统计原理计算公式(自考统计学)

集中趋势测定：一、众位数
L为众数组的下限，U为上限；
d为众数组的组距；
△1=fm－fm-1，即众数组的次数与下一组（或前一组）次数之差；
△2=fm －fm+1，即众数组的次数与上一组次数之差
二、中位数
式中：L为中位数所在组的下限，U为上限；
d为中位数所在组的组距；
Sm-1 为中位数所在组以下各组（或小于中位数的各组）次数之和；
Sm+1为中位数所在组以上各组（或大于中位数的各组）次数之和；
fm为中位数所在组的次数。

三、算术平均数
1、简单算术平均数
2、加权算术平均数
A、绝对权数（次数）⇒ f
B、相对权数（频率或比重）⇒ f/∑f
四、几何平均数
离散程度的测定 极差
全距是数列中的最大值与最小值之差。

全距(R)=最大值—最小值
平均差
平均差是各数据值与其算术平均数之差绝对值的算术平均数。

常用“M ·D ”表示
（一）根据未分组资料计算（简单算术平均差）
（二）根据分组资料计算（加权算术平均差）
方差和标准差
⎩⎨
⎧⇔⇔⇔⇔=的代表性越大
x 数据越集中R越小的代表性越小x 数据越分散R越大x x 当21n
x
x ΣD M -=⋅⎩⎨
⎧→→→→→→=的代表性越大
x 数据越整齐平均离差越小A.D越小的代表性越小x 数据越分散平均离差越大A.D越大x x 21Σf
f
2
)x Σ(x σn
2
)
x Σ(x σ:标准差；（已分组资料）
Σf
f
2
)x Σ(x 2σ
:方差的加权式；（未分组资料）
n
2
)
x Σ(x 2σ
:方差的简单式-=
-=
-=
-=
抽样平均误差计算
总体平均数的抽样平均误差 （1）不重置抽样条件下
（2）重置抽样条件下
总体成数的抽样平均误差 （1） 不重置抽样条件下
（2）重置抽样条件下
抽样极限误差
计算：
1. 总体平均数的抽样极限误差
2.总体成数的抽样极限误差
100%
x
σV :标准差系数100%x
M.D
V :平均差系数σA.D ⨯=⨯=
)1
N n N (n σ2μx --=
n
σμ
x
=
)1
N n
N (n p)p(1μp ---=n
p)p(1μp -=
μ
x
x
t
=∆μ
p
p
t
=∆
1、 总体平均数的区间估计：
2、总体成数的区间估计：
样本容量的确定
总体平均数估计的样本容量的确定 重置抽样：
不重置抽样 ：
总体成数估计的样本容量的确定 重置抽样：
不重置抽样 ：
∆∆+-
x
x x x ,∆∆+-
p
p p p ,
相关系数 判定标准：
• 0.3以下，微弱线性相关 • 0.3~0.5，低度线性相关 • 0.5~0.8，显著线性相关 • 0.8以上，高度线性相关 计算公式：
⎪⎩⎪⎨
⎧→→→=y的标准差
x,y σx σy的协方差
x,xy σ为x与y的相关系数y σx σxy
σ2r 2)
y Σ(y 2)x Σ(x )y )(y x Σ(x n
2)y Σ(y n
2)x Σ(x n )
y )(y x Σ(x r ----=
----=
yy
xx xy L L L =2
)
y Σ(y 2)x Σ(x )y )(y x Σ(x y
σx σxy σr ----=
=
n
2(Σy)2
Σy n
2(Σx)2Σx n Σx Σy Σxy -
-
-=
2(Σy)
2n Σy 2(Σx)2
n Σx
Σx Σy n Σxy ---=
n
2(Σy)2
Σy n
2(Σx)2Σx
n )n Σx Σy n(Σxy -
--
=
2
y 2
y 2x 2
x y x xy --⋅-=
y
σx σy x xy ⋅-=
回归分析的方法 一元线性回归分析 方程式： 线性回归模型参数估计值计算公式：
估计标准误差 计算： 平均发展水平
间隔不等的时点数列
平均发展水平计算
Σf )f a (a 2
1
Σa 公式i
1i i ++=→bx
a y +=n 2
(Σx)
2
Σx
n
Σx Σy Σxy b
-
-
=
2(Σx)
2n Σx Σx Σy n Σxy --=
x
b y n
Σx b n
Σy a -=⋅
-=
n－2
xy
y－b a y2s ∑∑∑-=
n
Σa a :计算公式=
⇒n
Σa a 时期数列=→⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧++=→-+++=
→=Σf
i
)f 1i a i Σ(a 2
1a 间隔不等1n n a 21
2a 1a 21
a 间隔相等时点数列n
Σa a 连续时点数列时点数列
（1）∏环比发展速度=定基发展速度。

