古典概型【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件1

学首校先在 写一出次样提法本示制空讲间：座,再“活找动抛出中满掷请足来两题A意,枚B的,C硬样,D本四币点位,,最至贵后宾少运,他用一们古应枚典分概正别型坐面的在概向a,率b上,公c,d式”四求个包出席概含位率上“. ,但第四位一贵枚宾落正座面时均向未上留意,第,而二是随枚机正坐下面.
从装有三个大球、一个小球的袋中取出一球的试验是古典概型.
有限性:样本空间的样本点只有① 有限 个;
提示：球的大小不同,抽取时不具有等可能性,不符合古典概型中等可能性这一特
概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,就能解决此类问题.
解析 (1)依题意,估计该厂家产品的平均分值为55×0.
利一用般试 地验,设得4试.到“验样E抛是本古空掷典间两概,利型用枚,样指硬本数空型币间函,至Ω数包的少含相n一关个性样枚质本正得点到,面事事件向件A的包上限含制”其条中是件的,基k确定本所事求概件率.事件中( 的样✕本点数) ,进而求出概率.
样本点,
古典概型的概率公式
解决古典概型概率问题的步骤
试其列中出 所这选四两人个所国坐家一位都置是般的亚地所洲有国,设可家试能包结含验果的E样. 是本点古有典(A1概,A2型),(A,1样,A3本),(A空2, 间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k
学校在一次法制讲座活动中请来A,B,C,D四位贵宾,他们应分别坐在a,b,c,d四个席位上,但四位贵宾落座时均未留意,而是随机坐下.
理解古典概型的两个基本特征和计算公式,能利用古典概型解决简单的实际问题.
(1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率;
解决古典概型概率问题的步骤
2.
( ✕)
解决古典概型概率问题的步骤
某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测评分,监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品检测评分,得到如图所示的频率分布
2.
(2)设这5件产品分别为a,b,c,1,2,其中a,b,c为A车间生产的产品,1,2为B车间生产的产品,从这5件产品中选出2件,用(x,y)表示样本空间中的
样本点,
解决古典概型概率问题的步骤
解决古典概型概率问题的步骤
某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1,A2,A3和三个欧洲国家B1,B2,B3中选择两个
直方图.
求古典概型的概率 学校在一次法制讲座活动中请来A,B,C,D四位贵宾,他们应分别坐在a,b,c,d四个 席位上,但四位贵宾落座时均未留意,而是随机坐下. 1.试列出这四人所坐位置的所有可能结果. 提示:将A,B,C,D四位贵宾就座情况用树状图表示如下:
样本点总数为24.
2.求这四人恰好有一位坐在自己的席位上的概率. 提示:设事件M为“这四人恰好有一位坐在自己的席位上”,由树状图知事件M 包含8个样本点,所以P(M)= = . 3.求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率. 提示:设事件N为“这四人恰好都没有坐在自己的席位上”,由树状图知事件N 包含9个样本点,所以P(N)= = .
所以取出的2件产品中含B车间产品的概率为 .
函数f(x)=ax+b的图象经过第三象限,有①a=3,b=-1,②a=3,b=-2,③a=2,b=-1,④a=
2,b=-2,⑤a= ,b=-2,⑥a= ,b=-2,共6种情况.
(1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率;
概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,就能解决此类问题.
故所求概率为 .
名师点睛 解答概率题时要有必要的文字叙述,一般要用字母设出所求的随机事件 ,要写出所有的样本点及个数,写出随机事件所包含的样本点及个数,然后应用公式 求解.
古典概型的综合问题
1.有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率知识的一个重要题型,已成 为高考考查的热点.概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直方 图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,就能解决此类问题.
运用古典概型的概率公式求出
解析 (1)由题意知,从六个国家中任选两个国家,其所有的样本点有(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3), (B2,B3),共15个.其中所选两个国家都是亚洲国家包含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A2, A3),共3个.
从 中随机抽取一个数记为a,从{-1,1,-2,2}中随机抽取一个数记为b,得到函数f(x)=ax+b,求“函数f(x)=ax+b的图象经过第三象限”的概率.
我们将具有以上两个特征的试验称为③ 古典概型试验 ,其数学模型称为④ 古典概率模型 ,简称⑤ 古典概型 .
结合具体实例,理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.
提示：“抛⑨掷两枚n硬(币Ω,)至少分一枚别正表面向示上事”包含件“第A一和枚样正面本向空上,间第二Ω枚包正面含向的下”样“第本一枚点正个面向数下.,第二枚正面向上”和“两枚都正面向上”
三个样本点,不符合基本事件的概念.
某些随机试验的样本点及样本空间具有以下共同特征:
提示：球的大小不同,抽取时不具有等可能性,不符合古典概型中等可能性这一特
答案 B
某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1,A2,A3和三个欧洲国家B1,B2,B3中选择两个 国家去旅游. (1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,求这两个国家包括A1但不包括B1的 概率.
思路点拨 写出所有的样本点 概率.
