人教版数学六年级上-5.2.1 圆的周长公式的推导及应用
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骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
课堂练习 1 求下面各圆的周长。
C = 2πr 2×3.14×3＝18.84（cm）
C = πd 3.14×6＝18.84（cm）
选自教材第62页做一做第1题
C = 2πr 2×3.14×5＝31.4（cm）
选自教材第62页做一做第1题
我用皮尺量得圆桌
2
面的周长是4.71m。
亿位。
1 小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子
转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家 离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
C＝2πr 2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m） 1 km＝1000 m
1000÷2=500（圈） 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。
2×3.14×3×2 = 37.68 ( dm ) 37.68÷3.14÷2 = 6 ( dm ) 答：这个大轮的半径是 6 分米。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
围成圆的曲线的长是圆的周长。 圆的周长=直径×圆周率
C=πd 或 C=2πr d=C÷π 或 r=C÷2π
课后作业
1.教材第63页练习十四第1、2题； 2.从课时练中选取。
思维训练
1.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比 原来减少了多少厘米？
根据C=2πr，那么r=C÷π÷2
15.7÷3.14÷2=2.5（cm） 9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm） 答：它的半径比原来减少了1厘米。
思维训练
2.如图是两个连在一起的轮子，已知小轮的半径 是 3 dm，当这个小轮转了 2 周时，大轮正好转 了 1 周。这个大轮的半径是多少？
直径
10cm 2cm 3cm ……
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
3.15
3.14 3.14
……
直径的2倍＜圆的周长＜直径的4倍
物品名称
圆形物品1 圆形物品2 圆形物品3
……
周长
31.5cm 6.28cm 9.42cm ……
直径
10cm 2cm 3cm ……
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
3.15
这个圆桌面的直径是多少？
C = πd
d=C÷π
4.71÷3.14＝1.5（m） 答：这个圆桌面的直径是1.5m。
选自教材第62页做一做第2题
变式训练
1. 选择。
（1）圆周率是一个（ B ）。
A.有限小数 B.无限小数
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ C ）。
A.半径
B.直径
C.周长
（3）圆的周长是直径的（ B ）倍。
分别需要多长 的铁皮呢？
小组合作 请你用手中的圆形纸片代替菜板或圆桌， 测量圆形纸片的周长。
可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以 把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
方法一：滚动法
A 0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以 把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
圆的周长和圆的 大小有关系，圆 的大小取决于半 径的大小。
找一些有圆形的物品，分别量出它们的周长和直径， 小组合作 并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看
有什么发现。
物品名称
周长
直径
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
自己动手量一量
物品名称
圆形物品1 圆形物品2 圆形物品3
……
周长
31.5cm 6.28cm 9.42cm ……
方法二：绳绕法
A （A′）
A
A′
0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
方法一：滚动法
A 0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
方法二：绳绕法
A
（A′）
A
A′
0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 “化曲为直”
除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
猜一猜 圆的周长和什么有关？
约 2000 年前，中国古代数学著作《周髀(bì) 算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说 圆的周长约是它的直径的 3 倍。
约1500年前，中国伟大的数学家和天 文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆 周率的值精确到小数点后7位的人。这一成 就比国外大约早1000年。现在人们用计算 机算出的圆周率，小数点后面已经超过万
A.3.14
B.π
C.3
变式训练
2. 判断。 （1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ × ）
周长的大小要根据半径 或直径的大小来确定。
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 （√）
变式训练
3. 一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是 多少厘米？
圆的周长的一半
两条半径的长度之和 （或一条直径）
圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4（cm） 一条直径：10×2=20（cm） 半圆形的周长：31.4+20=51.4（cm） 答：它的周长是51.4厘米。
变式训练
4. 一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米? C = πd
3.14×0.9= 2.826(米) 答：它的周长是2.826米。
π≈3.14
注意
1.圆周率实质上是一个比值，是圆的周长与它的直径 的比值。
2.圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而改变。 即:所有圆的圆周率都是相同的。
3.圆周率是一个无限不循环小数。
4.实际应用时一般取它的近似值，即π＝3.14。
d r
如果用C表示圆的周长，就有： C = πd 或 C = 2πr
3.14 3.14
……
通过比较，可以发现:
（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；
（2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意 一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫 作圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数， π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值。
人教版·数学·六年级·上册
第五单元 圆ຫໍສະໝຸດ 第3课时 圆的周长公式 的推导及应用
复习导入 还记得什么是周长吗？
长方形、正方形的 周长各指什么？
说一说 什么是圆的周长？用手画一画。
如何计算圆的周长呢？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
探究新知
圆桌和菜板都有点开 裂，需要在它们的边 缘箍上一圈铁皮。
