江西省宜春市袁州区宜阳新区四校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

江西省宜春市袁州区宜阳新区四校2024-2025学年九年级上学
期11月期中考试数学试题
一、单选题
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（
）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()2
29x +=D ．()229x -=3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，下列结论不一定成立的是（）
A ．C
B DB
=B ． CB DB =C ．OM MB =D ．AMC AMD
≌4．在平面直角坐标系中，把抛物225y x x =-+线，向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的为（）
A ．2(5)4y x =-+
B ．2(3)8y x =++
C ．2(3)1y x =++
D ．2(5)1
y x =-+5．如图，线段A 是半圆O 的直径，分别以点A 和点O 为圆心，大于
12AO 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，
作直线MN ，交半圆O 于点C ，交A 于点E ，连接,AC BC ，若2AE =，则BC 的长是（）
A ．4
B ．
C ．6
D ．6．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标(3,0)，点(1,2)P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90︒，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为（）
A ．(6058,1)
B ．(6058,2)
C ．(6037,1)
D ．(6037,2)
二、填空题
7．已知点(,2)A a -与点(1,2)B -关于原点对称，则a =．
8．若关于x 的一元二次方程2620kx x ++=的一个根为1x =，则k 的值为．
9．已知AB 是O 的弦，且4AB =，45ABO ∠=︒，则O 的半径是
．10．已知抛物线22y x x m =--+过()13,A y -，()22,B y -，()32,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是．（用“<”号连接）
11．如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度AB 为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即CD 的长）为米．
12．如图，在▱ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，∠B ＝120°，点E 是BC 的中点，点P 在▱ABCD 的边上．若△PBE 为等腰三角形，则EP 的长为．
三、解答题
13．
（1）解一元二次方程228=0x x --；（2）如图，在O 中，半径5OB =，OC AB ⊥，且3OC =，求AB 的长．
14．二次函数22(0)y ax x c a =-+≠的图象过点3(2,)A -、(1,4)B -．
(1)求该二次函数解析式；
(2)关于x 的不等式220ax x c -+<的解集为_______．
15．如图，在ABC V 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，求BAB ∠'的度数．
16．请用无刻度直尺按下列要求作图．
如图，已知AB 是O 的直径，四边形AODE 是平行四边形．
①如图1，当点D 在圆上时，作BAC ∠的角平分线；
②如图2，当点D 不在圆上时，作BAC ∠的角平分线．
17．
（课本改编）如图，已知8cm AB CD ==，CD 所在的直线垂直平分线段AB ，小明想用图1这样的“T”形工具找到圆形工件的圆心并求出工件的半径，请你帮小明求出圆的半径r ．
18．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．
(1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率；
(2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
19．
如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A ，点A 与点O 的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB 是高度为3米的防御墙．若以点O 为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB ；
20．如图，在ABC V 中，90A B α∠=︒∠=，，点D ，E 分别在AB ，BC 上，线段DE 绕点D 顺时针旋转得到DF ，其中旋转角1802EDF α∠=︒-，此时点F 恰好落在AC 上，过点D ，E ，F 的圆交BC 于点G ，连接GF ．
(1)若35α=︒，求BGF ∠的度数；
(2)求证：BE GF =．
21．阅读材料：已知方程210p p --=，210q q --=且1pq ≠，求1pq q
+的值．解：由210p p --=，及210q q --=可知0p ≠，0q ≠，又∵1pq ≠，∴1p q ≠
．∵2
10q q --=可变形为21110q q ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，根据210p p --=和21110q q ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的特征．
∴p 、1q 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，则11p q +=，即11pq q +=．根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：22510m m --=，
21520n n +-=，且m n ≠，求下列各式的值：(1)11m n
+；(2)()2m n -．
22．如图，抛物线212
y x mx n =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称
轴交x 轴于点D ，已知(4,0)A -，(0,2)C -．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E 是线段AC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDAF 的面积最大？求出四边形CDAF 的最大面积及此时E 点的坐标．
23．综合与实践已知：90MBN ∠=︒，在BM 和BN 上截取BA BC =，将线段AB 边绕点A 逆时针旋转α()0180α︒<<︒得到线段AD ，点E 在射线BD 上，连接CE ，45BEC ∠=︒．
【特例感知】
（1）如图1，若旋转角90α=︒，则BD 与CE 的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，试探究在旋转的过程中BD 与CE 的数量关系是否发生改变？若不变，请求BD 与CE 的数量关系；若改变，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形ABCD 中，5AD AB BC ===，90ABC ∠=︒，点E 在直线BD 上，45BEC ∠=︒，
CE =，请直接写出CDE 的面积．。