高三数学第十一模后一卷试题 理含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校航天高级2021届高三数学第十一模〔最后一卷〕试题理〔含
解析〕
一、选择题;
{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>那么A B ⋂=〔〕
A.(2,3)
B.(0,3)
C.(1,2)
D.(0,1)
【答案】A 【解析】 【分析】
先利用对数函数求出{}2B |1{|2}x log x x x =>=>，再利用交集定义求出A B ⋂.
【详解】解：
{}03A x x =<<，{}2B |1{|2}x log x x x =>=>，
∴A B ⋂={|23}x x <<，
应选A.
【点睛】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.
p ：x R ∀∈，c o s 1
x ≤，那么〔〕 A.p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x > B.p ⌝：x R ∀∈，cos 1x > C.p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x ≥
D.p ⌝：x R ∀∈，cos 1x ≥
【答案】A 【解析】 0
∈R，cosx 0＞1．
应选A ．
3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2021年到2021
年，购置该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的选项是〔〕 A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。

B.2021年11月到2021年2月销量最多。

C.从统计图上可以看出，2021年该商品总销量不超过6000台。

D.2021年2月比2021年2月该商品总销量少。

【答案】C 【解析】 【分析】
根据统计图对各选项进展一一验证可得答案.
【详解】解：根据统计图，比照每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A 正确；2021年11月到2021年2月销量最多，B 正确；在2021年该商品总销量超过6000台，C 错误；2021年2月比2021年2月该商品总销量少，D 正确； 应选C.
【点睛】此题考察统计图，考察数据处理才能及统计与概率思想. 4.2cos sin α
α=，那么cos2α=〔〕
C.
12
2
【答案】D 【解析】 【分析】 由2cos sin α
α=，可得sin α的值，由cos2α=212sin a -可得答案.
【详解】解：由2cos sin α
α==21sin a -，可得1
sin 2
a =
，
由cos2α=212sin a -，可得cos2α=2
11222⎛⎫
-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭
，
应选D.
【点睛】此题主要考察二倍角公式，相对简单. 5.2log 6a
=，5log 15b =，7log 21c =那么,,a b c 的大小关系为()
A.a b c <<
B.c b a <<
C.c a b <<
D.b c a <<
【答案】B 【解析】 【分析】
由对数的单调性可得a ＞2＞b ＞1，再根据c ＞1，利用对数的运算法那么，判断b ＞c ，从而得到a 、b 、c 的大小关系. 【详解】解：由于22log 6log 42a
=>=，
552log 151log 3b >==+， 33log 7log 5>，
可得b c >，综合可得a b c >>， 应选B.
【点睛】此题考察对数的运算性质，纯熟运用对数运算公式是解决对数运算问题的根底和前提.
{}n a 中，假设12a =，且1324,,2a a a 成等差数列，那么5a =〔〕
A.2
B.2或者32
C.2或者-32
D.-1
【答案】B 【解析】 【分析】
根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q 的值，可得5a 的值.
【详解】解：设等比数列
{}n a 的公比为q 〔q 0≠〕，
1324,,2a a a 成等差数列， 321224a a a ∴=+，10a ≠， 220q q ∴--=，解得：q=2q=-1或， 451a =a q ∴，5a =232或，
应选B.
【点睛】此题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.
7.【2021年卷】某几何体的三视图如下列图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积〔单位：cm 3
〕是 A.2 B.4
C.6
D.8
【答案】C 【解析】
分析:先复原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.
详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为
1
(12)226,2
⨯+⨯⨯=选C. 点睛：先由几何体的三视图复原几何体的形状,再在详细几何体中求体积或者外表积等.
8.某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是〔〕 【答案】A 【解析】 试题分析：记
A =“一天的空气质量为优良〞，
B =“第二天空气质量也为优良〞，由题意可知
()()0.75,0.6P A P A B =⋂=,所以()()()
4
|5
P A B P B A P A ⋂=
=
，应选A. 考点：条件概率．
:2l x ay +=
被圆224x y +=所截得的弦长为l 的斜率为〔〕
B.
D.±
【答案】D 【解析】 【分析】
可得圆心到直线的间隔d ，由弦长为a 的值，可得直线的斜率.
【详解】解：可得圆心〔0，0〕到直线:2l x ay +=的间隔
，
由直线与圆相交可得，2232d +=，可得d=1，
即
=1，可得a=，可得直线方程：y=33
x ±
+
，
故斜率为3
±
应选D.
【点睛】此题主要考察点到直线的间隔公式及直线与圆的位置关系，相对简单.
P ABCD -的底面为正方形ABCD ，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，假设该四棱锥的所有顶点都在
体积为92
π的同一球面上，那么PA 的长为〔〕
A.3
B.2
C.1
D.
12
【答案】C 【解析】 【分析】