求铁皮的长度是 不是就是求圆的 周长呢？
板书设计
圆的周长
猜想 提出问题
寻找 解决策略
实验 获取数据
C=πd或C=2πr
课堂练习 1 求下面各圆的周长。
C = 2πr 2×3.14×3＝18.84（cm）
C = πd 3.14×6＝18.84（cm）
选自教材第62页做一做第1题
C = 2πr 2×3.14×5＝31.4（cm）
选自教材第62页做一做第1题
我用皮尺量得圆桌
2
面的周长是4.71m。
亿位。
1 小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子
转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家 离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
C＝2πr 2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m） 1 km＝1000 m
1000÷2=500（圈） 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。
2×3.14×3×2 = 37.68 ( dm ) 37.68÷3.14÷2 = 6 ( dm ) 答：这个大轮的半径是 6 分米。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
围成圆的曲线的长是圆的周长。 圆的周长=直径×圆周率
C=πd 或 C=2πr d=C÷π 或 r=C÷2π
课后作业
1.教材第63页练习十四第1、2题； 2.从课时练中选取。
思维训练
1.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比 原来减少了多少厘米？
根据C=2πr，那么r=C÷π÷2
15.7÷3.14÷2=2.5（cm） 9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm） 答：它的半径比原来减少了1厘米。
思维训练
2.如图是两个连在一起的轮子，已知小轮的半径 是 3 dm，当这个小轮转了 2 周时，大轮正好转 了 1 周。这个大轮的半径是多少？
直径
10cm 2cm 3cm ……
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
3.15
3.14 3.14
……
直径的2倍＜圆的周长＜直径的4倍
物品名称
圆形物品1 圆形物品2 圆形物品3
……
周长
31.5cm 6.28cm 9.42cm ……
直径
10cm 2cm 3cm ……
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
3.15
这个圆桌面的直径是多少？
C = πd
d=C÷π
4.71÷3.14＝1.5（m） 答：这个圆桌面的直径是1.5m。
选自教材第62页做一做第2题
变式训练
1. 选择。
（1）圆周率是一个（ B ）。
A.有限小数 B.无限小数
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ C ）。
A.半径
B.直径
C.周长
（3）圆的周长是直径的（ B ）倍。
分别需要多长 的铁皮呢？
小组合作 请你用手中的圆形纸片代替菜板或圆桌， 测量圆形纸片的周长。
可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以 把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
方法一：滚动法
A 0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以 把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
圆的周长和圆的 大小有关系，圆 的大小取决于半 径的大小。
找一些有圆形的物品，分别量出它们的周长和直径， 小组合作 并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看
有什么发现。
物品名称
周长
直径
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
自己动手量一量
物品名称
圆形物品1 圆形物品2 圆形物品3
……
周长
31.5cm 6.28cm 9.42cm ……
方法二：绳绕法
A （A′）
A
A′
0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
方法一：滚动法
A 0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
方法二：绳绕法
A
（A′）
A
A′
0 1cm 2 3 4 5 6 7 8
像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 “化曲为直”
除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
猜一猜 圆的周长和什么有关？
约 2000 年前，中国古代数学著作《周髀(bì) 算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说 圆的周长约是它的直径的 3 倍。
约1500年前，中国伟大的数学家和天 文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆 周率的值精确到小数点后7位的人。这一成 就比国外大约早1000年。现在人们用计算 机算出的圆周率，小数点后面已经超过万
A.3.14
B.π
C.3
变式训练
2. 判断。 （1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ × ）
周长的大小要根据半径 或直径的大小来确定。
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 （√）
变式训练
3. 一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是 多少厘米？
圆的周长的一半
两条半径的长度之和 （或一条直径）
圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4（cm） 一条直径：10×2=20（cm） 半圆形的周长：31.4+20=51.4（cm） 答：它的周长是51.4厘米。
变式训练
4. 一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米? C = πd
3.14×0.9= 2.826(米) 答：它的周长是2.826米。
π≈3.14
注意
1.圆周率实质上是一个比值，是圆的周长与它的直径 的比值。
2.圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而改变。 即:所有圆的圆周率都是相同的。
3.圆周率是一个无限不循环小数。
4.实际应用时一般取它的近似值，即π＝3.14。
d r
如果用C表示圆的周长，就有： C = πd 或 C = 2πr
3.14 3.14
……
通过比较，可以发现:
（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；
（2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意 一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫 作圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数， π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值。
人教版·数学·六年级·上册
第五单元 圆ຫໍສະໝຸດ 第3课时 圆的周长公式 的推导及应用
复习导入 还记得什么是周长吗？
长方形、正方形的 周长各指什么？
说一说 什么是圆的周长？用手画一画。
如何计算圆的周长呢？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
探究新知
圆桌和菜板都有点开 裂，需要在它们的边 缘箍上一圈铁皮。
求铁皮的长度是 不是就是求圆的 周长呢？
板书设计
圆的周长
猜想 提出问题
寻找 解决策略
实验 获取数据
C=πd或C=2πr