高考数学知识点总结—不等式(二)

高考数学知识点总结—不等式（二）
在高中数学知识点总结—不等式（一）中，中学网校的专业老师已经为同学们介绍了不等式的基本概念、不等式的基本性质和几个重要不等式。

在这个基础上，我们将继续为同学们介绍几个著名不等式及不等式的几种证明方法，希望今天的介绍，可以帮助同学们更加清醒的认识这部分知识，同时也希望通过这篇文章，可以让同学们有所收获。

高考数学知识点之不等式解析： 4.不等式证明的几种常用方法
比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.
5.几个著名不等式
（1）平均不等式：如果a ,b 都是正数，那么
2112
a b
a b
+≤+（当仅当
a=b
时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）：
特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，22
2()22
a b a b ab ++==）
),,,(332
222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++≥++ ⇒幂平均不等式：2212
2221)...(1
...n n a a a n
a a a +++≥
+++ 注：例如：2
2
2
2
2
()()()ac bd a b c d +≤++.
常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1n n n n n n n n n n -==-≥++--
1)n =
=≥
（2）柯西不等式： 时取等号
当且仅当（则
若n
n n n n n n n b a b a b a b a b b b b a a a a b a b a b a b a R b b b b R a a a a ====++++
++
+≤++++∈∈ 33
22112
232
22122
3
22
21
2
332211321321)
)(();,,,,,,,,
（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有
12121212()()
()()(
)(
).22
22
x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或
则称f(x)为凸（或凹）函数.
酷课网提供了不等式高考知识点总结，一、几个重要的不等式，二、不等式证明的集中常用方法，希望能给考生带来很大提高, 能助考生一臂之力,希望考生做出理想的答卷，考上理想的高中。