角的比较课件数学青岛版七年级下册
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B′ B (A′)
O (O′)
A
8.2 角的比较 (7) 类似地，你会拼出∠AOB的3倍和4倍的角吗?
8.2 角的比较
加油站
这里用到了“等式两边都乘(或除以)同一个数， 所得的结果仍是等式”的基本性质.
一般地，对含线段或角的等式，等式的两个基 本性质仍成立.
8.2 角的比较 例1
如图，在∠AOC的内部画射线 OB，在∠AOC的外部画射线 OD.
8.2 角的比较
3、思想方法：
这节课，我们感受最深的是类比的数学思想.
8.2 角的比较
练习
1. 看图填空： (1) ∠AOD ＝ ∠AOC ＋ _∠__C_O_D__ ； (2) ∠AOD －∠BOD ＝ _∠__A_O__B_ ； (3) ∠BOC ＝ _∠__B_O_D__ －∠COD.
8.2 角的比较 2. 利用叠合的方法，比较一个三角尺中的三个角与同 一副中另一个三角尺的三个角的大小.
习题 8.2
AOD AOC BOD
习题 8.2 3. 如图，如果∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE， 那么射线OB，OC和OD分别是哪些角的平分线? ∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE ∴ OB是∠AOC的角平分线， OD是平分∠COE， ∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE， ∴∠AOC＝∠EOC，
∠BOE ＝ ∠BOD ＋ ∠DOE ∠BOE ＝ ∠BOC ＋ ∠COE 有两种不同的表示方法
习题 8.2
(2) ∠AOE能表示成哪两个角的差? 你有几种不同的表示方法?
∠AOE ＝ ∠AOB－ ∠BOE ∠AOE ＝ ∠AOC－ ∠COE ∠AOE ＝ ∠AOD－ ∠DOE 有三种不同的表示方法
B′
O′
A′
8.2 角的比较
(2) 将Leabharlann A′O′B′的顶点O′与∠AOB的顶点O重合，边
O′A′与边OA重合，另一边O′B′与边OB在重合边OA (O′A′)
的同旁.
B′
O′
A′
8.2 角的比较 如果边O′B′与边OB重合，那么就说∠A′O′B′等于 ∠AOB，记作∠A′O′B′＝∠AOB；
B′
习题 8.2 ∴OC平分∠AOE， ∴射线OB，OC和OD分别是∠AOC的角平分线，
∠AOE的角平分线， ∠COE的角平分线
习题 8.2
拓展与延伸
4. 如图，已知∠AOC＝∠BOD， OE是∠BOC的平分线，图中还有 哪些相等的角?说明理由.
图中还有相等的角为 ∠AOB＝∠DOC，∠BOE＝∠COE，∠AOE＝∠DOE.
A
B
C
D
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
8.2 角的比较
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＞CD
AB ＝ CD AB ＜ CD
8.2 角的比较
实验与探究
你已经会用叠合的方法，比较两条线段的大小.能用 类似的方法，比较两个角的大小吗?
8.2 角的比较 (1) 如图，已知∠AOB，请你用硬纸片任意剪出一 个角，记为∠A′O′B′.
∠AOC是哪两个角的和?是哪两个角的差? ∠BOD是哪两个角的和?是哪两个角的差? 当∠AOB＝∠COD时，你能找出其他相等的角吗?
8.2 角的比较 解：由图形可以看出，
∠ AOC是∠AOB与∠BOC的和， 又是∠AOD与∠COD的差. 即
∠ AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠ AOC＝∠AOD－∠COD.
B B′
O (O′)
A (A′)
8.2 角的比较
B B′
这时就说
O (O′)
∠BOB′是∠AOB与∠A′O′B′的差，
记作∠BOB′＝∠AOB－∠A′O′B′.
A (A′)
8.2 角的比较
B′ B (A′)
O (O′)
A
8.2 角的比较 (6) 如图，一条射线(OB)把一个角(∠AOB′)分成了两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 这时，
习题 8.2
习题 8.2
复习与巩固
1.如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD. (1) ∠BOE能表示成哪两个角的和?
你有几种不同的表示方法? (2) ∠AOE能表示成哪两个角的差?
你有几种不同的表示方法?
习题 8.2 (1) ∠BOE能表示成哪两个角的和? 你有几种不同的表示方法?
