2020届高考数学山东省二轮课件：第二板块第1讲第1讲 集合、复数及常用逻辑用语

直线x+y-1=0的距离d=
|-1| =
12 12
2 2
≥r,所以r的取值范围是

0,
2 2

.故选A.
总结提升 充要条件的判别方法 (1)定义法:分三步进行,第一步,分清条件和结论;第二步,判断p⇒q及q⇒p的真 假;第三步,下结论. (2)等价法:将命题转化为一个等价且容易判断真假的命题.一般地,这类问题 由几个充分必要条件混杂在一起,可以画出关系图,运用逻辑推理判断真假. (3)集合法:写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合之间的包含关系加以判 断.
2.(2019课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N= (C ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
答案 C ∵N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3}, M={x|-4<x<2}, ∴M∩N={x|-2<x<2},故选C.
2},B={y|y≥0},则A⊗B=
.
答案 {0}∪[2,+∞) 解析 由A={x|0<x<2},B={y|y≥0}, 及A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}, 并结合数轴得A⊗B={0}∪[2,+∞).
总结提升 集合运算的常用方法 (1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,则用Venn图求解. 易错提醒 =⌀的情况.
考点二 复数
1.(2019课标全国Ⅲ,2,5分)若z(1+i)=2i,则z= ( D ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案 D 由题意得z= 2i = 2i(1-i) =1+i,故选D.
1.(山东新高考抽样测试)设集合A={x|x>0},B={x|x2<1},则A∩∁RB= ( D ) A.(-∞,-1] B.[-1,0] C.[0,1) D.[1,+∞)
2.(山东新高考抽样测试)若(1+i)n=(1-i)n,则n可以是 ( C ) A.102 B.103 C.104 D.105
答案 A 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线 a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若 平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.
4.(2019四川南充适应性考试)下列命题中是假命题的是 ( C ) A.∃x∈R,lg x=0 B.∃x∈R,tan x=1 C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,3x>0
6.(2019河北保定一模,3)设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q}, 如果P={x|1<2x<4},Q={y|y=2+sin x,x∈R},那么P-Q= ( D ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x<2} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<1}
答案 D 由题意得P={x|0<x<2},Q={y|1≤y≤3},∴P-Q={x|0<x<1}.故选D.
第1讲 集合、复数及常用逻辑用语
总纲目录
考点一 集合的概念及运算 考点二 复数 考点三 常用逻辑用语 素养引领·情境命题
考点一 集合的概念及运算
1.(2019课标全国Ⅰ,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6, 7},则B∩∁UA= ( C ) A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} 答案 C 由题意知∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7}, ∴B∩∁UA={6,7},故选C.
3.(2019课标全国Ⅰ,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 (C )
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 答案 C 由已知条件,可得z=x+yi.∵|z-i|=1, ∴|x+yi-i|=1,∴x2+(y-1)2=1.
|AB +AC |>|BC |⇔|AB
uuur
+AC
uuur
|>|AC
uuur
-AB
uuur
|⇔AB
2
uuur 2
+AC
uuur
+2AB
uuur
·AC
uuur 2
>AB
uuur 2
+AC
uuur uuur
-2 AB·AC
uuur
⇔AB
uuur
·AC
uuur
>0,由点A,B,C不共线,得<AB
与uAuCur 的夹角为锐角.故选C.
uuur
,AC
>∈
0,
π 2

