深圳市光明中学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A ．两直线平行，同旁内角互补
B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C ．等腰三角形两个底角相等
D ．同角的余角相等
2．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（ ）
A ．160︒
B ．115︒
C ．110︒
D ．120︒ 3．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，
③EC FD ⊥，正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③ 4．如图，由点B 观察点A 的方向是（ ）．
A ．南偏东62︒
B ．北偏东28︒
C ．南偏西28︒
D ．北偏东62︒ 5．下列语句中不是命题的有（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）连接A 、B 两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
（5）无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对顶角相等
B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
C ．等腰直角三角形都全等
D ．如果a b >，那么22a b > 7．下列命题中，假命题是（ ）
A ．对顶角相等
B ．同角的余角相等
C ．面积相等的两个三角形全等
D ．平行于同一条直线的两直线平行 8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A ．垂直
B ．两条直线互相平行
C ．同一条直线
D ．两条直线垂直于同一条直线 9．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．44°
D ．46°
10．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 11．下列说法中，正确的是 A ．相等的角是对顶角
B ．有公共点并且相等的角是对顶角
C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠
D ．两条直线相交所成的角是对顶角
12．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形
B ．内错角不一定相等
C ．平行于同一直线的两条直线平行
D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0
二、填空题
13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AO 平分COE ∠，且50EOD ∠=︒，则DOB ∠的度数是________．
14．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．
15．如图，已知点O 是直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =110°．现将射线OA 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t 秒．当射线OA 、射线OB 、射线OC 中有两条互相垂直时，此时t 的值为__________．
16．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．
17．如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形
AA C B ''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．
18．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．
19．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．
20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．
三、解答题
21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠，试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．
22．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B ，连接AC ，点,,D E H 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、DH ，F 是DH 上一点，已知13180︒∠+∠=
（1）求证：CEF EAD ∠=∠；
（2）若DH 平分BDE ∠，2α∠=∠，求3∠的度数．（用α表示）
23．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于O ，且∠DOF ＝74°． 求∠BOD 的度数．
24．如图所示，直线MN 分别与直线,AC DG 是好点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的平分线FC 交直线AC 于点C ．
（1）请判断直线AC 与DG 的位置关系，并说明理由
（2）请判断直线BE 与CF 的位置关系，并说明理由
（3）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数
25．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，请描述这个平移过程；
（2）过点C 画AB 的平行线CD ；
（3）求出△ABC 的面积．
26．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．
求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；
（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度数（可以直接使用第一问的结果）
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．
【详解】
解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；
B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；
C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；
D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆
定理．
2．D
解析：D
【分析】
如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．
【详解】
CF AB，
如图，过点C作//
AB DE，
//
∴，
AB DE CF
////
∴∠=∠∠+∠=︒，
BCF B DCF D
,180
∠=︒∠=︒，
B D
50,110
∴∠=︒∠=︒-∠=︒，
BCF DCF D
50,18070
∴∠=∠+∠=︒，
120
BCD BCF DCF
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．B
解析：B
【分析】
由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．
【详解】
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确；
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠CBA，根据图形和角的度数即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵东西方向是平行的，
∴∠ABE=∠DAB= 62°，
∵∠CBE=90°，
∴∠CBA=90°-62°=28°，
即由点B观察点A的方向是北偏东28°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键．5．C
解析：C
【分析】
根据命题的定义对各语句进行判断．
【详解】
两点之间，线段最短，所以（1）为命题；
连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；
鸟是动物，所以（3）为命题；
不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；
无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．A
解析：A
【分析】
分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】
解：A.对顶角相等，正确，是真命题；
B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；
C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；
D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．
7．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．
【详解】
解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、同角的余角相等，所以B选项为真命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．D
解析：D
【分析】
命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．
【详解】
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．9．D
解析：D
【分析】
依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．
【详解】
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=44°，
又∵l3⊥l4，
∴∠2=90°-44°=46°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
10．D
解析：D
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
∴⊥，故④正确.
