南昌市八年级数学上册第五单元《分式》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102
x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-
B ．8-
C ．7-
D ．6- 2．关于x 的分式方程5222m x x
+=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =-
3．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x
--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510
y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11
4．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯
B ．-77.610⨯
C ．-87.610⨯
D ．-97.610⨯ 5．计算()32
22()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m - 6．下列各式中，正确的是（ ）
A ．2
2a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a a b b ++=-- 7．已知2340x x --=，则代数式
24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．12
8．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A ．4605801x 140x -=-
B ．4605801140x x =--
C ．4605801x 140x =+-
D ．4605801140x x -=- 9．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=
100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A ．660840014710x x ⨯=
B ．6608400147660840010x x ⨯=++
C ．660840014147660840010x x ⨯=⨯++
D ．7840066010146608400x x ++⨯= 10．若分式
2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．±1 11．计算a b a b a ÷
⨯的结果是（） A ．a B ．2a C ．2
b a D ．2
1a 12．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b
=+++，则M ，N 的关系为（ ） A ．M N >
B ．M N <
C ．M N =
D ．M ，N 的大小不能确定
二、填空题 13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1
+=--会出现增根． 14．计算2
216816a a a -++÷428
a a -+=__________． 15．计算：
22311x x x -=+-____________． 16．计算211()(1)11
m m m -⨯--+的结果是______．
17．已知方程3a1
a
a44a
-
-=
--
，且关于x的不等式组
x a
x b
>
⎧
⎪
⎨
⎪≤
⎩
只有4个整数解，那么b的取值范围是____________．
18．若分式
2
22
1
x
x
-
-
的值为正整数，则x=_____________．
19．计算：
2
1
(1)|32|
2
π
-
⎛⎫
++--=
⎪
⎝⎭
_____．
20．计算：
2
62
393
x
x x x
-÷=
+--
______．
三、解答题
21．先化简：
2
2
14
(1)
221
x
x x x
•
-
+
--+
，再选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．列分式方程解应用题：
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
刘峰：我查好地图，你看看
李明：好的，我家门口的公交车站，正好又一趟到野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车
刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了
李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达
23．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
24．解答下列各题：
（1）计算：()()()2233221x x x x x -⋅++--+
（2）计算：()()()33323452232183a b c
ac a b a c -⋅÷-÷ （3）解分式方程：11222x x x
++=-- 25．解答下面两题：
（1）解方程：35322x x x
-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝
⎭ 26．先化简，再求值：21123369
a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩
有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．
【详解】 解：3211
m x x =--- 解得：52
m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即
502m +≥， 得5m ≥-；
∵不等式组102
x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，
∴21m -≥-，
得3m ≤，
∴53m -≤≤，
∵10x -≠，即
502
m +≠， ∴3m ≠-，
∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，
其和为：-6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 2．D
解析：D
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．
【详解】
5222m x x
+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，
∵关于x 的分式方程
5222m x x
+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据分式方程的解为正整数解，即可得出a ＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a ＜5，找出a 的所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x ＝
121a +， ∵x≠3， ∴121
a +≠3，即a≠3， 又∵分式方程有正整数解，
∴a ＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得51y y a ≤⎧⎨-⎩
＞， ∴a−1＜4，
解得，a ＜5，
∴a ＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
4．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
0.000000076=87.610-⨯，
故选：C
【点睛】
此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，n 等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解
5．C
解析：C
【分析】
先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解：()3222()m
m m -÷⋅ ＝()468m m -÷
＝()4
68m m -÷ ＝28m -，
故选：C ．
【点睛】
本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．
6．C
解析：C
【分析】
利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】
A ．2
2a a b b
=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误； B ．11a a b b
+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b
=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．
232131
a a
b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ．
【点睛】 本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7．D
解析：D
【分析】
利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x
-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得1
41x x
--，从而代入求值即可． 【详解】
由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x
-=， 根据分式的性质得：21144411x x x x x x x
==------， 将43x x
-
=代入上式得：原式11312==-， 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
设乙型机器人每台x 万元，由两种型号机器人的单价和为140万元得甲型机器人每台()140x -万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台列得方程.
【详解】
解：设乙型机器人每台x 万元，则甲型机器人每台()140x -万元，根据题意，可得4605801140x x
=--． 故选：B.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．
【详解】
5月份厨余垃圾分出率=660660x +，12月份厨余垃圾分出率=84007840010
x + ， ∴由题意得6608400147660840010
x x ⨯=++， 故选：B ．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
【详解】
由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
先把除法变成乘法，然后约分即可．
【详解】 解：2
a b b b b a a b a a a a
÷⨯=⋅⋅=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则． 12．C
解析：C
【分析】
先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可.
【详解】
解：∵1111M a b
=+++ ()()1111b a a b +++=++
()()211b a
a b ++=++，
()()
()()()()
1121111a b b a a ab b N a b a b +++++==++++， ∴()()()()221111b a a ab b M N a b a b ++++-=-++++
()()2211a b a ab b a b ++---=
++ ()()2211ab
a b -=++，
∵1ab =，
∴220ab -=，
∴0M N -=，即M N .
故选：C.
