中考数学 有理数解答题(及答案)100

中考数学有理数解答题(及答案)100
一、解答题
1．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
（1）若b＝－4，则a的值为________.
（2）若OA＝3OB，求a的值.
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
2．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值
（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?
（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.
3．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.
4．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.
例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .
（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；
（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若
，则b=________；
（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．
5．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
6．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上
对应的数为x，当时，直接写出x的值．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．7．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .
（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.
（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.
①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；
② 为何值时，点，相距个单位长度.
8．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
（1）求|5－(－2)|=________.
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.
9．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为单位：秒．
（1）求时，求点P和点Q表示的有理数；
（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；
（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？10．阅读理解：
若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。

知识运用：
（1）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
①在点M和点N中间，数________所表示的点是【M，N】的好点；
②在数轴上，数________和数________所表示的点都是【N，M】的好点。

（2）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有
一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，则经过几秒后，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
11．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ________．
（2）直接写出下面算式的计算结果： =________. 12．已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.
（1）请直接写出、b、c的值： =________，b=________，c=________.
（2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
13．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．
14．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
⑴发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵探究问题：如图，点分别表示的是，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时， ;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶解决问题：
①. 的最小值是 ________ ；
②.利用上述思想方法解不等式：
________
③.当为何值时，代数式的最小值是2________．
15．已知a是最大的负整数，b、c满足，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数.
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达B点?
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
16．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…
（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；
（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).
17．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

（1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时。

那么要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需要说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
18．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.
（1）A，B两点之间的距离为________.
（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.
（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?
19．观察下列等式：
第1个等式：a1＝，
第2个等式：a2＝，
第3个等式：a3＝，
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；
（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.
20．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
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一、解答题
1．（1）10
（2）解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得， m=72 ，
所以，OA= 212 ，点A在原点O的右侧，a的值为 212 .
解析：（1）10
（2）解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，，
所以，OA= ，点A在原点O的右侧，a的值为 .
当A在原点的左侧时（如图)，
a=－
综上，a的值为± .
（3）解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－ .
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c= .
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，± .
【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
2．（1）解：由题意得： |b-3|=5 ，解得：
（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知： b=-2 ，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左
解析：（1）解：由题意得：，解得：
（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75
（3）解：在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：
当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则
D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t；
故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t；
则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]
=5+5t-2(0.5+2.5t)
=5+5t-1-5t
=4
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.（2）根据运动速度可表
达出D点坐标，根据D到A、B两点的距离之和为8，可知D点在B的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解（3）根据运动速度可表达出M、D、N点的坐标，根据中点公式求出P、Q坐标进而求出MN、PQ线段长即可求解.
3．（1）不是；是
（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.
∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，
∴一个黄金集合中
解析：（1）不是；是
（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.
∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000.
（3）解：该集合共有16个元素。

理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，
∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个).
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得,2019−2019=0,而集合{2019}中没有元素0,故{2019}不是黄金集合；
∵2019−2020=−1，
∴集合{−1,2020}是黄金集合。

