2023-2024学年天津市西青区高中数学人教A版 必修二第十章 概率章节测试-11-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年天津市西青区高中数学人教A 版 必修二
第十章 概率
章节测试(11)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二
三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
正确错误不一定对无法解释
1. 某次测验有12道选择题，每道题有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的．某同学说：“每个选项正确的概率都是 ，我每道题都选A ，则一定有3道题选择结果正确．”这句话（ ） A. B. C. D. 0.350.650.85
2. 在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作．设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）
A. B. C. D. 正面朝上的点数大于3正面朝上的点数是2的倍数正面朝上的点数为4或6正面朝上的点数是3的倍
数
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A 为对立事件的是（ ）
A. B. C. D. 4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A. B. C. D.
0.120.880.280.42
5. 在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )
A. B. C. D. 两次都不中靶两次都中靶只有一次中靶至多有一次中靶
6. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A. B. C. D. 7. 小明需要从甲城市编号为1-14的14个工厂或乙城市编号为15-32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事
件A ，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B ，则P(A+B)=（ ）
A. B. C. D.
8. 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为
和
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是
，乙解决这个问题的概率是
，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 投壸是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分
别为
， 每人每次投壸相互独立.若约定甲投壶2次，乙投
壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（
）A. B. C. D.
0.250.350.650.75
11. 某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（ ）
A. B. C. D. 12. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
，则小球落入A 袋中的概率
为(
)A. B. C. D.
13. 一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是 .
14. 某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是
．
15. 在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题.若我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群运动员中服用过兴奋剂的百分率大约为 .
16. 下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学
平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那
么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

其中真命题的序号是。

17. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1) 这种鱼卵的孵化率(孵化概率)是多少?
(2) 30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
(3) 要孵化5 000尾鱼苗，大概需要多少个鱼卵?(精确到百位)
18. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人
各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人
租车时间都不会超过三小时．
Ⅰ求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．
19. 《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1) 假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2) 当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i个回合拥有发球权的概率为.假设在第5局由乙
队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
20. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知
某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
Ⅰ求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
Ⅱ求该选手至多进入第三轮考核的概率；
Ⅲ该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X的分布列和期望．
21. 由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》（以下简称《标准》）日前发布实施．《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办．为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．促销期间滑雪场的收费标准是：
滑雪时间x小时
收费标准免费80元/人120元/人
不足1小时的部分按1小时计算．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；
1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，，两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1) 求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；
(2) 设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X，求N的分布列和期望（结果用分数表示）．
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
(1)
(2)
(3)
18.
(1)
(2)
20.
21.
(1)
(2)
第 11 页 共 11 页。