的个数之和=9×100+3=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是图形的变化类问题，根据题意找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
10．D
根据平方差公式判断A 选项，B 、C 、D 选项先进行变形再判断.
【详解】
解：A.正确，22
()()a b a b a b +-=-，故本选项错误；
B. 正确，()()2()()()a b a b a b a b a b +--=-++=-+，故本选项错误；
C.正确，()()2
()()()a b a b a b a b a b --+=---=--，故本选项错误； D.错误，22()()()()a b a b a b a b a b ---=---++=，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查平方差公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
【详解】
解：总数是：45÷15%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），
故答案为1．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．
12．1
【解析】
【分析】
找到样本，根据样本容量的定义解答．
【详解】
样本是在全校范围内随机抽取的1名学生的运动服尺码，
故样本容量为1．
故答案为：1．
样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．
13．-1
【解析】
负数的奇次方还是负数。

由已知条件可以得出x=1，y=2,然后代入到式子中可以求出答案。

解：|x-1|+（y-2）2=0，得x=1，y=2.
代入到式子中得（1-2）2009=-1。

故答案为-1。

14．8
【解析】
【分析】
【详解】
解：设边数为n ，由题意得，
180（n-2）=360⨯3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
15．6≤a ＜1．
【解析】
【分析】
【详解】
解：解不等式20x a -≤，得： 2a x ≤
， ∵其正整数解是1、2、3， 所以342
a ≤<， 解得68a ≤<
故答案为：68a ≤<．
16．（8，7），九年级四班
【解析】
由于用（7，8）表示七年级八班，根据这个表示方法即可得到八年级七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含义．
解：∵用（7，8）表示七年级八班，
∴八年级七班表示为（8，7），
【解析】
试题分析：根据三角形的高的性质及四边形的内角和定理求解即可.
∵∠A＝55°，BD、CE是高
∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.
考点：三角形的高的性质，四边形的内角和定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高的性质，即可完成.
三、解答题
18．（1）红球有16个，绿球有8个；（2）2 9
【解析】
【分析】
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；
（2）用绿球的个数除以总的球数即可．
【详解】
（1）红球个数：36
1
3
⨯=12（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：x+2x+12=36，解得：
x=8，所以红球有16个，绿球有8个．
（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机摸出
一球是绿球的概率为82 369
=．
【点睛】
本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
果，那么事件A的概率P（A）
m
n =．
19．（1）x＞4；（2）2＜x≤4
【解析】
【分析】
（1）根据运行程序，第一次运算结果大于10，列出不等式可求解；
（2）根据运行程序，第一次运算结果小于或等于10，第二次运算结果大于10列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
（1）根据题意可得：3x﹣2＞10，
（
2）根据题意可得：(
)321033210x x -≤⎧⎨->⎩， 解得：2＜x ≤4
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 20．（1）21x y =⎧⎨
=-⎩
；（2）26x -<≤，见解析 【解析】
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】 （1）解方程组：25528x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② ①2⨯+②得：2x =，
将2x =代入①得：1y =-，
此不等式组的解集为：21x y =⎧⎨=-⎩
； （2）解不等式组：475(1)2432x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩
①②， 解不等式①得：2x >-，
解不等式②得：6x ≤，
在数轴上表示此不等式组的解集为：
所以原不等式组的解集为：26x -<≤．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键，．
21．E F ∠=∠，理由见解析.
【解析】
分析：根据平行线的性质得出∠ABF=∠CDF ，求出∠C=∠CDF ，根据平行线的判定得出CE ∥BF,从而得出结。