置换群子集的正规闭包的生成算法

置换群子集的正规闭包的生成算法
作者：王积社王中一
来源：《硅谷》2009年第10期
[摘要]给出了置换群子集的正规闭包的生成算法。

[关键词]置换群子集正规闭包算法
中图分类号：O29文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0520069－01
根据凯莱定理，有限群的研究可以转化为对置换群的研究，于是我们有了认识、理解和研究有限群的有效途径，然而置换群繁琐的计算却又使我们人工欲达则不能，所以使用计算机进行置换群的研究具有重要的意义。

在群论中正规子群是一类十分重要的子群，而群的子集的正规闭包是一类特殊的正规子群，有重要的应用。

本文研究置换群的子集的正规闭包的生成算法。

一、相关知识
生成子群：设是群的一个非空子集，由中的元素及中元素的逆组成的各种乘积所构成的集合是的一个子群，称之为由生成的子群，记。

正规闭包：以下定义及结论均来自于[1]。

二、算法设计
（二）算法分析
因为算法中决定循环次数的量有置换的阶数、群的阶数、共轭类中元素个数，而实际问题中总可以认为较大，所以算法的时间复杂度是
三、计算示例
根据上述算法，笔者用TurboC设计了程序，使用该程序，只要输入一个置换群以及的一个子集，即可求得在中的正规闭包。

因为程序较长，文中只列出两个计算结果，见图1、图2所示。

参考文献：
[1]徐明曜，有限群导引[M]．2版．北京：科学出版社，1999：1-18．
[2]王积社，置换群的生成算法[J]．科教文汇，2009（3）．
作者简介：
王积社，男（1954-），山西省晋城市人，韩山师范学院数学与信息技术学系，副教授，主要研究方向：代数、组合数学、机器证明等；王中一（1986-），男，重庆科技学院石油工程学院油气储运063班学生，擅长程序设计。