湖南浏阳一中2012年上期高一年级第一次阶段性考数学

浏阳一中2012年上学期高一第一次阶段性测试（数学卷）
一、选择题：（5分/题）
1 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）
A ．
6
π
B ．
3
π C ．
65π D ．32π
2、已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2
1
=垂直，则m 的值（ ）
A.4
B.-8
C.2
D.-1
3、设m M 和分别表示函数1cos 3
1
-=x y 的最大值和最小值，则等于m M +( )
A ．32
B ．32-
C ．3
4- D ．2-
4、圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）
A.2
B. 1+
．22
+
D. 1+5、过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ）
A.032=-+y x
B. 012=--y x
C. 012=--y x
D. 012=+-y x 6、若 2
π
-
<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7、若54
cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ）
A ．34
B ．43
C ． 3
4±
D ．4
3
±
8、函数y=cos 2
x –3cosx+2的最小值是（ ）
A ．2
B ．0
C ．4
1
D ．6
二、填空题：（5分/题） 9、已知2tan =θ，则
=θ
+θθ
-θcos 3sin cos 2sin 3 ．
10、已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为 11、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 12、斜率为1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程
为 ．
13、已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 14、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若
15、函数)6
56(
3sin 2π
π
≤
≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封
闭图形的面积是_________________________
三、解答题： 16、（12分）已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．
17、（12分）（1）化简
︒
--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212
；
（2）化简
)4sin()2
3sin()
8cos()2
cos()5sin(πθπ
θθπθπ
πθ---
---
-
18、（12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)
29sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值 19、（12分）已知cos 3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值为1
2
-。

求函数
4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。

20、
（13分）已知圆C ：()2
219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l
交圆C 于A 、B 两点.
（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长. 21、 （14分）已知方程04222=+--+m y x y x . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O
为坐标原点）求m 的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
数学答案
1-8 : CBDBDBBB 4/5,-2/5，3x-y-5=0, 6±=x y , 18)1(2
2=++y x ，-5，
3
4π
16、解: 26542=--=
BH k ∴ 2
1
-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2
1
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
17、（1）-1 （2）-sin θ
18、∵43tan -==x y α∴ 43tan cos sin sin sin )
2
9sin()211cos()
sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ
19、a=1
2;b=1； 周期：3
2π ； 当3
34π
π-=
k x 时取得最大值为2，当3
34π
π+=k x 时取得最小值为-2；奇函数
20、解：(Ⅰ)已知圆C ：()2
2
19x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，
所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x . (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为1
2(2)2
y x -=--, 即062=-+y x
(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y , 即0=-y x ，圆心C 到直线l
，圆的半径为3，弦AB
21、解：（Ⅰ）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>， 5<m
（Ⅱ）⎩⎨⎧=+--+=-+0
420
422
2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652
=++-m y y
51621=+y y ，5
821m
y y += ∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m （Ⅲ）设圆心为),(b a 5
82,5421121=+==+=y y b x x a 半径55
4=r
圆的方程5
16
)58()54(22=-+-y x。