2010-2011年下期兴宁一中高二数学6月考试题(文科)

2010-2011年下期兴宁一中高二数学6月考试题（文科）
2011.06
注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将
正确答案填写在答题卡规定的地方
一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．i 是虚数单位，复数(2-i)2 的虚部为 ( )
A ．-4i
B ．-4
C ．4
D ．3
2.ABC ∆的三个顶点所对的复数分别为321,,Z Z Z ，复数Z 满足
||||||321Z Z Z Z Z Z -=-=-，则Z 的对应点是ABC ∆的（ ）
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心 3. 下列说法中,不正确．．．
的是( ) A ．“x y =”是“x y =”的必要不充分条件；
B ．命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >；
C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，
则x y + 不是偶数”；
D ．命题:p 所有有理数都是实数,:q 正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝
为真命题. 4. 函数)(x f =在a ax x 363+-（0，1）内有极小值，则（ ）
A ．10<<a
B ．1<a
C ．1>a
D ．210<<a 5. 设)(x f 、)(x g 是定义在R 上的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，
则当a x b <<时有（ ）
A ．)()()()(b g b f x g x f >
B ．)()()()(x g a f a g x f >
C ．)()()()(x g b f b g x f >
D ．)()()()(a g a f x g x f >
6．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同模型，它们的相关指数
R 2 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A ．模型1的相关指数R 2 为0.98
B ．模型2的相关指数R 2 为0.67
C ．模型3的相关指数R 2 为0.85
D ．模型4的相关指数R 2 为0.36 7. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设
正确的是（ ）
A ．假设三内角都不大于60度；
B ．假设三内角都大于60度；
C ．假设三内角至多有一个大于60度；
D ．假设三内角至多有两个大于60度
8．某程序框图如图所示，则该程序
运行后输出的B 等于（ ）
A ．15
B ．29
C ．31
D ．63
9．点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t
y t x 22（其中参数R t ∈）
上的点的最短距离为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2
10．极坐标方程θρcos =与θρcos =2
1
的图形是（ ）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．i 是虚数单位，复数2011
2)11(
i i
i +-+的值是 ；
2
12. 读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是 ;
13. 已知直线的极坐标方程为2
2
)4
sin(=
+
π
θρ，则极点到直线的距离 是 ；
14．从11=，)21(41+-=-,321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…,
推广到第n 个等式为_________________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤）
15. (本题满分12分)
(1)（用综合法证明） 若0a >，0b >，求证：()11
()4a b a b
++≥
(2)（用反证法证明） 已知,x y R +∈,且2x y +>, 求证:
1x y +与1y
x
+中至少有一个小于2
16. (本题满分12分)
已知命题p ：∀x∈[1,2]，03
≥-a x ， 命题q ：∃x 0∈R ，
使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若⌝p 为假，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
17. ( 本题满分14分)
已知复数i
i i z -++-=2)
1(3)1(2.
(1)求复数z 的实部和虚部；
(2)若i b az z -=++12
，求实数,a b 的值.
18．（本题满分14分）
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测20人,得到 如下数据:
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；
“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的22⨯联列表:
(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求能否认为脚的大小与身高
之间有关系? 参考数据：
19．（本题满分14分）
已知直线的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πθρ，求点A （2，47π）到这条直线的距离.
20.（本题满分14分）
已知函数21
()(3)2
f x x x a =-+
（a ≠0，x ∈R ）． （Ⅰ）求函数()y f x =的极值；
（Ⅱ）若函数()y f x =有三个不同的零点，求实数a 的取值范围．
兴宁一中高二数学6月考试题参考答案 2011-06
一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
11. i --1 12. 2 13.
2
2
14. )321()1()1(43211
21222n n n n ++++-=-++-+-++
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
15．（1）证明： ∵ 0,0>>b a
∴ ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时，取“=”号）…… 2分
∴ ab b a 1211≥+ ∴ ()11
()4a b a b
++≥ …… 6分 （2）假设
21≥+y x 21≥+x
y
∵ *
,R y x ∈ ∴⎩
⎨⎧≥+≥+x y y x 2121
∴ y x y x 222+≥++ ∴ 2≤+y x 这与2>+y x 矛盾 …… 11分 ∴ 假设不成立
所以
1x y +与1y
x
+中至少有一个小于2 …… 12分 16．解：（1）由∀x∈[1,2]，03
≥-a x 恒成立，
得：3x a ≤恒成立 ∴1≤a 即命题p ：1≤a …… 3分 又∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0
∴ 04)1(2
>--=∆a ∴ 3>a 或1-<a
即：命题q ：3>a 或1-<a …… 6分 由⌝p 为假，且q 为假可知：P 真q 假 …… 8分
∴ {}3
11
⎩⎨
⎧≤≤-≤a a a 或}11{≤≤-a a 所以 实数a 的取值范围为}1
1{≤≤-a a …… 12分 17. 解：（1）i i
i
i i i z +=-+=-++-=
1232)1(3)1(2 …… 7分 所以 复数z 的实部为1，虚部为1
(2)由（1）知i z +=1代入i b az z -=++12
得：i i a b a -=+++1)2()(
∴ ⎩
⎨⎧-+=+1213a a 所以 实数,a b 的值分别为4,3- …… 14分
18. 解：(Ⅰ)根据表中数据得出下面的22⨯联列表：
…… 7分 (Ⅱ) 0H ：“假设脚的大小与身高之间没有关系” …… 9分
由表格数据得：635.6802.813
7146)21125(202
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=
k …… 13分 所以 按99%的可靠性要求能认为脚的大小与身高之间有关系 …… 14分
19．解： 224sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πθρ化为2)4sin cos 4cos (sin =
+πθπθρ
即：2cos sin =+θρθρ ∴ 02=-+y x …… 5分 点A （2，
4
7π
）化为直角坐标为)22,22(- …… 10分
∴ 点A 到直线02=-+y x 的距离为：22
2
2222=--=d …… 14分
20．解：（Ⅰ）由2
1
()(3)2
f x x x a =-+
得：)2(3)('a x x x f -=，其中0≠a a x x x f 2,00)('===得由 且2
1
4)2(,21)0(3+-==a a f f …… 2分
① 当020>>a a 时，，x 变化时，)(x f 、)(x f '的变化情况如下表：
∴ 当0=x 时，函数取得极大值为2
)0(=
f ； 当a x 2=时，函数取得极小值为2
1
4)2(3+
-=a a f …… 6分 ② 当020<<a a 时，
，x 变化时，)(x f 、)(x f '的变化情况如下表：
∴ 当a x 2=时，函数取得极大值为2
4)2(3+-=a a f ； 当0=x 时，函数取得极小值为2
1
)0(=
f …… 10分 （Ⅱ）要使函数()y f x =有三个不同的零点
则⎪⎩
⎪
⎨⎧<+-=>0214)2(0
3
a a f a 解得：21>a 所以 ),2
1(+∞∈a 时，函数()y f x =有三个不同的零点 …… 14分
设切点为),(00y x Q ，则123202
0300+--=x x x y。