DE AC
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
11．C
解析：C
【分析】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．
【详解】
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
【点睛】
要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．
12．D
解析：D
【分析】
利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；
C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；
D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题
13．【分析】根据求出利用AO平分求得即可得到∠DOB=【详解】∵∴∵AO平分∴∴∠DOB=故答案为：【点睛】此题考查求一个角的补角角平分线的性质对
顶角相等正确理解补角定义求出是解题的关键
解析：65︒
【分析】
根据180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，求出130COE ∠=︒，利用AO 平分COE ∠，求得65AOC ∠=︒，即可得到∠DOB=65AOC ∠=︒．
【详解】
∵180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，
∴130COE ∠=︒，
∵AO 平分COE ∠，
∴65AOC ∠=︒,
∴∠DOB=65AOC ∠=︒,
故答案为：65︒．
【点睛】
此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出130COE ∠=︒是解题的关键．
14．【分析】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB ＞BH 可得最大【详解】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 由题意得
解析：c
【分析】
过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH ，可得c 最大．
【详解】
过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，
由题意得：AD=a ， BH=b ，AB=c ；
根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH
∴c ＞a ，c ＞b ；
∴c 最大
故答案：c
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
15．920或27【分析】分4种情况确定垂直关系可得OA的旋转角度从而可求出t的值【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时如图1则
∠COA=110°-20°=90°故OA⊥OC此时t=20°÷10
解析：9、20或27
【分析】
分4种情况确定垂直关系，可得OA的旋转角度，从而可求出t的值．
【详解】
解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，
则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，
此时，t=20°÷10°=2；
②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，
则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，
此时，t=90°÷10°=9；
③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，
则∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC，
此时，t=200°÷10°=20；
④当射线OA 绕点O 顺时针旋转270°时，如图4，
则∠BOA=270°-180°=90°，故OA ⊥OB ，
此时，t=270°÷10°=27，
故答案为：2，9，20或27．
【点睛】
本题主要考查了角的有关计算，注意在分类讨论时要做到不重不漏．
16．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠
解析：50°或130°
【分析】
先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数，再根据角的和差求出∠BOE 的度数．
【详解】
解：如图1：
∵OE ⊥CD ，
∴∠DOE=90°，
∵40AOC ∠=︒，
∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，
∴∠BOE=90°-40°=50°，
如图2：
∵OE ⊥CD ，
∴∠DOE =90°，
∵40AOC ∠=︒，
∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，
∴∠BOE=90°+40°=130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．
17．【分析】过点A 作BC 上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A 作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵ 解析：53
【分析】
过点A 作BC 上的高h ，根据平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==，然后根据已知周长可得AA '=2，从而求出BC '，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：过点A 作BC 上的高h
由平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==
∴四边形AA C B ''为梯形
∵四边形AA C B ''的周长为19，
∴AA '＋A C ''＋BC '＋AB=19
∴AA '＋5＋6＋CC '＋4=19
∴2AA '=4
∴AA '=2
∴CC '=2
∴BC '=BC ＋CC '=8
∴四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比为()128521632
h AA BC hBC ''++== 故答案为：
53
． 【点睛】 此题考查的是图形的平移问题，掌握平移的性质是解题关键．
18．15【分析】由长方形的性质和平移的性质即可求出答案【详解】解：根据题意虚线部分的总长为：故答案为：15【点睛】本题考查了长方形的性质平移变换等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题属于中考 解析：15
【分析】
由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意， 虚线部分的总长为：130152
AB BC +=
⨯=． 故答案为：15．
【点睛】
本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即
解析：①③④
【分析】
根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】
解：∵直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，
∴AB ∥DE ，
∴∠ABC=∠DGC=90°，
∴DE ⊥BC ，
故①正确；
△ABC 平移距离应该是BE 的长度，BE>4，
故②错误；
由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,
∴AD=CF,
故③正确；
∵△BEG的面积是4，BG=4，
∴EG=4×2÷4=2，
∵由平移知：BC=EF=12，
∴CG=12-4=8，
四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，
故④正确；
故答案为：①③④
【点睛】
本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
20．8【分析】理解已知条件是解答此题的关键跳格总共有6格第一次只能跳1格后面的可以跳2格或者1格当全部都是1格或者部分1格部分2格整理出所有的情况即可求出答案【详解】当全部都只跳1格时1种方法；当有1次
解析：8
【分析】
理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】
当全部都只跳1格时，1种方法；
当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法；
当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法；
不存在3次或者更多跳2格的情况
综上共有1+4+3=8种方法.
【点睛】
本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.
三、解答题
21．∠AED+∠D=180°，理由见解析
【分析】
根据平行线的判定定理得出CE∥FG，根据平行线的性质得出∠C=∠FGD，求出
∠FGD=∠EFG，根据平行线的判定得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∠AED+∠D=180°，
理由是：∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥FG，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22．（1）见解析（2）90°＋1 2α
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2＋∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1＝1
2∠BDE＝1
2
（180°−α）
∴∠3＝180°− 1
2（180°−α）＝90°＋
1
2
α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
23．∠BOD的度数为32°．
【分析】
根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，
答：∠BOD的度数为32°．
【点睛】
本题考查了角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质等知识，掌握角平分线、垂直的意义、平角、对顶角的性质是解题的关键．
24．（1）AC∥DG，理由见解析；（2）BE∥CF，理由见解析；（3）145°
【分析】
（1）求出∠1=∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG；
（2）求出∠EBF=∠BFC，根据平行线的判定得出即可；
（3）根据平行线的性质得出∠C=∠CFG=∠BEF=35°，再求出答案即可．
【详解】
（1）AC∥DG
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，
∴∠1=∠BFG，
∴AC∥DG，
（2）BE∥CF
证明：∵AC∥DG
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=1
2∠ABF，∠CFB＝1
2
∠BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE∥CF；
（3）∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°-∠BEG=145°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．25．（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）见解析；（3）5．
【分析】
（1）根据平移变换的性质解决问题即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
（3）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；
（2）如图，直线CD即为所求；
（3）S△ABC＝4×4﹣1
2
×3×4﹣
1
2
×1×2﹣
1
2
×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．（1）140°；40°；（2）160°或20°
【分析】
（1）根据∠AOC-∠BOC=100°得到∠AOC=∠BOC+100°，利用∠AOC+∠BOC=180°求出角的度数；
（2）分情况讨论，如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，根据角平分线的性质求出∠COE=1
2
∠AOC =70°，求得∠EOD=∠COE+∠COD=160°；如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，得到∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°.
【详解】
解：（1）∵∠AOC-∠BOC=100°，
∴∠AOC=∠BOC+100°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，
∴∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°；
（2）如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，
因为OE平分∠AOC ，∠AOC=140°，
所以∠COE=1
2
∠AOC =70°，
所以∠EOD=∠COE+∠COD=160°，
如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，
所以∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°，
答：∠EOD的度数是160°或20°.
【点睛】
此题考查邻补角的定义，角度的和差计算，角平分线的性质，垂直的定义，解题中注意分类思想的运用避免漏解.。