高三数学上学期周测十二 文高补班 试题

实验2021届高三数学上学期周测十二 文〔高补班〕
一、选择题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.
1．设全集U 是实数集R ，{}{}
2=log 1,13M x x N x x >=<<，那么〔C U M 〕N = ( )
A ．{}
23x x << B ．{}3x x < C ．{}12x x <≤ D ．{}
2x x ≤ 2．复数z 满足23i i z +=〔其中i 是虚数单位〕，那么z 的虚部为〔 〕
A ．2
B ．3-
C ．3
D ．2-
3．在ABC ∆
中，AB =1AC =，30B ∠=，那么A ∠=〔 〕
A ．60︒
B ．︒︒9030或
C ．60120︒︒或
D ．︒90
4．设平面向量()2,1a =-，(),2b λ=，假设a 与b 的夹角为锐角，那么λ的取值范围是〔 〕
A ．()(),44,1-∞--
B ．()
1,22,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
C ．
()1,+∞
D ．(),1-∞
5．假设0a >，0b >，那么“8a b +≤〞是“16ab ≤〞的〔 〕.
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设3log 0.4a =，2log 3b =，那么 〔 〕
A ．0ab >且0a b +>
B ．0ab <且0a b +>
C ．0ab >且0a b +<
D ．0ab <且0a b +<
7．函数()210
10
x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，假设()()423f x f x ->-，那么实数x 的取值范围是
〔 〕
A ．()1，-+∞
B ．()1-∞-，
C ．()14-，
D ．()1-∞，
8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，假设452a S +=，714S =，那么10a =〔 〕
A ．18
B ．16
C ．14
D ．12
9．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕
A ．
76
π B ．
43
π
C ．2π
D ．
136
π
10．函数2()1sin 1x
f x x e ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
图象的大致形状是 〔 〕 A ． B ． C ． D ．
11．己知点A 是抛物线2
4x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线
上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A 、为焦点的双曲线上，那么双曲线的离心率为 〔 〕
A ．21+
B ．
212+ C ．51
2
- D ．51-
12．假设存在唯一的正整数0x ，使得不等式
20x x
ax a e
-->恒成立，那么实数a 的取值范围是 〔 〕
A ．240,3e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B ．241,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．241,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
二、填空题，此题4个小题，每一小题5分，一共20分。

13．a 为单位向量，0b ≠，假设a b ⊥且3
2
a b -=
，那么b =________. 14．假设tan 24πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，那么tan2α=___________．
15．在△ABC 中，
6
,2π=
=C AB ，那么BC AC 3+的最大值为_____________________．
16．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足6BA BC ==
2
ABC π
∠=
，假设该三棱锥体积的最大值为3，那么其外接球的体积为________．
三、解答题：一共70分。

17．〔本小题12分〕
{a n }是公差d≠0的等差数列，a 2，a 6，a 22成等比数列，a 4+a 6=26；数列{b n }是公比q 为正数的等比数列，且b 3=a 2，b 5=a 6． 〔Ⅰ〕求数列{a n }，{b n }的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．
18．〔本小题12分〕
某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生进步阅读才能的方案，需理解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间是X(单位：小时)并绘制如下图的频率分布直方图．
(1) 求这200名学生每周阅读时间是的样本平均数x 和中 位数a 〔a 的值准确到0.01〕；
(2)为查找影响学生阅读时间是的因素，团委决定从 每周阅读时间是为)5.8,5.7[),5.7,5.6[的学生中抽取9 名参加座谈会．
(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由； (ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200
名学生的调研数据，填写上下面的列联表，并判断是否有95%的把握可以认为学生阅读时间是缺乏〔每周阅读时间是缺乏8.5小时〕与“是否理工类专业〞有关？
阅 阅读时间是
理工类专业 40
60
非理工类专业
附：
()()()()()
)(2
2
d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=，.
