人教A版高中数学选修45 1.1不等式的基本性质 (共15张PPT)

（二）利用不等式的性质证明不等式
【例2】设a>b,c>d,n>0,求证d-an<c-
bn.
分析：由已知条件中的不等式并结合
不等式的性质进行推理,直至推出欲证不
等式.
证明：因为a>b,n>0,所以an>bn,所以
-an<-bn.
又c>d,所以d-an<c-bn.
变式训练2：

已知a<b<0,c>d>0,x<0,求证 -
证明：因为a<b<0,所以-a>-b>0.
又c>d>0,所以c-a>d-b>0.
所以
1
0<
-
<
1
.因为
-

x<0,所以
-
>

.
-
>

.
-
四、自我完善
1.若x>1>y,则下列不等式不成立的是
(
)
A.x-1>1-y B.x-1>y-1
C.x-y>1-y D.1-x>y-x
解析：利用不等式的性质易得选项
（x 3） x 7 （x 4） x 6
作差
( x 2 10 x 21) ( x 2 10 x 24) 变形
3 0.
判断
所以（x 3)( x 7) ( x 4)( x 6)
得出结论

9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.102 1.8.10 Tuesday , August 10, 2021

10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11: 16:5211:16:52 11:168 /10/20 21 11:16:52 AM

11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1011:16:521 1:16Aug-2110 -Aug-2 1

12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:16 :5211: 16:5211 :16Tuesday, August 10, 2021
B,C,D均成立,只有选项A不成立.
答案：A
2.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则a-b的取值范
围是
,a2+b2的取值范围
是
.
解析：因为-3<b<-2,所以2<-b<3.
又-2<a<-1,所以0<a-b<2.
因为1<a2<4,4<b2<9,所以5<a2+b2<13.
答案：(0,2) (5,13)
五、课后深思
已知x>1,求证： x x 1> x 1 x
六、本课总结：
七、巩固练习
课后习题：（第九页）
1、判断命题真假
2、比较大小
选做3、求证
情况是在不断变化，要使自己的思想适应新
的情况，就得学习！————毛泽东

15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月上 午11时 16分21 .8.101 1:16August 10, 2021

16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年8月10 日星期 二11时 16分52 秒11:1 6:5210 August 2021

4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21. 8.1021. 8.1011:16:52 11:16:52August 10, 2021

14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二上 午11时 16分52 秒11:1 6:5221 .8.10

变式训练1 ：
比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负
数.
解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)
=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b).
因为a,b均为负数,所以a+b<0,(a-b)2≥0,
所以(a-b)2(a+b)≤0.
故a3+b3≤a2b+ab2.

5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
上的表示如图.可以看出a，b之间具有以
下性质:
a－b>0⇔a>b;
a－b＝0⇔a＝b;
a－b<0⇔a<b.

二、理解
（1）判断下列说法是否正确,正确的在后面的括
号内画“√”,错误的画“×”.
(1)在一个不等式的两边同时乘一个非零实数,不等
式仍然成立. ( × )
(2)同向不等式具有可加性和可乘性. (

17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午11时1 6分52 秒上午1 1时1பைடு நூலகம் 分11:16 :5221. 8.10

2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四

3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
不等式的基本性质
重庆市江津第四中学校
吴强
哥哥今年10岁，弟弟今年5岁，一年过后，
哥哥依旧是哥哥，弟弟任然是弟弟。它体现了
一个什么样的数学关系?
不等关系
一、认识
1、两个实数比较大小的依据
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个
不同的实数a与b，右边的点表示的数比
左边的点表示的数大，实数a，b在数轴
)
(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分
母上的数. (
)
×
1 1
(4)当0>x>-3时,一定有 <-3 . ( √ )
×
三、方法
（一）利用作差法比较大小
【例1】：比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小
分析：通过考察它的差与0的大小关系，得出这两个
多项式的大小关系。
解：因为