连接AC 、BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE,可得O 为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为92
π的同
一球面上，可得PA 的值.
【详解】解：
连接AC 、BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE ，可得OE∥PA,
OE⊥底面ABCD ，可得O 到四棱锥的所有顶点的间隔相等，即O 为球心，设球半径为R ，
可得211822R PC PA ==+3
2
4198322PA ππ⋅+=，
解得PA=1, 应选C.
【点睛】此题主要考察空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.
12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，假设
1290F PF ︒∠=，c=2,213PF F S ∆=，那么双曲线的两条渐近线的夹角为〔〕
A.
5
π B.
4
π C.
6
π D.
3
π 【答案】D 【解析】 【分析】
由条件求出a 、b 的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.
【详解】解：由题意可得22121216132
PF PF PF PF ⎧+=⎪
⎨=⎪⎩，可得212)4PF PF -=（，
可得
1222PF PF a -==，可得a=1，22213b =-
可得渐近线方程为：3y x =，可得双曲线的渐近线的夹角为
3
π， 应选D.
【点睛】此题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，纯熟掌握其性质是解题的关键.
x 的方程32230x x a -+=在区间[2,2⎤-⎦上仅有一个实根，那么实数a 的取值范围为〔〕
A.[4,0⎤-⎦
B.]
(1,28 C.
[)(]
4,01,28-⋃
D.
[)4,0(1,28)-⋃
【答案】C 【解析】 【分析】 设()f x =3
2230x x a -+=，可得函数递增递减区间，由函数在区间[2,2⎤-⎦上仅有一个零点，列出方
程可得a 的取值范围. 【详解】解：设32()23f x x x a =-+，可得2()666(1),[2,2]f x x x x x x '=-=-∈-，
令
()0f x '≥，可得20,12x x -≤≤≤≤，令()0f x '<，可得01x <<，
可得函数递增区间为[2,0),(1,2]-，递减区间为(0,1)， 由函数在区间
[2,2⎤-⎦上仅有一个零点，(2)28,(0),(1)1f a f a f a -=-==-，
(2)4f a =+，假设(0)0f a ==，那么2()(23)f x x x =-，显然不符合题意，故(0)0f ≠，
(2)280
(0)0(1)10
f a f a f a -=-≤⎧⎪
∴=>⎨⎪=->⎩
或者(0)0(2)40f a f a =<⎧⎨=+≥⎩，
可得128a <≤或者40a -<≤， 应选C.
【点睛】此题主要考察方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 二、填空题：
()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωφωφ=+>><
的局部图像如下列图，那么将()y f x =的图象向右平
移
6
π
个单位后，得到的图像解析式为________．
【答案】
sin(2)6
y x π
=-
【解析】 试题分析：
，得周期T
π=，于是2ω
=，图象易知1A =，根据五点作图法有
6
2
π
π
ωφ⋅
+=
，解得6
π
φ=
，所以
()sin(2)6f x x π=+，将()y f x =的图象向右平移
6
π
个单位
后，得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666
y x x πππ
=-+=-
考点：函数sin()(0,0)y A x A ωφω=+>>的图象与性质.
14.0,0a
b >>，并且111
,,
2a b
成等差数列，那么9a b +的最小值为_________.
【答案】16 【解析】 由题可得：
111a b +=，故1199(9)()1916a b
a b a b a b b a
+=++=+++≥ 15.f(x)是定义在R 上的偶函数，且
(4)(2)f x f x +=-.假设当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，那么
()919f =__________
【答案】6 【解析】 【分析】
由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进展转化求解即可. 【详解】解：由
(4)(2)f x f x +=-，可得(6)()f x f x +=，
可得()f x 为周期为6的周期函数，
(919)(15361)(1)f f f =⨯+=， 由()f x 是定义在R 上的偶函数，可得(1)(1)f f =-，
且当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，可得(1)(1)66f ---==，
故答案：6.
【点睛】此题主要考察函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进展求解是解题的关键.
2()1f x ax bx =+-，且0(1)1f ≤≤，2(1)0f -≤-≤，那么23a b
z a b
+=
+的取值范围是
__________．
【答案】1,23⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
【解析】 由
题
得
：
12,11
a b a b ≤+≤-≤-≤，如图表示的可行域：
那么
22,,33b
a b b a z t b a b a
a a
+
+==
=++令可得
21555,0,(0,]13339393t z t t t t +=
=+≥∈+++，又b=1,a=0成立，此时13z =，可得1
[,2]3
z ∈ 点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目的函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解. 三、解答题：
ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
2cos cos a b B
c C
-= 〔1〕求角C 的大小。

