2019届中考数学(遵义专用)专项训练课件：第10课时 一次函数的图象及性质

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2． 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中的 k 值决定了函数的增减性， b 值决定
第一、二、三 图象与 y 轴的交点． 当 k>0， b>0 时， 函数图象经过____________________
象限 ，y 随 x 的增大而________ 增大 ；当 k>0，b<0 时，函数图象经过 ________
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3．若正比例函数 y＝3x 的图象经过 A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则 y1 与 y2 的大小关系为 B A．y1＞y2 C．y1≤y2 B．y1＜y2 D．y1≥y2
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4． 在平面直角坐标系中， 把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移两个单 位长度后，得到的直线的函数关系式为 A．y＝－2x＋7 C．y＝－2x＋1
1.考查一次函数的含义，以图形的方式给出交点或其他特殊点的坐标，从 而求一次函数解析式． 2．与方程、不等式相结合，一次函数的图象结合实际问题，通过分析抽 象出一次函数数学模型，解决实际问题． 3．与几何的基本图形相结合，如找交点，求最大(小)值，线段及面积的计 算等． 4．体现数形结合的思想、转化的思想、方程的思想.
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8．已知一次函数的图象经过 A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积．
解：(1)设函数的解析式是 y＝kx＋b. －2k＋b＝－3， k＝2， 根据题意，得 解得 k＋b＝3， b＝1， 则函数的解析式是 y＝2x＋1.
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考点一
一次函数的图象与性质
【例 1】[2017· 雅安]已知正比例函数 y＝kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则一次函数 y＝x－k 的图象是
B
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【解析】 ∵正比例函数 y＝kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴k＞0， ∴－k＜0，∴在一次函数 y＝x－k 中，y 随 x 的增大而增大，且与 y 轴的 交点在 x 轴的下方．故选 B．
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【变式练习】 1．已知函数 y＝(m＋1)x，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围在 数轴上表示正确的是 C
【解析】∵点 A(－2，y1)，B(－1，y2)是函数 y＝3x 图象上的点，∴y1 ＝－6，y2＝－3.∵－3＞－6，∴y1＜y2.故选 A．
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考点二
确定一次函数的解析式
【例 2 】 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象， 则一次函数的解析式是 C A．y＝－4x＋3 B．y＝4x＋3 3 C．y＝4x＋3 3 D．y＝－4x＋3
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知识点 4
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
1．由于任何一元一次方程都可以化为 ax＋b＝0(a，b 为常数，a≠0) 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数 y＝ax＋b 的值为 0 时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线 y＝ax＋b， 确定它与_______ x轴 交点的横坐标的值． 2．由于任何一元一次不等式都可以化为 ax＋b>0 或 ax＋b<0(a，b 为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数 y＝
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2．[2017· 滨海]已知一次函数的图象经过(－1，2)和(－3，4)，则这个
y＝－x＋1 ． 一次函数的解析式为______________
【解析】设一次函数的解析式为 y＝kx＋b.将(－1，2)与(－3，4)代入， －k＋b＝2， k＝－1， 得 解得 则一次函数的解析式为 y＝－x＋1. －3k＋b＝4， b＝1，
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【解析】设一次函数的解析式为 y＝kx＋b.根据题意，将点(－4，0)
k＝ ， －4k＋b＝0， 和点(0，3)代入，得 解得 4 ∴一次函数的解析式为 b＝3，
3
b＝3，
y
3 ＝4x＋3.故选 C．
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【变式练习】 1．将一次函数 y＝－2x－2 的图象先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数图象的表达式为
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考点三
一次函数与方程(组)、不等式的关系
【例 3】[2018· 遵义]如图，直线 y＝kx＋3 经过点(2，0)，则关于 x 的 不等式 kx＋3＞0 的解集是 A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
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B
【变式练习】 1．[2018· 葫芦岛]如图，直线 y＝kx＋b(k≠0)经过点 A(－2，4)，则不 等式 kx＋b＞4 的解集为 A A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4