故答案为：不是，是
【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019−2020=−1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题．
4．（1）-9
（2）5或-3
（3）解： b+5 为负号，
理由如下：
∵点 A 在点 B 的右边且 ab<0 ，
∴ b<0,a>0 ，
∵ AB=8 ，
∴，
∴，
∵ |a|<3
解析：（1）-9
（2）5或-3
（3）解：为负号，
理由如下：
∵点在点的右边且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值为负号.
【解析】【解答】解：(1)∵线段AB的长表示为6，
∴，
∵，
∴，
∴
∴ =-9；（2）∵的最小值是4，
∴ AB=4，
∴，
∵，
∴，
∴或－3；
【分析】(1)根据线段的长表示为6，可以得出，再结合可得互为相反数，即得到答案 =-9；（2）根据的含义为点P到点，点的距离和，其取最小值4，故P在点，之间，即PA+PB=AB=4，再根据
和可以求出的值；（3）根据点在点的右边且可以判定出，由可知，即，根据
可以判断的符号.
5．（1）t；36－t
（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，
∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向
解析：（1）t；36－t
（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，
∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动
∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s
∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，
∵此时P在C处
∴QP=QC=60－AC=60－36=24.
②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，
∴Q比P晚出发了：16÷1=16s
故Q的运动时间为（t－16）s，
由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度
∴t＋3（t－16）=2×36
解得：t=30
答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度
∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动
PA＝t，PC=36－t；
【分析】（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，再利用PC=AC－AP即可；（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于两个AC的长度列方程即可.
6．（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．
①当C在A左侧时，，
，；
②C在A和B之间时，，
点C不存在；
③点C在B点右侧时，，
，
；
故答案
解析：（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．
①当C在A左侧时，，
，；
②C在A和B之间时，，
点C不存在；
③点C在B点右侧时，，
，
；
故答案为或8．
（2）解：依题意得：
．
点P对应的有理数为．
（3）解：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，
，
解得，；
甲向左运动，乙向右运动时，即时，
此时，，
依题意得，，
解得，．
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．
【解析】【分析】（1）根据题意可得，；（2）对点C的位置进行分
类讨论，并用x表示出和的长度，利用“ ”列出方程即可求出答案；（3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可．
7．（1）2
；-10
（2）解：①根据题意得，点 P 表示的数为，点 Q 表示的数为 .
②当点 P 、 Q 相距 6 个单位长度时，
若P在Q的左侧，则，解得 t=53 ；
若P在Q
解析：（1）2
；-10
（2）解：①根据题意得，点表示的数为，点表示的数为 .
②当点、相距个单位长度时，
若P在Q的左侧，则，解得；
若P在Q的右侧，则，解得，
所以的值为或
【解析】【解答】（）因为，所以表示的数为，
因为，所以表示的数为 .
【分析】（1）根据BC，AB的长和点B，A在数轴上的位置，可得到点B，A表示的数；（2）①点P表示的数比-10大4t，点Q表示的数比C小2t；②需要分两种情况讨论：若P在Q的左侧，PQ=6；若P在Q的右侧，PQ=6.
8．（1）7
（2）-5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2
（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9
解析：（1）7
（2）-5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2
（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3.
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3
【解析】【解答】（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7.
故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在.
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.
9．（1）解：当 t=2 时，
点P表示的数为：，
点Q表示的数为：
（2）解：
=4
答：点P与点Q第一次重合时的t值为4
（3）解：点P和点Q第一相遇前
解析：（1）解：当时，
点P表示的数为：，
点Q表示的数为：
（2）解：
答：点P与点Q第一次重合时的t值为4
（3）解：点P和点Q第一相遇前，
，
解得，；
当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，
，
解得，；
当点P从点B向点A运动时，
，
解得，；
由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
【解析】【分析】(1）根据题意可以得到当时，点P和点Q表示的有理数；(2)根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
10．（1）2；0；-8
（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，
点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)
分四种情况：
①当PA=2PB时，即2×4t=60-4
解析：（1）2；0；-8
（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，
点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)
分四种情况：
①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5，P是【A，B】的好点；
②当PB=2PA时，即4t=2(60-4t)，t=10，P是【B，A】的好点；
③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5，B是【A，P】的好点；
④当AB=2AP时，即60=2(60-4t)，t=7.5，A是【B，P】的好点，
即当经过5秒或7.5秒或10秒时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点。

【解析】【解答】解：（1）①设设所求的数为x，由题意得：
x-（-2）=2（4-x）
解之：x=2；
②在数轴上，数0和数-8所表示的点都是【N，M】的好点。

故答案为：2，0，-8
【分析】（1）①设所求的数为x，再根据好点定义，列出关于x的方程，解方程求出x
的值；②根据好点的定义可以得到结论。

（2）由已知条件用含t的代数式表示出PB，AB，PA的长，再求出点P走完所用的时间，然后分情况讨论：①当PA=2PB时；②当PB=2PA时；③当AB=2PB时；④当AB=2AP 时，由此分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。