〔2〕求函数
sin sin y A B =+的值域。

【答案】〔1〕3
C π
=
；〔2〕
3
(3].2
y ∈.
【解析】
试题分析：〔1〕由
2cos cos a b B
c C
-=利用正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，根据
两角和的正弦公式及诱导公式可得1
cos 2
C =
，可求出C 的值；〔2〕对函数的关系式进展恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域. 试题解析：〔1〕由
2cos cos a b B
c C
-=
，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C
sin C B A =+=，
1sin 0,cos 2
A C ≠∴=
0,,23C C ππ⎛⎫
∈∴= ⎪⎝⎭
.
〔2〕
sin cos sin 3y A B A sin A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭1sin sin 26A A A A π⎛⎫=+=+ ⎪
⎝
⎭，
2,032A B A ππ+=
<<，62A ππ
∴<<，
2
,3
6
362A sin A π
π
ππ⎛⎤⎛
⎫∴
<+
<
∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦
，32y ⎛∴∈ ⎝. 18.如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ＝2，D 为线段AC 的中点，E 为线段
PC 上一点.
(1)求证：PA ⊥BD ；
(2)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；
(3)当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E －BCD 的体积． 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕1
3
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；〔Ⅱ〕要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；〔Ⅲ〕由13
BCD
V S DE =⨯⨯即可求解.
试题解析:〔I 〕因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ，
又因为BD ⊂平面
ABC ，所以PA BD ⊥.
〔II 〕因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，
由〔I 〕知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC .
所以平面BDE ⊥平面PAC .
〔III 〕因为PA 平面BDE ，平面PAC ⋂平面BDE DE =，
所以PA DE .
因为D 为AC 的中点，所以112
DE PA ==，BD DC == 由〔I 〕知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面PAC .
所以三棱锥E BCD -的体积1163V
BD DC DE =⋅⋅=. 【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据断定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.
19.某一次全高中男生身高统计调查数据显示：全100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；
(2)求这50名男生身高在172cm 以上(含172cm)的人数；
(3)在这50名男生身高在172cm 以上(含172cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：假设ξ～N(μ，σ2
)，那么P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.
【答案】〔Ⅰ〕高于全的平均值168。

〔Ⅱ〕这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为10人.
〔Ⅲ〕
281612 012
4545455 Eξ=⨯+⨯+⨯=
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
，高于全的平均值168〔或者者：经过计算该校高三年级男生平均身高为162，比较接近全的平均值168〕.…………………………………………………………〔4分〕
〔Ⅱ〕由频率分布直方图知，后三组频率为〔0.02+0.02+0.01〕×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为10人.……………〔6分〕
〔Ⅲ〕，
，0.0013×100000=130.
所以，全前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人.
随机变量ξ可取0,1,2，于是
,,
.…………………〔12分〕
考点：此题主要考察离散性随机变量的分布列及数学期望。

点评：此题是对频率、频数灵敏运用的综合考察，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于
1．频率、频数的关系：频率=
频数
数据总和
．涉及组合数计算要细心。