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6．对于正比例函数 y＝mx|m| 1，若 y 的值随 x 的值增大而减小，则 m
－
的值为________ －2 ． 7 ．一次函数 y ＝ kx ＋ b ，当 1≤x≤4 时， 3≤y≤6 ，则 kb 的值是 ___________ 2或－7 ．
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第一、三、四象限 ，y 随 x 的增大而________ 增大 ；当 k<0，b>0 时，函 ____________________
减小 ；当 k<0， 第一、二、四象限 ，y 随 x 的增大而________ 数图象经过____________________ 减小 ． 第二、三、四象限 ， b<0 时， 函数图象经过____________________ y 随 x 的增大而________
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知识点 3
由待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：
y＝kx＋b(k≠0) ； (1)设出函数关系式为___________________
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于 k，b 的 方程组； (3)解方程组求出 k，b 的值； (4)把得到的 k，b 的值代入所设关系式．
直线 ．特别地，y＝ 2 ．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条________ 原点 的直线． kx(k≠0)的图象是一条经过________
知识点 2 一次函数的图象和性质
1．正比例函数 y＝kx 的性质 (1)当________ k>0 时，y 随 x 的增大而增大；
k<0 时，y 随 x 的增大而减小． (2)当________
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2．若正比例函数 y＝3x 的图象经过 A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则 y1 与 y2 的大小关系为 A A．y1＜y2 C．y1≤y2 B．y1＞y2 D．y1≥y2
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2．[2018· 邵阳]如图所示，一次函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴相交于点 (2，0)，与 y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是________ x＝2 ．
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1.一次函数＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是
取值范围 ． ax＋b 的值大(小)于 0 时，求自变量相应的______________
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3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应 两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两
相等 以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方 个函数的值________ 横、纵坐标 程组相当于确定两条直线交点的________________.
C
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A．y＝－2x＋7 C．y＝－2x－10
B．y＝－2x－7 D．y＝－2x＋10
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【解析】把函数 y＝－2x－2 的图象先向左平移 3 个单位长度，再向 下平移 2 个单位长度， 可得到的图象的函数解析式是 y＝－2(x＋3)－2－2 ＝－2x－10.故选 C．
第10课时 一次函数的图象及性质
主要考查正比例、一次函数相关定义的理解和图象特征．具体要求为： 1．结合具体情境体会一次函数的意义，理解正比例函数，能根据已知条 件确定一次函数的解析式． 2．会利用待定系数法确定一次函数的解析式． 3． 能画出一次函数的图象， 根据一次函数的图象和解析式 y＝kx＋b(k≠0)， 探索并理解 k＞0 或 k＜0 时图象的变化情况． 4．体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系，能用一次函 数解决简单的实际问题.
D
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A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0
D．k＜0，b＞0
2．如图，在矩形 AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数 y ＝kx 的图象经过点 C，则 k 的值为 A 1 A．－2 1 B．2 C．－2 D．2
知识点 1
一次函数与正比例函数的概念
y＝kx＋b(k≠0) (k，b 是常数， 1．一次函数的定义：一般地，形如___________________
kx k≠0)， k≠0)的函数， 叫做一次函数． 特别地， 当 b＝0 时， 一次函数为 y＝______(
正比例 函数． 这时，y 叫做 x 的__________
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(2)当 x＝－1 时，y＝2x(－1)＋1＝－1， 故 P(－1，1)不在该一次函数的图象上． (3)在 y＝2x＋1 中，令 x＝0，解得 y＝1； 1 令 y＝0，解得 x＝－2. 故与 y 轴、x
1 轴的交点分别是(0，1)和 －2，0，
1 1 1 则所求三角形的面积是2×1×2＝4.
D
B．y＝－2x－5 D．y＝－2x＋5
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5．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝ bx，③y＝cx.将 a，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为___________ a<c<b ．
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