临界值表：
P (K 2≥k 0)
0.10 0.001 k 0
2.072 2.706
5.024
6.635
10.828
19．〔本小题12分〕如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，
E ，
F 分别为BC C A ,11的中点，.2,11===⊥AA BC AB AB F C
(1)求证：//1F C 平面ABE ； (2)求三棱锥1ABC E -的体积．
20．〔本小题12分〕在直角坐标系xoy 中，动点P 与定点(1,0)F 的间隔 和它到定直线4
x =
的间隔 之比是
1
2
，设动点P 的轨迹为E ． 〔1〕求动点P 的轨迹E 的方程；
〔2〕设过F 的直线交轨迹E 的弦为AB ，过原点的直线交轨迹E 的弦为CD ，假设
//CD AB ，求证：
2
||||
CD AB 为定值．
21．〔本小题12分〕函数()ln 1f x x x =++，()2
2g x x x =+．
〔1〕求函数()()y f x g x =-的极值；
〔2〕假设实数m 为整数，且对任意的0x >时，都有()()0f x mg x -≤恒成立，务实数m 的最小值．
22.〔本小题10分〕在平面直角坐标系xoy 中，曲线c 的参数方程为3cos sin x y α
α
=⎧⎨=⎩〔α为参
数〕，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为
sin 4πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
． 〔1〕求曲线c 的普通方程和直线l 的倾斜角；
〔2〕设点(0,2)P ，直线l 和曲线c 交于A B 、 两点，求||+||PA PB ．
2021届实验高补文科数学周测一(2021.1.7)
文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
B
A
B
B
C
C
A
D
A
D
二、填空题
13、
5
2 14、34 15、 74 16、3
32π 三、解答题
17、〔Ⅰ〕∵{a n }是公差d≠0的等差数列，且a 4+a 6=26，∴a 5=13， ...1分 又∵a 2，a 6，a 22成等比数列，
∴〔13+d 〕2
=〔13﹣3d 〕〔13+17d 〕，解得：d=3或者d=0〔舍〕，...2分 ∴a n =a 5+〔n ﹣5〕d=3n ﹣2；......3分
又∵b 3=a 2，b 5=a 6，∴q 2====4，∴q=2或者q=﹣2〔舍〕，....5分
又∵b 3=a 2=4，∴b n =b 3•q n ﹣3=4•2n ﹣3=2n ﹣1； ...6分 〔Ⅱ〕由〔I 〕可知，a n •b n =〔3n ﹣2〕•2n ﹣1， ....7分 ∴T n =1•20+4•21+7•22+…+〔3n ﹣5〕•2n ﹣2+〔3n ﹣2〕•2n ﹣1 2T n =1•21+4•22+…+〔3n ﹣5〕•2n ﹣1+〔3n ﹣2〕•2n ......... 8分 错位相减得：﹣T n =1+3〔21
+22
+…+2
n ﹣1
〕﹣〔3n ﹣2〕•2
n ..........
9分
=1+3•﹣〔3n ﹣2〕•2
n .............
10分
=﹣5﹣〔3n ﹣5〕•2n ............11分
∴T n =5+〔3n ﹣5〕•2n ． .. .12分
18、解：解：(1)该组数据的平均数
904.01209.01119.01035.092.081.0703.06=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x …2分
因为5.068.035.02.01.003.0>=+++，所以中位数),5.9,5.8[∈a
由5.035.0)5.8(2.01.003.0=⨯-+++a ，解得99.85.835
.033
.05.0≈+-=a ；…4分
(2)( i )每周阅读时间是为)5.7,5,6[的学生中抽取3名，每周阅读时间是为)5.8,5.7[的学
生中抽取6名， …………………………………………5分
理由：每周阅读时间是为)5.7,5,6[与每周阅读时间是为)5.8,5.7[是差异明显的两层，为保持样本构造与总体构造的一致性，进步样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.l ，0.2，所以按照1:2进展名额分配． ……………………7分 ( i i )由频率分布直方图可知，阅读时间是缺乏8.5小时的学生一共有
66)2.01.003.0(200=++⨯－66 =134人．
于是列联表为：
阅读时间是缺乏8.5小时 阅读时间是超过8.5小时
理工类专业 40 60 非理工类专业
26
74
…………………9分
2
K 的观测值841.3432.4100
10013466)60267440(2002
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
k ，………11分 所以有95%的把握可以认为学生阅读时间是缺乏与“是否理工类专业〞有关. ……12分
19、【解析】(1)如图，设D 为边AB 的中点，连接ED ，FD ∵D ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴AC DF AC DF 2
1
,//=……1分 又∵,2
1
,//11AC EC AC EC =
∴11,//EC DF EC DF = ………2分 ∴四边形FD EC 1为平行四边形，∴ED F C //1 ………………3分
又⊂ED 平面⊂/F C ABE 1,平面ABE ，∴//1F C 平面ABE .……………………5分 (2)在直三棱柱中,1AB CC ⊥
又⊂⊥11,CC AB F C 平面⊂F C B BCC 111,平面11111,C F C CC B BCC =⋂，…………6分 ∴⊥AB 平面11B BCC ， ⊂BC 面,11B BCC ∴,BC AB ⊥ ……………………8分 由三角形ABC 的面积为2，可得三角形ABF 的面积为1，……………………9分
由(1)//1F C 平面EAB 知：1C 到平面EAB 的间隔 等于F 到平面EAB 的间隔 …………10分 ∴ABF E EAB F EAB C ABC E V V V V ----===11……………………11分 ∴322131311