20.椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的离心率
2
2
e=，左、右焦点分别为12
F F
、，抛物线
2y =的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)圆M ：2223
x y +=的切线l 与椭圆相交于A 、B 两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？假设是，求出定点的坐标；假设不是，请说明理由，
【答案】〔1〕2
212
x y +=；〔2〕见解析 【解析】
【分析】
(1)根据抛物线的方程确定椭圆的顶点，结合离心率可得a 、b 的值，进而求得椭圆的方程；
〔2〕首先利用特殊情况确定点的坐标，然后根据直线和圆、椭圆的位置关系验证以AB 为直径的圆是否过定点.
【详解】〔1〕因为椭圆C 的
离心率2e =
，所以c a =
a =．
因为抛物线2y =
的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点，
所以a =1225，1b =．所以椭圆C 的方程为2
212
x y +=． 〔2〕〔i 〕当直线l 的斜率不存在时．
因为直线l 与圆M
相切，故其中的一条切线方程为3x =．
由2212
x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
，不妨设A
，B ， 那么以AB
为直径的圆的方程为222(33
x y -+=． 〔ii 〕当直线l 的斜率为零时．
因为直线l 与圆M
相切，所以其中的一条切线方程为y =．
由2212
y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
，不妨设A
，(B ， 那么以AB
为直径的圆的方程为222(3
x y ++=． 显然以上两圆都经过点(0,0)O ．
〔iii 〕当直线l 的斜率存在且不为零时．
设直线l 的方程为y kx m =+． 由2212
y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(21)4220k x kmx m +++-=， 所以设11(,)A x y ，22(,)B x y ，那么122421km x x k -+=+，21222221
m x x k -=+． 所以1212()()y y kx m kx m =++22
22121222()21m k k x x km x x m k -=+++=+．
所以1212OA OB x x y y ⋅=+22232221
m k k --=+．① 因为直线l 和圆M 相切，所以圆心到直线l
的间隔3d ==， 整理，得222(1)3
m k =+，② 将②代入①，得0OA OB
⋅=，显然以AB 为直径的圆经过定点(0,0)O ， 综上可知，以AB 为直径的圆过定点(0,0)．
【点睛】此题主要考察椭圆的HY 方程的求解及圆锥曲线相关的定点问题，相对复杂，需综合运用所学知识求解.
〔1〕求函数()f x 的图象经过的定点坐标；
〔2〕当1a =时，求函数()f x 单调区间；
〔3〕假设对任意[]1,x e ∈,()4f x ≤恒成立，务实数a 的取值范围.
【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕2(1)43
e a +-≥ 【解析】
【分析】
(1)当1x =时，ln10=，
(1)4f =,可得定点坐标； 〔2〕当1a =时，2()(1)3ln (0)f x x x x =+->，对()f x 求导，可得(1)4f =，'(1)1f =， 可得切线的方程，再根据导函数的正负，可得()f x 单调区间；
〔3〕对()f x 求导求导，讨论0a ≤和0a >的单调性，进而求出max ()f x ，可得实数a 的取值范围
【详解】解：〔1〕当1x =时，ln10=，
(1)4f =， 所以函数()f x 的图象经过定点(1,4)。

〔2〕当1a =时，2()(1)3ln (0)f x x x x =+->，
(1)4f =，3'()22f x x x =+-
，'(1)1f = 那么切线方程为3y x =+。

令'()0f x =，得x =
负值舍去〕，所以()f x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间
为 〔3〕2223'(),0x x a f x x x
+-=> 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在[]1,e 上单调递增，
min ()(1)4f x f ==，所以()4f x ≤不恒成立，不符合题意；
当0a >时，设2()223g x x x a =+-，0x >，
因为()g x 图象的对称轴为12
x =-，(0)30g a =-<， 所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，且存在唯一0
(0,)x ∈+∞，使得0()0g x =， 所以当0(0,)x x ∈时，()0g x <
即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()
0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增， 所以()f x 在[]1,e 上的最大值}{max ()max (1),()f x f f e =， 所以2(1)43
e a +-≥。

【点睛】此题主要考察导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.
xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩
〔θ为参数〕，直线l 的参数方程为 4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩
（为参数）． 〔1〕假设1a =-，求C 与l 的交点坐标；
〔2〕假设C 上的点到l
，求a ．
【答案】〔1〕(3,0)，2124(,)2525
-
；〔2〕8a =或者16a =-． 【解析】
试题分析：〔1〕直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；〔2〕利用椭圆参数方程，设点(3cos ,sin )θθ，由点到直线间隔公式求参数． 试题解析：〔1〕曲线C 的普通方程为2
219
x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=. 由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或者21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
.
从而C 与l 的交点坐标为()3,0，2124
,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭. 〔2〕直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点()3cos ,sin θθ到l 的间隔为
d =.
当4a ≥-时，d
=8a =；
当4a <-时，d
=16a =-. 综上，8a =或者16a =-.
点睛:此题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的间隔的最大值，直接利用点到直线的间隔公式，表示出椭圆上的点到直线的间隔，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a 的值．
2()4f x x ax =-++，()11g x x x =++-．
〔1〕当1a =时，求不等式
()()f x g x ≥的解集； 〔2〕假设不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．
【答案】〔1〕1{|1}2x x -+-<
≤；〔2〕[1,1]-． 【解析】
试题分析：〔1〕分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式
()()f x g x ≥；〔2〕()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．
试题解析：〔1〕当1a =时，不等式
()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2
340x x --≤，无解； 当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；
当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤ 所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2
x x -+-<≤. 〔2〕当[]1,1x ∈
-时，()2g x =. 所以
()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥. 又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为
[]1,1-. 点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或者c ≤)型的不等式主要有两种解法：
(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞(此处设a b <)三个局部，将每局部去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．
(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。