和龙市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

和龙市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →
|为（ ）
A ．1 B.4
3
C.53
D ．2
2． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a
3． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）
A.()||x f e x =
B.2()x x
f e e = C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x
=+
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.
4． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),3
1(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）
A ．c a b >>
B ．a c b >>
C ．a b c >>
D ．b a c >>
【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．
5． 已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都
成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[﹣2，0]
B ．[﹣3，﹣1]
C ．[﹣5，1]
D ．[﹣2，1）
6． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R
7． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6
8． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）
A ．2
B ．8
C ．﹣2或8
D ．2或8
10
．不等式恒成立的条件是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ＜0或m ＞2
D ．0＜m ＜2 11．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2
，则（
﹣
）•
（
+
）=（ ）
A ．﹣6
B ．﹣
2 C ．
2 D ．6
12．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣
2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程
是 ．
14．函数f （x ）
=log
（x 2
﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．
15．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最大值是____________．
16
．平面向量
，满足
|2
﹣|=1，
|﹣
2|=1
，则的取值范围 ．
17．已知α为钝角，sin
（
+α）
=，则sin
（
﹣α）= ．
18．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
三、解答题
19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n+1+2n ． （1）求a 2；
（2）求数列{a n }的通项公式a n ；
（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．
20．（本小题满分12分）已知函数1
()ln (42)()f x m x m x m x
=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的
取值范围．
【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．
21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并
按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用
该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中
．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）
（注：，其中为数据的平均数）
22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
23．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
24．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
和龙市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】
【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →
，
∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53
，
∴CD →
＝（2，53）－（2，0）＝（0，53
），
∴|CD →
|＝02＋（53）2＝53，故选C.
2． 【答案】A
【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2
=a ，且b ＞1，
又c=2log 52=log 54＜1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：A ．
3． 【答案】D. 【
解
析
】
4． 【答案】D
5．【答案】A
【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）
若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，
当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立
则﹣2≤a≤0
故选A
6．【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；
∴P⊊M．
故选B．
7．【答案】A
【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），
∴正态曲线的对称轴是x=2
P（0＜X＜4）=0.8，
∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，
故选A．
8．【答案】A
【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y
轴对称，
在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A．
【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．
9．【答案】D
【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，
∴a=2，或a=8，
故选D．
10．【答案】D
【解析】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+
则f min（x）=﹣+．
∵恒成立，
∴﹣+＞0
解得0＜m＜2．
故选D．
【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．
11．【答案】D
【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：
===2+4﹣2+2=6．
故选：D．
【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．
12．【答案】D
【解析】
设的公比为，则，，
因为也是等比数列，所以，
即，所以
因为，所以，即，所以，故选D
答案：D
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：已知
∴
∴
为所求；
故答案为： 【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．
14．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．
【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}
令t=x 2
﹣2x ﹣3，则y=
因为y=在（0，+∞）单调递减
t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）
15．【答案】73
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,
33A ⎛⎫
⎪⎝⎭
处取得最大值为73.
考点：线性规划．
16．【答案】[，1]．
【解析】解：设两个向量的夹角为θ，
因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，
所以，，
所以，=
所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，
[，1]，
所以；
故答案为：[，1]．
【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．
17．【答案】﹣．
【解析】解：∵sin（+α）=，
∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]
=sin（+α）=，
∵α为钝角，即＜α＜π，
∴＜﹣，
∴sin（﹣α）＜0，
∴sin（﹣α）=﹣
=﹣
=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．
18．【答案】充分不必要
【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，
∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），
若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，
∴﹣2＜a＜2，
∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，
∴a2=4…1；
（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，
∴a n+1=3a n﹣2，
∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，
∴，
∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，
∵，
∴，
∴；
（3）∴ (8)
∴① (9)
∴②
①﹣②得：，
=，
=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)
∴ (12)
【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．
20．【答案】
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
21．【答案】
【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型
【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，
所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有
人．
（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在”为事件
，
记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，
则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，
，，，，，，，．
而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，
因此事件的概率．
（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．
22．【答案】
【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．
（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，
因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，
所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），
即x+y﹣2=0
（2）由，x＞0知：
①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．
又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．
从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；
当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1
x
时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；
1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；
x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，…
所以f（x）≥1解集为[0，]．…
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3，
∴a﹣3≤x≤a+3，…
∴，…
∴﹣1≤a≤4．…
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）
∴当，
∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是
当；当
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
∴当的图象有3个不同交点，
即方程f（x）=α有三解．。