边O′A′与边OB重合，并使两个角的另一边OA和O′B′分
别在重合边OB(O′A′)的两旁，这时它们不重合的两边组
成∠AOB′. B′
A′
B
O′
O
A
8.2 角的比较
那么∠AOB′，∠AOB与∠A′O′B′之间有什么数量关系?
B′ B (A′)
O (O′)
A
8.2 角的比较
B′ B (A′)
这时就说
习题 8.2 理由如下： ∵∠AOC＝∠BOD. ∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC， 即∠AOB＝∠DOC， ∵ OE是∠BOC的平分线， ∴∠BOE＝∠COE， ∴∠AOB＋∠BOE＝∠DOC＋∠COE， 即∠AOE＝∠DOE.
习题 8.2
D
8.2 角的比较
O′
A′
8.2 角的比较 如果边O′B′落在∠AOB的外部，那么就说∠A′O′B′大 于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＞∠AOB；
B′
O′
A′
8.2 角的比较 如果边O′B′落在∠AOB的内部，那么就说∠A′O′B′小 于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＜∠AOB；
B′
O′
A′
8.2 角的比较
(3) 如图，将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O重合，
O (O′)
A
∠AOB′是∠AOB与∠A′O′B′的和，
记作∠AOB′＝∠AOB＋∠A′O′B′.
8.2 角的比较 (4) 如果∠AOB＞∠A′O′B′，如图，将∠A′O′B′的顶点 O′和∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OA重合.
B′
B
O′
A′ O
A
8.2 角的比较 那么∠BOB′，∠AOB与∠A′O′B′有什么数量关系?
8.2 角的比较
同样的， ∠ BOD＝∠BOC＋∠COD；
∠ BOD＝∠AOD－∠AOB.
当∠ AOB＝∠ COD时，∠ AOC= ∠ BOD.
8.2 角的比较
归纳总结 1、角的大小比较方法： 度量法、叠合法. 2、角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 两个角的射线，叫做这个角的平分线.
青岛版 七年级下册
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8.2 角的比较
8.2 角的比较
复习导入
试比较线段 AB、CD 的长短。
A
B
C
D
8.2 角的比较 (1) 度量法
A
B
C
D
用刻度尺量出线段 AB 长4cm，线段CD长 4.5 cm， 所以线段AB比线段CD短. (记作AB＜CD或CD＞AB)
8.2 角的比较 (2) 叠合法
O (O′)
A
8.2 角的比较 (7) 类似地，你会拼出∠AOB的3倍和4倍的角吗?
8.2 角的比较
加油站
这里用到了“等式两边都乘(或除以)同一个数， 所得的结果仍是等式”的基本性质.
一般地，对含线段或角的等式，等式的两个基 本性质仍成立.
8.2 角的比较 例1
如图，在∠AOC的内部画射线 OB，在∠AOC的外部画射线 OD.
8.2 角的比较
3、思想方法：
这节课，我们感受最深的是类比的数学思想.
8.2 角的比较
练习
1. 看图填空： (1) ∠AOD ＝ ∠AOC ＋ _∠__C_O_D__ ； (2) ∠AOD －∠BOD ＝ _∠__A_O__B_ ； (3) ∠BOC ＝ _∠__B_O_D__ －∠COD.
8.2 角的比较 2. 利用叠合的方法，比较一个三角尺中的三个角与同 一副中另一个三角尺的三个角的大小.
习题 8.2
AOD AOC BOD
习题 8.2 3. 如图，如果∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE， 那么射线OB，OC和OD分别是哪些角的平分线? ∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE ∴ OB是∠AOC的角平分线， OD是平分∠COE， ∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE， ∴∠AOC＝∠EOC，
∠BOE ＝ ∠BOD ＋ ∠DOE ∠BOE ＝ ∠BOC ＋ ∠COE 有两种不同的表示方法
习题 8.2
(2) ∠AOE能表示成哪两个角的差? 你有几种不同的表示方法?
∠AOE ＝ ∠AOB－ ∠BOE ∠AOE ＝ ∠AOC－ ∠COE ∠AOE ＝ ∠AOD－ ∠DOE 有三种不同的表示方法
B′
O′
A′
8.2 角的比较
(2) 将Leabharlann A′O′B′的顶点O′与∠AOB的顶点O重合，边
O′A′与边OA重合，另一边O′B′与边OB在重合边OA (O′A′)
的同旁.
