初三数学春季学期3月份月考试卷

初三数学春季学期3月份月考试卷
一、 1、_______________2006=-。

2、分解因式：_______________________________643
=-x x 。

3、在下列六个实数：20062005-、8、4.818118111811118……、0、π
3
、316中，无理数的个数是 个。

4、当x ＝ 时，分式1
3
22+--
x x x 的值为零。

5、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.
6
、在你学过的几何图形中，是中心对称图形的有 （写出两个即可）。

7、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_______。

8、已知函数y k x
=
1
与y k =2x 的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是 。

9、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如右图所示，则abc 0。

（填
“＞”或者“＜”或“＝”）
10、扑克牌游戏：小明背对小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 ．
二、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只
图（1） A 图 （2）
有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

11、下列各式计算正确的是（ ）。

（A ）2612a a a =÷；（B ）()222
y x y x +=+；（C ）
x x
x +=--21
422
；（D ）5
355
3
=
÷。

12、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）。

（A ）x 轴正半轴上 （B ）x 轴负半轴上 （C ）y 轴正半轴上 （D ）y 轴负半轴上
13、甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。

又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ ）。

（A ）甲是图（1），乙是图（2）； （B ）甲是图（3），乙是图（2）； （C ）甲是图（1），乙是图（4）； （D ）甲是图（3），乙是图（4）。

14、一列客车已晚点6分钟，如果每小时加快10km,那么继续行使20km 便可正点到达，如果设客车原来
每小时行驶x km,那么所列的方程是（ ）。

（A ）
6102020=+-x x ； （B ）101
102020=+-x x ； （C ）6201020=-+x x ； （D ）10
1
201020=-+x x 。

15、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长
是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点， 若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图 的一座“小别墅”，则图中阴影部分的 面积是（ ）。

（A ）
2 （B ）4 （C ）8 （D ）10
16、设a =a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）。

（A ）
（B ）
（C ） （D ）
17、观察下列两组算式：
（1）22242821623226421281234567
=======，，，，，，，22568=，……； （2）()
2
226423
23===⨯6 。

根据你发现的规律写出169的末位数字是（ ）。

（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）6
18、把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A /B /C /D /的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的
2
1
．若AC=2，则菱形移动的距离AA /是（ ）。

（A ）
2
1
（B ）22 （C ）l （D ）12-
三、解答题：本大题共8小题，满分76分。

19、（本题满分11分，第⑴小题5分，第⑵小题6分）
⑴解方程：3215
122=-+-x
x x 。

⑵求不等式⎪⎩⎪
⎨⎧+<+≤-413
13)1(2x x x x 的整数解。

20、（本题满分8分）
阅读下列题目的解题过程：
已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状。

解： a c b c a b
A 2
2
2
2
4
4
-=-()
是直角三角形
ABC C b
a c B
b a b a b a
c ∆∴+=∴-+=-∴)
()
())(()(2
2
2
2222222
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： 。

21、（本题满分8分）
下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．
（1）“小猪”所占的面积为 ；
（2）
在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）；
（3）以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A 的坐标是（_______，_______）．
22、（本题满分8分）
如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG 。

⑴观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；
E
C D G
B F
A
⑵图中是否存在通过选择能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

23、（本题满分9分）
某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类门票每张40元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票。

现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类门票、B类门票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入公园x次。

⑴乙游客一年的门票费支出为元（用含x的代数式表示）。

丙游客一年的门票费支出为元（用含x的代数式表示）。

⑵在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出最少时：
①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？
②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值。

24、（本题满分10分）
某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？
25、（本题满分10分）
如图所示，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE。

⑴写出图中所有你认为全等的三角形。

⑵延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA延长线于H，请在原图中补全图形。

然后再证明四边形AGCH是平行四边形。

26、（本题满分12分）
已知抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 与x 轴交于不同的两点A （x 1，0）和B （x 2，0）（点A 在B 点的左边），与y 轴的正半轴交与C 点，如果x 1 、x 2是方程062
=--x x 的两个根，并且△ABC 的面积为
2
15。

⑴求点A 、B 、C 点的坐标。

⑵求抛物线的表达式。

⑶求直线AC和BC的表达式。

⑷如果P是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作直线x＝m（m为常数），与抛物线交于点Q，则在y轴上是否存在点R，使得PQ为一腰的△PQR的等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。