辽宁省葫芦岛市(新版)2024高考数学部编版测试(备考卷)完整试卷

辽宁省葫芦岛市（新版）2024高考数学部编版测试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知、是方程的两个根，且，则等于（）
A
．B．
C
．或D．或
第(3)题
已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大
值为（）
A．B．C．3D．2
第(6)题
8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
A．B．C．D．
第(7)题
为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的模型：．已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%．若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入约为（）（参考数据：，）
A．万元B．万元C．万元D．万元
第(8)题
某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）
A．21B．24C．27D．32
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法中正确的有（）
A．若，则
B
．若，则
C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件
D ．若，则的最小值为
第(2)题
若时，关于的不等式恒成立，则实数的值可以为（）
（附：）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知正项等比数列的前项的积为，且公比，若对于任意正整数，，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4，则弦BD的长为_____.
第(2)题
已知数列的前n项和为，若（m为非零实数），且，则______.
第(3)题
设k为实数，已知向量＝(1，2)，＝(－3，2)，且(k＋)⊥(－3)，则k的值是____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，是正三角形.已知，，.
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
第(2)题
已知抛物线，过点的直线与交于两点，当直线与轴垂直时，（其中为坐标原点）.
(1)求的准线方程；
(2)若点在第一象限，直线的倾斜角为锐角，过点作的切线与轴交于点，连接交于另一点为，直线与轴交于
点，求与面积之比的最大值.
第(3)题
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．
第(4)题
生产某种特殊零件的废品率为（），优等品的概率为0.4，若20个此特殊零件中恰有4件废品的概率为，设
的最大值点为．
(1)求；
(2)若工厂生产该零件的废品率为．
（ⅰ）从生产的产品中随机抽取个零件，设其中优等品的个数为，记，，已知时优等品概率最大，求的最小值；
（ⅱ）已知合格率为，每个零件的生产成本为80元，合格品每件售价150元，同时对不合格零件进行修复，修复为合格品后
正常售卖，若仍不合格则以每件10元的价格出售，若每个不合格零件修复为合格零件的概率为0.5，工厂希望一个零件至少获利50元，试求一个零件的修复费用最高为多少元．
第(5)题
已知椭圆：的左、右焦点为，，离心率为，为椭圆上的一点，且的内切圆半径最大值
为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：
交椭圆于，两点，的角平分线所在的直线与直线
交于点，记直线的斜率为，试
问
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.。