18-19 第1章 1.1 1.1.2、1.1.3 第1课时 程序框图、顺序结构

18-19 第1章 1.1 1.1.2、1.1.3 第1课时程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表
示
第1课时程序框图、顺序结构
学习目标：1.了解程序框图的概念，理解程序框图的作用．(重点) 2.掌握各种程序框和流程线的画法与功能．(重点) 3.理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．(重点)4.画程序框图的规则及其应用．(难点)
[自主预习·探新知]
一、程序框图
1．定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称作程序框图(简称框图)．
2．常见图形符号及其表示的意义：
图形符号名称符号表示的意义
起、止框框图的开始或结束
输入、输出框数据的输入或者结果的输出
处理框赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框根据给定条件判断
流程线流程进行的方向
连接点连接另一页或另一部分的框图
注释框帮助理解框图
[提示]判断框有一个进入点，两个退出点．
A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B.也可以用来执行计算语句
C．输入框只能紧接在起始框之后
D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算
[思路探究]根据程序框图的定义和程序框的功能进行判断．
(1)A(2)D[(1)由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不一定要有输入框，因此B错；一个判断框产生的结果是唯一的，故C错；程序框图就是流程图，所以D错．故选A.
(2)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．]
[规律方法]
1．理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．
2．起、止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
4．处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号．
1．关于程序框图的框图符号的理解，正确的个数有()
①任何一个程序框图都必须有起、止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个B．2个C．3个D．4个
C[任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起、止框；输入、输出框可以
在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a ＞b也可以写为a≤b.但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误．]
顺序结构程序框图的画法
[探究问题]
1．画程序框图应遵循的规则有哪些？
[提示](1)使用标准的程序框图的图形符号．
(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．
(3)一个完整的程序框图必须有起、止框，用于表示一个算法的开始和结束．
(4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．
(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．
(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．
2．画程序框图时，一般共分几步？
[提示]画程序框图一般分三步：
(1)第一步：用自然语言表述算法步骤(又称算法分析)；
(2)第二步：确定每一个算法步骤所含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示；
(3)第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到整个表示算法的程序框图．
3．程序框图与计算机程序的关系是什么？
[提示]在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．
已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，设计一个算法计算点P到直线l的距离，并画出程序框图．
[思路探究]可以利用点到直线的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|
A2＋B2
，给公式中的字母
赋值，再代入计算．
[解]用自然语言描述算法如下：
S1输入点P的横、纵坐标x0，y0，
输入直线方程的系数，即常数A，B，C. S2计算z1＝Ax0＋By0＋C.
S3计算z2＝A2＋B2.
S4计算d＝|z1| z2
.
S5输出d.
程序框图：
[规律方法]
1．对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，则先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．
2．应用顺序结构表示算法的步骤
(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；
(2)明确解题步骤；
(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；
(4)用程序框图表示算法过程．
3．顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来，按顺序执行．中间没有“转弯”，也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题．
母题探究：1.(变条件)把上例中直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0(x0，y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．
[解]S1输入点P0的横、纵坐标x0，y0，输入圆心C的横、纵坐标a，b，圆的半径r.
S2计算z1＝(x0－a)2＋(y0－b)2.
S3计算d＝z1＋r.
S4输出d.
程序框图：
2．(变结论)已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，设计一个算法求过点P且与l平行的直线l′与l之间的距离，并画出程序框图．
[解]算法如下：
S1输入点P的横、纵坐标x0、y0与直线l的系数A、B、C. S2计算C1＝－(Ax0＋By0)．
S3计算z＝A2＋B2.
S4计算d＝|C1－C|
z
.
S5输出d.
程序框图如下：
程序框图的应用
如图1-1-2所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
图1-1-2
(1)该框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?
[思路探究]根据程序框图的意义进行分析．
[解](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②
由①②得a＝1，b＝1.所以f(x)＝x＋1.
所以当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，
因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.
[规律方法]对程序框图我们应注意以下几点：
(1)要明确各框图符号的含义及作用；
(2)要明确框图的方向流程；
(3)要正确识图，即根据框图说明该算法所要解决的问题.其中，明确算法功能是解决算法问题的关键.
[跟踪训练]
2．银行的三年期定期存款年利率 4.25(每100元存款到期平均每年获利 4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．
[解]设存款为a元，据题意三年到期利息b为：
a
100×4.25×3＝0.127 5a元．
到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5a元．
程序框图为：
[当堂达标·固双基]
1．对程序框图叙述正确的是()
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C[由程序框的算法功能可知选项C正确．]
2．下列关于流程线的说法，不正确的是()
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
B[流程线必须带箭头，并按箭头方向执行，故B错误，A、C、D均正确．] 3．若R＝8，则如图1-1-3所示的程序框图运行后的结果为a＝________.
图1-1-3
4[由R＝8得b＝R
2＝2，a＝2b＝4.]
4．如图1-1-4是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填________．
图1-1-4
[解析]根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框
.
[答案]
5．设计一个算法，已知函数y＝2x的图象上，任意给定两点的横坐标x1和x2(x1≠x2)，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图．
[解]算法如下：
S1输入x1，x2；
S2计算y1＝2x1；
S3计算y2＝2x2；
S4计算k＝y1－y2 x1－x2
；
S5输出k. 程序框图：。