uuur
,故AB
uuur
·AC
uuur
>0⇔AB
3.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直 线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.z是z=1 2i 的共轭复数,i为虚数单位,则z的虚部为(
1-i
C
)
A.- 1 B. 1 C.- 3 D. 3
2
2
2
2
答案 C z=1 2i =(1 2i)(1 i) =-1 3i =-1 +3 i,则z =-1 - 3 i,所以z 的虚部为-3 ,故
1-i (1-i)(1 i) 2 2 2
3.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B= ( C ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
答案 C 解法一:集合A表示函数y=2x的值域,故A=(0,+∞).由x2-1<0,得-1<x< 1,故B=(-1,1).所以A∪B=(-1,+∞).故选C. 解法二:由函数y=2x的值域可知,选项A,B不正确;由02-1<0可知,0∈B,故0∈A∪ B,故排除选项D,选C.
5.(2019广东湛江测试(二),2)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合 A∩B的子集个数为 ( C ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 C ∵A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A}, ∴B={-1,1,3,5},∴A∩B={1,3},∴集合A∩B的子集个数为22=4.故选C.
3.(山东新高考抽样测试)设p:a,b是正实数,q:a+b>2 ab ,则 A.p是q的充分条件但不是必要条件 B.p是q的必要条件但不是充分条件 C.p是q的充要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
(D)
4.如果集合A满足“若x∈A,则-x∈A”,那么就称集合A为“对称集合”.已知
22
2
选C.
5.(2019安徽安庆模拟)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,i为虚数 单位,则a= ( A ) A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案 A ∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a =-3,故选A.
总结提升 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的乘法,做完乘法运算后,可将含有虚数单位i的数 看作一类同类项,不含i的数看作另一类同类项,分别合并即可. 复数的除法 解决复数除法问题的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数.解题时要注意 把i的幂写成最简形式.复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理 化”,其实质就是“分母实数化”.
答案 C 当x=1时,lg 1=0,故A为真命题;当x=π 时,tanπ =1,故B为真命题;当x=
4
4
0时,x2=0,不满足x2>0,故C为假命题;根据指数函数的性质知D为真命题.故选C.
5.(多选)已知a,b,c是实数,则下列结论正确的是 ( CD ) A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件 B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件 C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件 D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件
1 i (1 i)(1-i)
2.(2017山东,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+ 3i,z·z =4,则a= ( A ) A.1或-1 B. 7 或- 7 C.- 3 D. 3
答案 A ∵z·z =4,∴|z|2=4,即|z|=2. ∵z=a+ 3i,∴|z|= a2 3,∴ a2 3=2,∴a=±1. 故选A.
考点三 常用逻辑用语
1.(2019天津,3,5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的( B ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B |x-1|<1⇔-1<x-1<1⇔0<x<2. 当0<x<2时,必有0<x<5;反之,不成立. 所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.
6.(2019江西南昌一模,8)已知r>0,x,y∈R,p:“x2+y2≤r2”,q:“|x|+|y|≤1”,若p
是q的充分不必要条件,则实数r的取值范围是 ( A )

A. 0,

2
2


C.

2 2
,




B.(0,1] D.[1,+∞)
答案 A 如图,x2+y2≤r2(r>0)表示的平面区域是以原点为圆心,r为半径的圆 上和圆内的部分,|x|+|y|≤1表示的平面区域是正方形ABCD及其内部,其中A(1, 0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1),因为p是q的充分不必要条件,所以由图可知,原点到
易错提醒 (1)已知充分、必要条件求参数的范围,常转化为集合间的关系求解. (2)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的 充分不必要条件”则是指A能推出B,而B不能推出A,要注意区别上述两种说 法的不同.
素养引领·情境命题
以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心,以“探究”为途径,以 “发现”为目的,这类试题只是以集合为依托,考查考生对新概念的理解,充 分体现了核心素养中的数学抽象.
集合A={2x,0,x2+x},且A是对称集合,集合B是自然数集,则A∩B=
.
答案 {0,6}
解析 由题意可知-2x=x2+x,所以x=0或x=-3. 而当x=0时不符合集合中元素的互异性,所以舍去. 当x=-3时,A={-6,0,6},所以A∩B={0,6}.
5.设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知集合A={x|0<x<
答案 CD 对于A,当a=-5,b=1时,满足a2>b2,但是a<b,所以充分性不成立;对 于B,当a=1,b=-2时,满足a>b,但是a2<b2,所以必要性不成立;对于C,由ac2>bc2得c ≠0,则有a>b成立,即充分性成立,故正确;对于D,当a=-5,b=1时,|a|>|b|成立,但 是a<b,所以充分性不成立,当a=1,b=-2时,满足a>b,但|a|<|b|,所以必要性也不成 立,故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选CD.
uuur uuur
uuur
2.(2019北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“ AB与 AC的夹角为锐角”是“| AB+
uuur uuur
AC|>|BC|”的 ( C )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
C
uuur uuur uuur uuur
4.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素 的个数为 ( A ) A.9 B.8 C.5 D.4
答案 A 由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1, 1)},故集合A中共有9个元素,故选A.