第五章——第二单元课时知能评估

本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1.
(2011年东莞模拟)如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )
A ．W >12m v 2
B －12m v 2A
B ．W ＝12m v 2B －12m v 2A
C ．W ＝12m v 2A －12m v 2B
D ．由于F 的方向未知，W 无法求出
解析：对物块由动能定理得：W ＝12m v 2B －12m v 2A ，故选项B 正确．
答案：B
2．木块在水平恒定的拉力F 作用下，由静止开始在水平路面上前进x ，随即撤去此恒定的拉力，接着又前进了2x 才停下来．设运动全过程中路面情况相同，则木块在运动中获得动能的最大值为( )
A.12Fx
B.13Fx
C. Fx
D.23Fx
解析：设阻力大小为F f ，对全程应用动能定理可得，Fx －F f 3x ＝0，所以F f ＝F 3，木块在运动过程中动能最大时应为F 刚撤去的瞬间，由动能定理可得：Fx
－F f·x＝E km，所以E km＝2
3Fx，D项正确．
答案：D
3．两块相同材料的物块A、B放在粗糙的水平地面上，在水平力F作用下一同前进，如图所示，其质量之比mA∶mB＝2∶1.在运动过程中，力F一共对物体做功300 J，则A对B的弹力对B所做的功为()
A．100 J B．150 J
C．300 J D．条件不足，无法求解
解析：对AB整体：
W F－μ(m A＋m B)gx＝1
2(m A＋m B)v2
对B有W AB－μm B gx＝1
2m B
v2，两式相比再代入质量之比，就可得WAB＝100
J.
答案：A
4．(探究创新题)
刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图所示中的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离x与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是()
A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大
解析：在刹车过程中，由动能定理可知：μmgx＝1
2m v
2，得x＝
v2
2μg＝
v2
2a可知，
甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B正确．
答案：B
5．如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为()
A．0 B．2πkmgR
C．2kmgR D.1
2kmgR
解析：在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即
kmg＝m v2 R①
在这一过程中对物块用动能定理
W＝1
2m v
2②
由①②知，转台对物块所做的功
W＝1
2kmgR，D对．
答案：D
6．如图所示，水平传送带以速度v＝2 m/s匀速前进，上方料斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直放落到传送带上，然后一起随传送带运动，如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则皮带机应增加的功率为()
A．100 W B．200 W
C．500 W D．无法确定
解析：当煤粉的速度逐渐增加到传送带的速度的过程中，由于摩擦力对煤粉做功，传送带使煤粉获得动能的同时，也产生了与动能等值的热，传送带1 s内使50 kg的煤粉的动能增加100 J，同时也产生100 J的热，故传送带应增加的功率是200 W.
答案：B
7．(思维拓展题)
如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是()
A．tan θ＝μ1＋2μ2
3B．tan θ＝
2μ1＋μ2
3
C．tan θ＝2μ1－μ2D．tan θ＝2μ2－μ1
解析：设斜面的长度为l，小物块从斜面顶端下滑到斜面底端的全过程由动能定理得：
mgl sin θ－μ1mg 2l
3cos θ－μ2mg
l
3cos θ＝0，
解得tan θ＝2μ1＋μ2
3，故B正确．
答案：B
8．如图
所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小．先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有()
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
解析：由动能定理可知A选项正确，C选项错误．产生热量Q＝F f，据题意知f AP>f BP，同时s AP<s BP，所以两过程产生的热量大小不能确定，B选项错误．结合加速度变化特点利用v－t图可知D项正确．
答案：D
9．(2009年高考上海卷)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于() A．H/9 B．2H/9
C．3H/9 D．4H/9
解析：小球上升至最高点过程，由动能定理：
－mgH－F f H＝0－1
2m v
2
①
小球上升至离地高度h处过程，由动能定理：
－mgh－F f h＝1
2m v
2
1
－
1
2m v
2
②
又1
2m v
2
1
＝2mgh③
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处过程，由动能定理：
－mgh－F f(2H－h)＝1
2m v
2
2
－
1
2m v
2
④
又1
2m v
2
2
＝
1
2mgh⑤
以上各式联立解得h＝4
9H，故答案D正确．
答案：D
10.
如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置由静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是()
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解析：设b球能摆到最低点，由机械能守恒得1
2m v
2＝mgl.又F
T
－mg＝m v2/l
可得F T＝3mg，则A正确，B错误．球b在摆动过程中竖直速度先增大后减小，所以重力的功率先增大后减小，则C正确，D错误．
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方
程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图所示，加速过程结束时对应图中的B点，所用的时间t＝10 s，经历的路程x＝60 m，此后汽车做匀速直线运动．求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)汽车的质量．
解析：(1)加速过程在B点结束，即此后沿平直路面做匀速直线运动．
由牛顿第二定律和图象可得
F B－F f＝0，F B＝1×104 N
所以F f＝1×104 N.
(2)由图象、功率与功的关系和功能原理可得
P＝F v，W＝Pt，
W－F f x＝1
2m v
2
m＝2Pt－2F f x
v2＝8 000 kg.
答案：(1)1×104 N(2)8 000 kg
12．(15分)(2010年高考浙江理综卷)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10 m/s2)．求：
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系．
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离x max为多少？
(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m ，h 值应为多少？
解析：(1)运动员由A 点运动到B 点由动能定理得：mg (H －h )－μmg cos θ·L cos θ
＝12m v 2B ①
所以v B ＝ 2g (H －h －μL )②
(2)运动员离开B 点后在竖直方向做自由落体运动
h ＝12gt 2③
在水平方向做匀速直线运动
x ′＝v B t ④
从A 点出发，运动员水平方向运动距离x ＝x ′＋L ⑤
由②③④⑤得：x ＝2－h 2＋(H －μL )h ＋L ＝L ＋
2 －(h －H －μL 2)2＋(H －μL )24
⑥ 当h ＝H －μL 2时，x 有最大值，x max ＝H －μL ＋L ⑦
(3)将H ＝4 m ，L ＝5 m ，μ＝0.2，x ＝7 m 代入⑥式得
7＝2－h 2＋(4－0.2×5)h ＋5 解得h ＝3＋52m ＝2.62 m 或h ＝3－52 m ＝0.38 m.
答案：(1)v 0＝2g (H －h －μL ) (2)h ＝H －μL
2 x max ＝H －μL ＋L (3)2.62 m
或0.38 m。