11．（1）
（2）20162017
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为： .（2）.
=20162017 ．
故答案为： 20162017 ．
【分析】（1）分子是1，分母是两
解析：（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为： .（2）.
．
故答案为：．
【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；
（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．
12．（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 < 0
则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|
=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）
=x+1﹣1+x+10-2x
解析：（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 0
则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|
=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）
=x+1﹣1+x+10-2x
=10
（3）解：BC﹣AB的值不随的变化而改变，总为2
秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，此时，BC=（）-（）= ，
AB=（）-（）= ，
所以BC-AB=（）-（）=2
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，总为2.
【解析】【解答】解：（1）∵是最大的负整数，
∴ =﹣1
∵（c﹣5）2+| +b|=0
∴c-5=0;a+b=0
∴b=1；c=5
【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性求值即可；（2）由0≤x≤1得出x+1＞0；x﹣1≤0；x-5 0，然后根据绝对值的意义进行化简；（3）分别表示出t秒后，点A,B,C 所表示的数，然后根据两点间的距离求得BC,AB的长度，然后进行计算并化简. 13．（1）16；6；2
（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，
∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），
∴BE=2CF.
故答案为① 16-2x，② BE=2C
解析：（1）16；6；2
（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，
∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），
∴BE=2CF.
故答案为① 16-2x，② BE=2CF.
（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，
，
解得：t=1或3；
②当6＜t≤8时，P对应数， Q对应数-4+2t，
，
解得：或；
故答案为t=1或3或或
【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=16，
∵CE=8，CF=1，∴EF=7，
∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，
,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，
故答案为16，6，2；
【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE 的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解
14．6；设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，|x+3|+|x-1| 的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左
解析：6；设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P 不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或
．故答案为：或．；设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴∴或，即或
；故答案为：或 .
【解析】【解答】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x ，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.
故答案为：6.
【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和
的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．
15．（1）解：∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|b-3|+（c+4）2=0，
∴b-3=0，c+4=0，
∴b=3，c=-4.
表示在数轴上为：
（2）解：BC=3-（-4）=7，则运
解析：（1）解：∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|b-3|+（c+4）2=0，
∴b-3=0，c+4=0，
∴b=3，c=-4.
表示在数轴上为：
（2）解：BC=3-（-4）=7，则运动时间为秒
（3）解：设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于13，
①当M在点B的右侧，x-（-4）+x-（-1）+x-3=13.
解得x= ，
即M对应的数是 .
②当M在C点左侧，（-4）-x+（-1）-x+3-x=13.
解得x=-5，
即M对应的数是-5.
综上所述，点M表示的数是或-5
【解析】【分析】（1）根据最大的负整数是1，可得到a的值，再利用几个非负数之和为0，求出b，c的值，然后根据a，b，c的值在数轴上标出A、B、C的位置。

（2）利用两点间的距离公式求出BC的长，再根据段P的运动速度就可求出点P到达点B 的运动时间。

（3）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于13，再分情况讨论：①当M 在点B的右侧；②当M在C点左侧，分别建立关于x的方程，分别求出方程的解。

16．（1）50；5
（2）10或 83；-45．
【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，
∴AC=30-（-20）=50；
∵CD=AD
∴点D为AC的中点
∴D所
解析：（1）50；5
（2）10或；-45．
【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，
∴AC=30-（-20）=50；
∵CD=AD
∴点D为AC的中点
∴D所表示的数为 =5，
故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t，
AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，
BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，
∵AB=BC
∴|-21+t|=|29-4t|，
-21+t=29-4t，
解得t=10，
-21+t=4t-29
解得t= ．
∴当AB=BC时，t=10或．
②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，
AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，
BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，
∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，
∴6t-2mt=0，
∴m=3，
∴42+6t-29m-2mt=-45，
∴2AB-m×BC=-45．
故答案为-45．
【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．
17．（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为 115,110,18 ；如
解析：（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的
阅卷速度分别为；如果甲、乙、丙三人同时改卷，令需要x时间完成，那么
，整理得，解得x=
（2）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速
度分别为；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每
人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮甲、乙、丙三人可阅卷，三轮共9小时，一共阅卷，还剩下，接下来该轮到甲阅卷，因为
，所以甲阅卷1小时后，阅卷还没完，还剩下的任务，因此乙还要
进行阅卷，因为，所以乙在一小时之内能阅完试卷，所用时间为= 小时，即35分钟，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟
=10小时35分钟
（3）解：能，可以按丙甲乙的顺序，根据（2）可得设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则丙、甲、乙三个教师的阅卷速度分别为；如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮丙、甲、乙三人可阅卷，三轮共9小时，一共阅卷，还。