传感器技术作业题及答案(1)

100 106
N 200
109
N

0.04 103


4 105

21
R+ΔR
Im=30mA
R
+ -
Ui
R
R
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
Uo


Uo

Ui R Ui 2R R 2
Ui 2
1

2
2 R



Ui 2
R R

R
Uimax Im 2R 30 2120103 72V
2 f 2 100 200
A() 1 1 5% 1 ( )2
1
1 ( )2

(0.95)2

1 0.952
1

1 0.952
1

0.52ms

200 3.14
所以，如果要保证误差在5%以内，时间源自数应取0.52ms以下。6
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
(300 25) ( ) 275 ( )
微分方程可以表达为 275 ( )

方程的解为 t2 ( ) 275(1 e 0
t2
)


0
dt2
d
275(1


e 120
)
3
方程的解为
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
t2
(
)

275(1


e 0
)

275(1
应力=弹性模量X应变 E
20
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
应变片输出与应变的关系为：
R k k
R
E
k F/Ak F
E
r2E
查表3-1可知康铜的k0=1.9-2.1,这里取2； F=100N,r=10/2mm;E=200X109Pa
R R

2

3.14

52


2
n
2

8
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
A() | H ( j) |
1
1


400 800
2

2


2

0.14

400 800
2

1.31
() H ( j)

2

arctan
33.9
若做成差动结构，则灵敏度增大1倍
L 2 L0 68
0
25
第五章作业
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
• P100 5-7 ， 5-9
P100 5-7有一平面直线位移差动传感器，其测量电 路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。电容 器起始时a1=a2=2cm,极距等于d=2 mm,极间介质为
R1
R2
当Δ R1=1.2Ω 时，输出 电压Uo=?
+-
Uo
E
E
E
R3
R4
Uo

R1

R2
R2

R3

R4
R4




E R1 2R
R

E 2R
R

E 2
2

2

R1
1


4 2
2

2

1.2
1

2 2 2 0.01 2 0.01
R 120
u1
u
C1

2u1 2C0

j u1
C0
(C02
C 2 )
u
C2 uo
j(C02 C 2 )


ju1 C0

C 2 C0

ua
i
空气。测量电路中u1=3sinω t V,且u=u1 。试求当动 极板上输入一位移ΔΔxx=5mm,电桥的输出电压uo 。
d
C1
u
C1
u1
C2
u
C2 uo
a1 a2
26
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
解 Δ x=0时
Δx
C1

C2

C0

0 ab
d
d
C1

0
(a
d
x)b

0 ab


f0.97 10 103
2

f0.97 10 103
2

1.059
f0.97 1.059 10103 10291 10.3KHz
传感器的工作频率范围是 (10.3 10) 2 0.6kHz
13
第三章作业
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
0.01V （负号表示R1增大时输出电压为负）
18
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120Ω 求
解： （3）R1,R2为金 属应变片，感受应变极
R1
R2
性相反。
Uo
当:ΔR1=ΔR2=1.2Ω 时，
+E
输出电压Uo=?
R3
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
解：A() | H ( j) | 两边平方并移项
1
1 3%
1

n
2
2


2
n
2
1


f0.97 10 103
2


2




2

0.5
f0.97 10 103
P3那9些是2响-5应，已激知测温传感器的微分方程：
励的形式是怎样 的。
dt t2
0
dt2 d

275 ( )
t t d 1 2
2 0
被测介质温度从t1=25◦C突然变化到300 ◦C ，
测温传感器时间常数τ0=120s，确定经过350s 后的动态误差。
解 以25◦C作为0状态，则温度突变可以表达为
1
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第二章 作业
• 作业1: p38 2-1， 2-4（参考，不做到作 业本） ， 2-5
• 作业2: p39 2-6 2-7 2-8
例题是否做在作业本，可以自定。但是会可能抽到作为考试题。
2
本作题业要注题意弄选清讲
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
楚那些是激励，


e 120
)
350
当τ=350s代入得 t2 ( ) 275(1 e 120 ) 260.12
考虑初始条件，传感器视值为 285.12 25 285.12
这时的动态误差为： 300 285.12 14.88 C
4
P39 2-6题
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
对照两组数据
误差
A()
1.31
较大
0.14
() 0.185rad
0.14
误差
A() 0.975
较小
0.7
() 0.751rad 0.7
阻尼比较大时，会抑制谐振，降低幅度，
这时幅度误差减少，但同时会使相位移
增大(相位误差较大)。
11
P39 习题2-8
R4
E
E
Uo R R1 R R2 (R R2 ) 2

