江西省萍乡市高一下学期期末数学试卷

江西省萍乡市高一下学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 若 为锐角， A. B.
，则
=（ ）
C. D. 2. （2 分） 若 sin（π﹣α）=2cosα，则 A. B . 160 C. D . ﹣160
展开式中常数项为（ ）
3. （2 分） 在区间 A.
上随机地取一个 ，则事件“
B.
”发生的概率为（ ）
C.
D. 4. （2 分） (2018 高一下·唐山期末) ①45 化为二进制数为
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；②一个总体含有 1000 个个体（编


号为 0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为 50 的样本，若第一个抽取的编号为 0008，则第
六个编号为 0128；③已知 ， ， 为
三个内角 ， ， 的对边，其中
，
,
，
则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
5. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 把函数 y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵 坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
A . y=sin（2x﹣ ）（x∈R）
B . y=sin（ ）
（x∈R）
C . y=sin（2x+ ）（x∈R）
D . y=sin（2x+ ）（x∈R） 6. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 2，则输出的 x 值为（ ）
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A . 25 B . 24 C . 23 D . 22
7. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 函数
的一个递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 函数 y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 所示，则函数表达式（ ）
，x∈R）的部分图象如图
A . y=﹣4sin（ x﹣ ） B . y=4sin（ x﹣ ） C . y=﹣4sin（ x+ ） D . y=4sin（ x+ ） 9. （2 分） 已知 tan（α+β）= ， tan（β﹣ ）= ， 那么 tan（α+ ）等于（ ）
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A. B. C. D. 10. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为 AB 边上的点且 =λ ，若 • ≥ • ，则 λ 的取值范围是（ ） A . [ ，1]
B.[
，1]
C.[ ，
]
D.[
，
]
11. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 已知 A 为△ABC 的最小内角，若向量 =（cos2A，sin2A）， =
（
，
），则
的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， ）
B . （﹣1， ）
C . [﹣ ， ）
D . [﹣ ，+∞）
12. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 已知 P、M、N 是单位圆上互不相同的三个点，且满足|
|=|
|，则
•
的最小值是 （ ）
A.﹣
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B.﹣
C.﹣ D . ﹣1
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2016 高一上·酒泉期中) 已知函数 f（x）=a+
是奇函数，则 a 的值为________
14. （1 分） (2016 高二下·赣州期末) 若（ax2+ 为________．
）6 的展开式中 x3 项的系数为 20，则 a2+b2 的最小值
15. （1 分） (2020 高一下·海淀期中) 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是 ________.
16. （2 分） (2012·湖南理) 函数 f（x）=sin（ωx+φ）的导函数 y=f′（x）的部分图象如图所示，其中， P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．
（1）若 φ= ，点 P 的坐标为（0，
），则 ω=________；
（2）若在曲线段
与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)
17. （10 分） 已知函数
（1） 当
时，求曲线
在
. 处的切线方程；
（2） 当
且
，不等式
恒成立，求实数 的值.
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18. （5 分） (2018 高二下·辽宁期末) 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
，
，
，
（I）从中任意拿取 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的 函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继 续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望.
19. （2 分） 设 A，B 是集合{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}的两个不同子集，
（1） 则不同的有序集合对（A，B）的组数为________；
（2） 若使得 A 不是 B 的子集，B 也不是 A 的子集，则不同的有序集合对（A，B）的组数为________．
20. （10 分） (2016 高一下·郑州期末) 如图，一个水轮的半径为 4m，水轮圆心 O 距离水面 2m，已知水轮每 分钟转动 5 圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 p0）开始计算时间．
（1） 将点 p 距离水面的高度 z（m）表示为时间 t（s）的函数； （2） 点 p 第一次到达最高点大约需要多少时间？
21.（10 分）(2016 高一下·郑州期末) 已知关于 x 的方程 2x2﹣bx+ =0 的两根为 sinθ、cosθ，θ∈（ ， ）． （1） 求实数 b 的值；
（2） 求
+
的值．
22. （10 分） (2016 高一下·郑州期末) 已知 x0 ， x0+ 是函数 f（x）=cos2（wx﹣ ）﹣sin2wx（ω
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＞0）的两个相邻的零点
（1） 求
的值；
（2） 若对
，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数 m 的取值范围．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)
17-1
、
17-2
、
18-1
、
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19-1、 19-2、
20-1、 20-2、
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21-1、21-2、22-1、
22-2、。