B′
O′
A′
8.2 角的比较 如果边O′B′与边OB重合，那么就说∠A′O′B′等于 ∠AOB，记作∠A′O′B′＝∠AOB；
B′
习题 8.2 ∴OC平分∠AOE， ∴射线OB，OC和OD分别是∠AOC的角平分线，
∠AOE的角平分线， ∠COE的角平分线
习题 8.2
拓展与延伸
4. 如图，已知∠AOC＝∠BOD， OE是∠BOC的平分线，图中还有 哪些相等的角?说明理由.
图中还有相等的角为 ∠AOB＝∠DOC，∠BOE＝∠COE，∠AOE＝∠DOE.
A
B
C
D
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
8.2 角的比较
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＞CD
AB ＝ CD AB ＜ CD
8.2 角的比较
实验与探究
你已经会用叠合的方法，比较两条线段的大小.能用 类似的方法，比较两个角的大小吗?
8.2 角的比较 (1) 如图，已知∠AOB，请你用硬纸片任意剪出一 个角，记为∠A′O′B′.
∠AOC是哪两个角的和?是哪两个角的差? ∠BOD是哪两个角的和?是哪两个角的差? 当∠AOB＝∠COD时，你能找出其他相等的角吗?
8.2 角的比较 解：由图形可以看出，
∠ AOC是∠AOB与∠BOC的和， 又是∠AOD与∠COD的差. 即
∠ AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠ AOC＝∠AOD－∠COD.
B B′
O (O′)
A (A′)
8.2 角的比较
B B′
这时就说
O (O′)
∠BOB′是∠AOB与∠A′O′B′的差，
记作∠BOB′＝∠AOB－∠A′O′B′.
A (A′)
8.2 角的比较
B′ B (A′)
O (O′)
A
8.2 角的比较 (6) 如图，一条射线(OB)把一个角(∠AOB′)分成了两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 这时，
习题 8.2
习题 8.2
复习与巩固
1.如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD. (1) ∠BOE能表示成哪两个角的和?
你有几种不同的表示方法? (2) ∠AOE能表示成哪两个角的差?
你有几种不同的表示方法?
习题 8.2 (1) ∠BOE能表示成哪两个角的和? 你有几种不同的表示方法?
边O′A′与边OB重合，并使两个角的另一边OA和O′B′分
别在重合边OB(O′A′)的两旁，这时它们不重合的两边组
成∠AOB′. B′
A′
B
O′
O
A
8.2 角的比较
那么∠AOB′，∠AOB与∠A′O′B′之间有什么数量关系?
B′ B (A′)
O (O′)
A
8.2 角的比较
B′ B (A′)
这时就说
习题 8.2 理由如下： ∵∠AOC＝∠BOD. ∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC， 即∠AOB＝∠DOC， ∵ OE是∠BOC的平分线， ∴∠BOE＝∠COE， ∴∠AOB＋∠BOE＝∠DOC＋∠COE， 即∠AOE＝∠DOE.
习题 8.2
D
8.2 角的比较
O′
A′
8.2 角的比较 如果边O′B′落在∠AOB的外部，那么就说∠A′O′B′大 于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＞∠AOB；
B′
O′
A′
8.2 角的比较 如果边O′B′落在∠AOB的内部，那么就说∠A′O′B′小 于∠AOB，记作∠A′O′B′ ＜∠AOB；
B′
O′
A′
8.2 角的比较
(3) 如图，将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O重合，
O (O′)
A
∠AOB′是∠AOB与∠A′O′B′的和，
记作∠AOB′＝∠AOB＋∠A′O′B′.
8.2 角的比较 (4) 如果∠AOB＞∠A′O′B′，如图，将∠A′O′B′的顶点 O′和∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OA重合.
B′
B
O′
A′ O
A
8.2 角的比较 那么∠BOB′，∠AOB与∠A′O′B′有什么数量关系?
8.2 角的比较
同样的， ∠ BOD＝∠BOC＋∠COD；
∠ BOD＝∠AOD－∠AOB.
当∠ AOB＝∠ COD时，∠ AOC= ∠ BOD.
8.2 角的比较
归纳总结 1、角的大小比较方法： 度量法、叠合法. 2、角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 两个角的射线，叫做这个角的平分线.
青岛版 七年级下册
Start!
8.2 角的比较
8.2 角的比较
复习导入
试比较线段 AB、CD 的长短。
A
B
C
D
8.2 角的比较 (1) 度量法
A
B
C
D
用刻度尺量出线段 AB 长4cm，线段CD长 4.5 cm， 所以线段AB比线段CD短. (记作AB＜CD或CD＞AB)
8.2 角的比较 (2) 叠合法