列出满足题意的样本点
一般地,设向试验下E是”古“典概第型一,样枚本空正间面Ω包向含n下个样,第本点二,事枚件正A包面含其向中上的k”和“两枚都正面向上”三个样本点,
解析 试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE},共有10 个样
本点点,故,其所中求不事的件概符率“这合为2张 基卡= 本片.上事的字件母的按字概母念顺序. 恰好是相邻的”包含4个样本
10.1.3 古典概型
1.结合具体实例,理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率. 2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式,能利用古典概型解决简单的实际 问题.
古典概型的特征 某些随机试验的样本点及样本空间具有以下共同特征: 1.有限性:样本空间的样本点只有① 有限 个; 2.等可能性:每个样本点发生的可能性② 相等 . 我们将具有以上两个特征的试验称为③ 古典概型试验 ,其数学模型称为④ 古典概率模型 ,简称⑤ 古典概型 .
故所求概率为 = . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其所有的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个.其中所选两个国家包括A1但不包括 B1包含的样本点有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
提示：“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”包含“第一枚正面向上,第二枚正面向下”“第一枚正面向下,第二枚正面向上”和“两枚都正面向上”
三个样本点,不符合基本事件的概念.
1. 个样本点,则定义事件A的概率P(A)=⑥
=⑦
.其中,⑧ n(A) 和
2.
若一个试验的样本空间中的样本点个数是有限的,则该试验是古典概型.
2.有关古典概型与其他数学知识结合的题型,可利用有关数学知识得出限制事 件的条件,进而解决概率问题.
某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测评分,监督部门在所有产品中随 机抽取了部分产品检测评分,得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图估计该厂家产品的平均分值(同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表); (2)该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件,选择2件参加优质产品评选,若已知5 件产品中有3件产品来自A车间,2件产品来自B车间,试求这2件产品中含B车间产品 的概率.
结(2)合设具这体5件实5产.例从品,理装分解别古有为典a三概,b,型个c,1,能,大2计,其球算中古、a,典b,一概c为型个A中车小简间单生球随产的机的事产袋件品中的,1概,2取为率B出. 车一间生球产的的产试品验,从这是5件古产典品中概选型出2.件,用( (x,y✕)表示样) 本空间中的
样本点,
解析 (1)依题意,估计该厂家产品的平均分值为55×0.12+65×0.18+75×0.40+85× 0.22+95×0.08=74.6. (2)设这5件产品分别为a,b,c,1,2,其中a,b,c为A车间生产的产品,1,2为B车间生产的产 品,从这5件产品中选出2件,用(x,y)表示样本空间中的样本点, 则样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)},共10个样本点, 其中含有B车间产品的样本点为(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2),共7个,
解决古典概提型示概率：问球题的的步大骤 小不同,抽取时不具有等可能性,不符合古典概型中等可能性这一特
个样本点,则定义事件A.与,至统少计一结枚合正的面题向型上是”是高基考本考事查件概.率知识的一个重要题型,已成为高考考查的热点.
概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,就能解决此类问题.
提示：古典概型还要求每个样本点发生的可能性相等.
提示:将A,B,C,D四位贵宾就座情况用树状图表示如下:
一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k
(2)设这5件产品分别为a,b,c,1,2,其中a,b,c为A车间生产的产品,1,2为B车间生产的产品,从这5件产品中选出2件,用(x,y)表示样本空间中的
国家去旅游.
概率与统计从结合的问题,一般利用频中率分随布机表、抽频取率分一布个直方数图记等给为出a信,从息,只{-要1能,1够,-从2,题2}中中提炼随出机需要抽的取信息一,就个能数解决记此为类问b题,得.
一个古典概型的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点数为m,则P(A)= .
提古示典:概将型A,的到B,概C函,率D四公数位式f贵(x宾)=就a座x+情b况,求用树“状函图表数示f如(x下)=: ax+b的图象经过第三象限”的概率.
C.
D.
思路点拨 首先写出样本空间,再找出满足题意的样本点,最后运用古典概型的概率公式求出 概率.
解析 试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE},共有10 个样 本点,其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本 点,故所求的概率为 = .
若一个试验的样本空间中的样本点个数是有限的,则该试验是古典概型.
“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件.
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.一个古典概型的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点数为m,则P(A)= . (√)
2.任何一个事件都是一个基本事件. ( ✕ ) 3.若一个试验的样本空间中的样本点个数是有限的,则该试验是古典概型. ( ✕ ) 提示：古典概型还要求每个样本点发生的可能性相等.
求古典概型的概率
利用试验得到样本空间,利用指数型函数的相关性质得到事件的限制条件,确定所求概率事件中的样本点数,进而求出概率.
个样本点,则定义事件A的概率P(A)=⑥
=⑦
.
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,求这两个国家包括A1但不包括B1的
利用试验得到样本空间,利用指数型函数的相关性质得到事件的限制条件,确定所求概率事件中的样本点数,进而求出概率.
1.求古典概型概率的关键是列举出试验的样本空间和所求事件所包含的样本 点,列样本点的方法有列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选 择.
2.解决古典概型概率问题的步骤
从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是 相邻的概率为 ( B )
A.
B.