第一章电磁现象普遍规律-精选文档

高斯定理的证明（不要求掌握）
1 x E r d V 1 r 3 V r E d S x d S d V 4 0 3 S V S 4 r 0
1 r x 3d V d V V V 4 r 0
+
2. 静电场的散度方程
1 d S d V xd V E E
S V V 0
E 0
Hale Waihona Puke • 它又称为静电场高斯定理的微分形式。 • 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷 体密度有关，与其它点的无关。 • 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。 • 它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场 强度一般不连续，因而不能使用。 • 要求解电场强度，仅此方程不能确定，还要知道 静电场的旋度方程。
三、静电场的环路定理与旋度方程 E d l 0 1. 环路定理 L

⑴
⑵
静电场对任意闭合回路的环量为零。
说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。
证明（不要求）
1 r E d l d V x d l 3 L V L 4 r 0
Q d Q x l i m d V V V 0
体电荷
dQ dV
Q d Q x 面电荷 l i m d S S S 0
dQ ds
线电荷
Q d Q x l i m l d l l 0
3．场的叠加原理（实验定律）
Q r i i E ( x ) E i 3 i 14 i 1 0r i
E
Q1
n
n
E2
Q1
Q2
r1
Qn
P
E1
Qi
平行四边型法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
4．电荷密度分布
dQ dl
5．连续分布电荷激发的电场强度
r x Ex ( ) d V 3 V 4 0 r
r x Ex ( ) d S 3 S 4 0 r
r x E (x) d l 3 L 4 0 r
dQ r dE 3 4 0r
1 r x x 3 4 r
E
dS
Q 1 V x x xd Vd 0 V V 0
利用点电荷可以验证高斯定理
1 x 4 x xd V d V V V 4 0
二、高斯定理与静电场的散度方程
1.高斯 定理

S
Q E dS
0
dS

n

E
Q d V x
V
• 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。 • 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 • 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反应电场的点与点间的关系。 • 电场是有源场，源为电荷。
1 r xd V d S 0 3 V S 4 r 0
2、旋度方程
E d l E S 0 d E0
L S
⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。 ⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。
P
r
dQ
d E
对场中一个点电荷，受力 F QE 仍成立
• 若已知 x ，原则上可求出 E x 。若不能 积分 , 可近似求解或数值积分。但是在许多 实际情况 x 不总是已知的。例如，空间 存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布， 介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布 一般是不知道或不可测的，它们产生一个附 加场 ，总场为 。因此要确定 E E = E E 总 空间电场，在许多情况下不能用上式，而需 用其他方法。
⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程
不适用，只能用环路定理。 ⑷ 该方程为求解电场强度的第二个重要方程。
四、静电场的基本方程
微分形式 积分形式
E0 , E 0
l 0 Ed
L
物理意义：反 映电荷激发电 场及电场内部 联系的规律性
Q 1 S xd V Ed
第一章
电磁现象的普遍规律
本章重点、难点及主要内容简介
• 本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验 定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。
主要内容：
讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能 量、能流并讨论电磁能量的传输。
S V 0 0
场传递：相互作用通过场来传递。
对静电情 况两种观 点等价
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
电荷
电场
电荷
描述电场的函 数----电场强度
F Q r Ex ( ) 4 Q 0 r3
它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。
§1. 电荷和静电场
一、 库仑定律和电场强度 1. 库仑定律 r
F
Q’
1 Q Q ˆ F r 2 4 0 r
Q
描述一个 静止点电 荷Q对另 一静止点 电荷Q'的 作用力
⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F；⑶ 两种物理解释: 超距作用：一个点电荷不需中间媒介 直接施力与另一点电荷。