E 2


R R


2 0.01

0.02V
19
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P60 3-9 已知: 应变片电阻R=120Ω,材料是康铜
试件直径10mm，材料是10#优质碳素钢 碳素钢弹性模量E=200X109Pa 试件受到的力为100N 应变片允许通过的最大电流为30mA 求单臂电桥输出的最大可能电压 解 试件受到的应力和应变的关系
解 分析：本题属于传感器频率特性分析。根据一阶系
统的频率特性：
归一化幅频特性:
A()
1
1 ( )2
相频特性： () arctan( )
根据已知条件 2 f 2 100 200
由题意可知：A() 1 1 5% 1 ( )2
5
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
上面两片应变相同； 下面两片应变相同； 上下应变相反。
R4 R3
15
相应的差动电桥电路如下：
R1
R3
Uo
U
R4
R2
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
R1 R2 R4
R3
16
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120Ω 求
（1）R1为金属应变片， 其余为外接电阻。当
如果传感器测量的传感量频率为50Hz,则
A() 1
1
0.0987
1 ( )2 1 (50 2 0.52103)2
注意：
幅度误差为 1 0.987 0.013 1.3%
这是相 对误差
相位误差为 () arctan( )
arctan(100 0.52103 )
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第一章 作业
• 作业1: 1-1， 1-3 ， 1-5， 1-6
• 作业2: p26 1-10 1-11 • 例题 p11例1-1 p13例1-2 p17例1-3
• 作业3 P27 1-13 1-14 1-15 • 例题 p22例1-5
例题是否做在作业本，可以自定。但是会可能抽到作为考试题。
• 解： 线圈的电感为：
L0
W2 Rm

l
W2
20

W2
2 0
W 20 A 2 0
0r A 0 A 0 A
24
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
由
L
L0 0
L


L0
0

W 20 2 0 2
A

30002 4 3.14107 1.5104 2 0.52 106
2


1 0.972

0
令
x


f0.97 10 103
2
则
1
x2

x
1 0.972

0
12
习题2-8
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1 x2

x
1 0.972
0
x2 x 0.0628 0
x1 1.059
舍去负根有
x2 0.059
x
d

0 xb
d

C0

C
a1
a2
C2

0 (a
d
x)b

C0

C
u u1
u
i
2u1

2u1
11
1

1
jC1 jC2 j(C0 C) j(C0 C)
C1 C2
C1 C2 uo
27
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
i
2u1
1

1
j(C0 C) j(C0 C)
2

2


2

0.7

400 800
2

0.975
() H ( j)

2
arctan
n
2
1

n


arctan
2 0.7 400 800
1


400
2

800
0.751rad
10
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
R1
R2
Δ R1=1.2Ω 时，输出电
Uo
压Uo=?
+-
E
（3）R1,R2为金属应
R3
R4
变片，感受应变极性相
反。
当:Δ R1=ΔR2=1.2Ω 时，
输出电压Uo=?
17
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120Ω 求
解：（1）R1为金属应 变片，其余为外接电阻。
• P60 3-4 ， 3-5(1)(2)
• P60 3-9
14
第三章作业解答
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
P60 3-4 在等截面的悬梁臂上粘贴四个完全相 同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问：
（1）四个应变片应该怎样粘贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。
解 粘贴方法如图所示： R1 R2
0.1619rad
7
P39 题2-7
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
解 这是一个二阶力传感系统，已知
传感器的固有频率fn=800Hz , 阻尼比ξ=0.14 1、测试400Hz的正弦力时，求其幅度和相位
A() | H ( j) |
1
1


n
2

2
U o max
Uimax 2
R R
72 4 105
2
4.6103V
4.6mV
22
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第四章作业1 P84 4-2 ， 4-8
• 解答 • P84 4-2 变隙电感传感器的输出特性与哪
些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提 高灵敏度？ • Ans: 变隙电感传感器的输出特性和两个因 素有关：（1）初始电感量L0;(2)初始间隙 δ 0 。改善其非线性和灵敏度，可以用差动 结构来改进。
23
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
• P84 4-8 已知变隙电感传感器铁芯横截 面积为A=1.5cm2,磁路长度为L=20cm.相 对导磁率为μ r=5000.气隙 δ 0=0.5cm;Δ δ =±0.1mm;真空导磁率 μ 0=4π X10-7H/m;线圈的匝数是W=3000, 求单端式传感器的灵敏度Δ L/Δ δ .若做 成差动式结构，灵敏度将如何变化？
1


n n

2

arctan
2 0.14 400 800
1 400 2 800
0.185rad
9
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
2、如果将阻尼比改为ξ =0.7 ，则
A() | H ( j) |
1
1

400 800