【点睛】
本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等. 二、填空题
13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6
【分析】
分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程
1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．
【详解】 解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12
， 去分母得7-2x=m
将x=12
代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
14．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：-2
【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果
【详解】
解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a
-++-⋅+-=-2， 故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【分析】根据通分可化成同分母分式根据同分母分式的加减可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键
解析：323x x x
-- 【分析】
根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．
【详解】
()()()()()()()3313323111111x x x x x x x x x x x x x x x x
-----==+-+-+--． 故答案为：
323x x x
--． 【点睛】
本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键． 16．2【分析】利用乘法分配律展开括号再计算加减法【详解】故答案为：2
【点睛】此题考查分式的混合运算掌握乘法分配律计算法则是解题的关键 解析：2
【分析】
利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．
【详解】
()211(
)(1)11211
m m m m m -⨯-=+--=-+． 故答案为：2．
【点睛】 此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．
17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到a 的值经检验确定出分式方程的解根据已知不等式组只有4个整数解即可确定出b 的范围【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a2+4a ＝﹣1整理得：a
解析：34b ≤＜
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个整数解，即可确定出b 的范围．
【详解】
解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，
整理，得：a 2﹣3a ﹣4＝0，
即（a ﹣4）（a +1）＝0，
解得：a ＝4或a ＝﹣1，
经检验a ＝4是增根，
故分式方程的解为a ＝﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x ≤b ，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b ＜4，
故答案为：3≤b ＜4．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键． 18．0【分析】先把分式进行因式分解然后约分再根据分式的值是正整数得出的取值从而得出的值【详解】要使的值是正整数则分母必须是2的约数即或则或1(舍去)故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简分式的值；掌握分 解析：0
【分析】 先把分式
2221
x x --进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出1x +的取值，从而得出x 的值．
【详解】 2222(1)21(1)(1)1
x x x x x x --==-+-+， 要使21
x +的值是正整数，则分母1x +必须是2的约数， 即11x +=或12x +=，
则0x =或1(舍去)，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为正整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．
19．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键
解析：1--【分析】
先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解：201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭
124=+
1=-．
故答案为：1-
【点睛】
本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为
解答本题的关键．
20．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
解析：1
【分析】
先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．
【详解】
262393
x x x x -÷+-- 633(3)(3)2
x x x x x -=+⋅++- 333
x x x =+++ 33
x x +=
+ 1=． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
三、解答题
21．
21
x x +-，-2 【分析】 先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后得到原式＝21
x x +-，由于x 不能取1，2，所以把可把x ＝0代入计算． 【详解】
解：原式=2
21(2)(2)2(1)x x x x x -++-⋅-- =2
1(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21
x x +-， 当x=0时，原式=-2.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然
后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 22．刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
【分析】
设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据他们的行驶时间相差30分钟列出分式方程并解答，注意分式方程的结果要检验．
【详解】
解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，
根据题意列方程得：
203030360x x =+ 即201012
x x =+ 解这个方程得20x
检验：当20x 时，20x ≠
所以，20x 是原分式方程的解，当20x 时，332060x =⨯=
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米
【点睛】
本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
23．（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．
【分析】
（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，则甲工程队需x 天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设完成这项工程的规定时间为x 天， 由题意得1144155x x x x -⎛⎫++=
⎪++⎝⎭． 解得：20x ．
经检验，20x 是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
（2）选择方案三，理由如下：
方案一：所需工程款为20 2.142⨯=（万元）；
方案二：超过了规定时间，不符合题意；
方案三：所需工程款为4 2.120 1.538.4⨯+⨯=（万元）．
∵42＞38.4，
∴ 选择方案三．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．
24．（1）5x -；（2）19b ；（3）23x =
【分析】
（1）首先利用同底数幂的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项求出答案；
（2）先算积的乘方、幂的乘方，再从左到右计算同底数幂的乘法除法求出答案；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）()()()2233221x x x x x -⋅++--+
=223421x x x x +----
=5x -；
（2）()()()33323452232183a b c
ac a b a c -⋅÷-÷ =()()963345662721827a b c ac a b a c -⋅÷-÷
=()()10664566541827a b c a b a c -÷-÷
=()6666
327a bc a c ÷ =1
9
b ； （3）解分式方程：
11222x x x
++=-- 去分母得：1+2（x-2）=-（1+x ），
去括号合并得，2x-3=-1-x ，
移项合并得，3x=2， 解得：23x =
， 经检验23
x =
是分式方程的解． 【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．也考查了解分式方程，去分母转化为整式方程是关键．
25．（1）1x =-是该方程的解；（2）(1)x x +．
【分析】
（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可；
（2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：353(2)x x --=-，
去括号得3536x x --=-，
移项后合并得：1x =-，
经检验，1x =-是该方程的解；
（2）原式=22321121x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪++++⎝⎭
=2232121
x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -+++- =2(2)(1)12
x x x x x -++- =(1)x x +．
【点睛】
本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．
26．
33
a a -+，-5 【分析】 把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后，再把2a =-代入计算即可．
【详解】
解：原式=()()()()2336933332a a a a a a a a a ⎡⎤+--++⨯⎢⎥+-+-⎣⎦
=()()()232332a a a a a
-⨯+- =33
a a -+， 当2a =-时， 原式=
23523--=--+． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．。