=⨯⨯=⋅=
∆-AA S V ABF ABF E ．所以三棱锥1ABC E -的体积为3
2
. ……12分 20、解：〔1〕设点(),P x y ，由题意得22(1)1
|4|2x y x -+=-，
将两边平方，并简化得22143x y +=， 故轨迹1C 的方程是22
143x y +=． ……………4分
（2）证明：①当直线AB 的斜率不存在时，易求||3AB =，||23CD =，那么2
||4||
CD AB =． ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，依题意0k ≠， 那么直线AB 的方程为(1)y k x =-，直线CD 的方程为y kx =．
设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，由22
143
(1)x y y k x ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
得(
)
22223484120k x k x k +-+-=． 那么2
122834k x x k
+=+，
2122
41234k x x k -=+， ……………7分 212
||1AB k x x =+-2
222
228412143434k k k k k ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
()2
2
12134k k +=+……8分 由22
143x y y kx
⎧+=⎪⎨⎪=⎩
整理得2
21234x k =+，那么3424334x x k -=+．
34
||
CD x
=-=……………10分
∴
()
()
2
22
22
481
||34
4
||34121
k
CD k
AB k k
++
=⋅=
++
．综合①②知：
2
||
4
||
CD
AB
=为定值．……………12分
21、解：(1)设()()()2
ln1
x f x g x x x x
ϕ=-=--+，
∴()
()()
211
1
21
x x
x x
x x
ϕ
--+
'=--=，……………2分令()0
x
ϕ'>，那么
1
2
x
<<；()0
x
ϕ'<，那么1
2
x>；
∴()x
ϕ在
1
0,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
上单调递增，
1
,
2
⎛⎫
+∞
⎪
⎝⎭
上单调递减，
∴()
11
=ln2
24
x
ϕϕ⎛⎫=-
⎪
⎝⎭
极大
，无极小值. ……………4分
(2)由()()0
f x m
g x
-≤，即()
2
ln120
x x m x x
++-+≤在()
0,∞
+上恒成立，
∴
2
ln1
2
x x
m
x x
++
≥
+
在()
0,∞
+上恒成立，……………5分设()2
ln1
2
x x
h x
x x
++
=
+
，那么
()
()()
()2
2
12ln
2
x x x
h x
x x
-++
'=
+
，显然10
x+>，()2
220
x x
+>设()()
2ln
t x x x
=-+，那么()2
10
t x
x
⎛⎫
'=-+<
⎪
⎝⎭
，故()
t x在()
0,∞
+上单调递减
由()110
t=-<，
1111
2ln2ln20
2222
t
⎛⎫⎛⎫
=-+=->
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
由零点定理得0
1
,1
2
x
⎛⎫
∃∈ ⎪
⎝⎭
，使得()00
t x=，即
00
2ln0
x x
+=
且()0
0,
x x
∈时，()0
t x>，那么()0
h x
'>，()
,
x x
∈+∞时，()0
t x<. 那么()0
h x
'<∴()
h x在()0
0,x上单调递增，在()
,x+∞上单调递减
∴
()()00
02
max
00
ln1
2
x x
h x h x
x x
++
==
+，
又由002ln 0x x +=，01,12x ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭，那么()0002
000
ln 111,1222x x h x x x x ++⎛⎫==∈ ⎪+⎝⎭ ∴由()m h x ≥恒成立，且m 为整数，可得m 的最小值为1. ……………12分
22、解：〔1〕3cos ,sin ,
x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α得22
19x y +=，即c 的普通方程为2
219x y +=.
由sin 4πρθ⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，得sin cos 2ρθρθ-=，〔*〕 将cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩，代入〔*〕，化简得+2y x =，所以直线l 的倾斜角为4π. (5)
分
〔2〕由〔1〕，知点(0,2)P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为
cos 42sin 4x t y t ππ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩〔t
为参数〕，即2
22x y t
⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
〔t 为参数〕， 代入2219
x y +=
并化简，得25270t ++=
，245271080∆=-⨯⨯=>，
设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t
，那么120t t +=<，122705t t =>， 所以10t <，20t <，所以(
)1212||||PA PB t t t t +=+=-+=………10分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

创作；朱本晓
2022年元月元日
不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓
2022年元月元日。