第三章二次函数单元练习2024-2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册

第三章二次函数
一、单选题
1．关于二次函数y=2(x−3)2+1，下列说法错误的是（）
A．图象的开口向上B．图象的对称轴为直线x=−3
C．图象顶点坐标为(3,1)D．当x<3时，y随x的增大而减小
2．抛物线y=x2−2x−a上有A(−4,y1)、B(2,y2)两点，则y1和y2的大小关系一定为（）
A．y2<y1B．y1<y2C．y2<y1<0D．y1<y2<0
3．已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−2时，y随着x的增大而增大，当x>−2时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（）
A．2B．−2C．4D．−4
4．在下列对抛物线y=−(x−1)2的描述中，正确的是（）
A．开口向上B．顶点在x轴上
C．对称轴是直线x=−1D．与y轴的交点是(0,1)
5．二次函数y=−(x−2)2+1的图象大致为（）
A．B．
C．D．
6．一次函数y=x+a与二次函数y=ax2−a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．将抛物线y=1
2
x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）
A．y=−2x2+1B．y=−2x2−1C．y=−1
2
x2+1D．y=−1
2
x2−1
8．如图是二次函数y=a(x+1)2+k(a≠0)的图像的一部分，已知图像与x轴交于点(1,0)．下列结论
错误
．．的是（）
A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是(−3,0)
B．a+k<0
C．当x≤−1时，y随x的增大而增大
D．若抛物线经过点(2,m)，则关于x的一元二次方程a(x+1)2+k−m=0(a≠0)的两根分别是2
，
−4
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=−1
12x2+2
3
x+5
3
，
则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
A．6m B．12m C．8m D．10m
10．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）
A．图象的开口向上B．当x＞0时，y的值随x的值增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x＝1
二、填空题
11．若抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为．12．将抛物线y=−2x2+4x−1沿x轴翻折，得到的抛物线的解析式为，沿y轴翻折，得到的抛物线的解析式为．
13．如图，抛物线y=(x−2)2−2的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为m．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y
2
=mx
+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．
16．当x<−1时，函数y=2(x+m)2+1的函数值y随x的增大而减小，m的取值范围是．三、解答题
17．阳光服装店平均每天可销售衬衫40件，每件盈利40元．为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件．
(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1750元？
(2)该商店每天销售利润能不能达到1900元？请说明理由
18．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.
(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.
(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否
安全通过？
19．已知二次函数y=−(x+1)2+4．
(1)该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与x 轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________．
(2)在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象．
(3)根据图象判断，当y>0时，x的取值范围是__________．
(4)若点(−4,y1)与(−2,y2)是此二次函数图象上两点，则y1__________y2．（填“>”“<”或“=”）
20．已知二次函数y=2x2−mx−m2．
(1)求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2−mx−m2的图象与x轴总有交点；
(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A，B(1，0)，求点A的坐标．
21．用长为47m的木栅栏靠墙围成一个矩形养鸡场（不能超出墙的长度），墙长25m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门），求养鸡场面积的最大值．
22．在平面直角坐标系xOy中，点P(2,−3)在二次函数y=ax2+bx−3(a>0)的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m．
(1)求m的值；
(2)若点Q(m,−4)在y=ax2+bx−3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．
23．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)，C(−2,3)两点，与y轴交于点N．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求△APC面积的最大值．
24．如图，抛物线y=−2
3
x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．。