※
（即环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度）
（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。

1、定义：增长速度=发展速度–1
• 平均发展速度=各个环比发展速度连乘积的n 次方根
• 平均增长速度=平均发展速度-1（或100%） 1、 平均发展速度：环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：环比增长速度的平均数 加权算术平均法编制数量指标指数
• 1.方法：应以基期价值量指标（ p 0q 0)作为权数，对个体数量指标指数加权算术平均计算得出。

• 2.公式： K q =∑（k q p 0q 0）/∑ p 0q 0 ，
基期水平逐期增长量1i a 1i a i a 11i a i
a （1）环比增长速度=
---=--=基期水平累积增长量
0a 0a i a 10a i a （2）定基增长速度=-=-=
n
Πx
n R n 0
a n a x :公式===0
a n a
1n a n a 2n a 1n a 1a 2a 0a 1a R =-⨯--⨯⨯⨯=
n
)
x Δ(10a n a +=⇒x →x
∆→1
x Δx -=1
Δx x +=
其中p 0q 0为基期价值指标， k q 为个体数量指标指数，即k q =q 1/ q 0
加权调和平均法编制质量指标指数
• 1.方法：应以报告期价值量指标（ p 1q 1)作为权数，对个体质量指标指数加权调和平均计算得出。

• 2.公式：
K p =∑（ p 1q 1）/（ p 1q 1/k p ）， 其中:p 1q 1为报告期价值指标，
k P 为个体质量指标指数，即 k p =p 1/ p 0 平均指标指数 1. 可变构成指数
2. 固定结构指数
3.结构影响指数
总量指标变动的因素分析
数量上的对等关系
x 1
x 0
Σf 0f 0Σx 1Σf 1
f 1Σx =
⇒
n
x 1x 1
Σf 1f 0Σx 1Σf 1f 1Σx =
⇒
x n
x 0
Σf 0f 0Σx 1Σf 1
f 0Σx =
⇒
q 0Σp 1q 1Σp (1)
=
p 0Σq 0p 1Σq ⨯
1
q 0Σp 1q 1Σp 相对数的对等关系
⇒绝对数的对等关系
)1q 0Σp 1q 1(Σp )0p 0Σq 0p 1(Σq )
0q 0Σp 1
q 1(2)(Σp ⇒-+-=-
总平均水平变动的因素分析 • 指数体系：
可变构成指数=固定结构指数(质量)×结构影响指数（数量） • 基本步骤：
• 计算三个平均指标指数
• 形成相对数指数体系、绝对数指数体系 • 从两个方面（相对数和绝对数）进行文字说明 平均指标指数体系
综合指数体系
1q 0Σp 1q 1Σp 0
p 0Σq 0p 1Σq 0
q 0Σp 1q 1Σp →⨯=0
f 0Σx 1f 1Σx 则有
f,q x,令p
==0
f 0Σx 1f 0Σx =
1
f 0Σx 1f 1Σx ⨯
Σf 0f 0Σx 1Σf 1f 1Σx ⇒
Σf 0f 0Σx 1Σf 1f 0Σx =相对数的平衡关系
1
Σf 1f 0Σx 1Σf 1f 1Σx ⇒⨯
绝对数的平衡关系
)n x 1x ()0x n x (0x 1x ⇒-+-=-⇒。