【北师大版】七年级数学下期中试卷(附答案)(1)

一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）
A ．(4,2)
B ．(5,2)
C ．(6,2)
D ．(5,3) 2．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．()2016,1
B ．()2016,0
C ．()2016,1-
D ．()2016,0π 3．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交 4．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）
A ．100
B ．81
C ．64
D ．49
5．在实数3，-3.14，0，π364中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．在0.010010001，3.14，π10，1.51，27
中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个
7．在 1.4144-，2-，
227，3
π，23，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）
A ．2a
B ．2b
C ．22a b +
D ．0 9．下面的语句，不正确的是（ ） A ．对顶角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．两直线平行，内错角相等
D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
10．如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是（ ）
A ．102°
B ．112°
C ．120°
D ．128° 11．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC
的长为（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
12．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________
14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．
15．（1）计算：22314(3)8
+--； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 16．－8的立方根是__________；∣12-∣=__________．
17．比较大小：-3_______ -1.5
18．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．
19．用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60”时，第一步我们要先假设：______．
20．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．
证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（______）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）
∴A BCH ∠=∠（______）
三、解答题
21．在如图的直角坐标系中，将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ，他们的对应点坐标如下表所示：
ABC
(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b
1(,)C c d ．
（2）在坐标系中画出两个三角形．
（3）求出111A B C △面积．
22．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
23．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭
，其中|2|a +与3b -互为相反数． 24．计算：
（1）223168(2)(3)-----
（2）22(2)8x -= 25．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．
（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．
26．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：
（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．
（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．
（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
【详解】
∵A （-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），
∴向右平移4个单位，
∴B （1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
2．B
解析：B
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而得到点的坐标；
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为12
， ∵点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动， 每秒
2π个单位长度， ∴点1P 秒走12
个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为()1,1，
当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为()2,0，
当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为()3,1-，
当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为()4,0，
当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为()5,1，
当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为()6,0，
，
∵20164=504÷，
∴2016A 的坐标为()2016,0；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确计算是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
由点M 、N 的坐标得出点M 、N 的纵坐标相等，据此知直线MN ∥x 轴，继而得出直线MN ⊥y 轴，从而得出答案．
【详解】
解：∵点M（12，-5）、N（-7，-5），
∴点M、N的纵坐标相等，
∴直线MN∥x轴，
则直线MN⊥y轴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数，根据题意可得规律求解．
【详解】
解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，
故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然后进行求解即可．
5．B
解析：B
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【详解】
=4，
所给数据中无理数有：π，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
6．D
解析：D
【分析】
根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；
【详解】
在0.010010001，3.14，π，1.51，27
中无理数有π共2个， 故选D ．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；
7．D
解析：D
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；
227
，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•
，无限循环小数，是有理数，不是无理数；
， 3
π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．A
解析：A
【分析】
根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a ＋b ＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．
【详解】
解：由数轴可得：a>0，b<0，
∵|a |<|b |，
∴a ＋b ＜0，
∴||a b +=()a a b b ++-
=2a
故选A ．
【点睛】
此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符
号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；
B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；
D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
10．A
解析：A
【分析】
根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，根据平角定义，则∠EFC=154°（图a ），进一步求得∠BFC=154°-26°=128°（图b ），进而求得∠CFE=128°-26°=102°（图c ）．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠EFC=154°（图a ），
∴∠BFC=154°-26°=128°（图b ），
∴∠CFE=128°-26°=102°（图c ）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．
【详解】
因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF
所以EF=5BC cm ，CF=3,cm
所以EC=5-3=2(cm)
故选：A
【点睛】
考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
二、填空题
13．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A（20）B（04）
∴OB=4OA=2∵△BOC与△AOB全等∴OB=
解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)
【分析】
根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．
【详解】
如图所示：
有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB=OB=4，OA=OC=2，
∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．
故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．
14．【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)列出部分Pn点的坐标根据点的坐标变化找出规律P4n(4n0)P4n+1(4n+11)P4n+2(4n+20)P4n+3(4n+3-1)根据该规律即
解析：()
17,1
【分析】
令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1) ”，根据该规律即可得出结论．
【详解】
令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．
观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，
∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．
∵17=4×4+1，
∴P第17次运动到点(17，1)．
故答案为：(17，1)．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
15．（1）；（2）x的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算立方根运算算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可【详解】解：（1）=4﹣﹣3=1﹣=；（2）(x－1)2－3
解析：（1）1
2
；（2）x的值为7或﹣5
【分析】
（1）分别进行算术平方根运算、立方根运算、算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可．
【详解】
解：（12
=4﹣1
2
﹣3
=1﹣1 2
=1
2
；
（2）(x－1)2－36＝0，
移项得：(x－1)2=36，
开平方得：x－1＝±6，
解得：x1=7，x2=﹣5，
即(x－1)2－36＝0中的x值为7或﹣5．
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则，会运用平方根解方程是解答的关键．
16．【分析】根据立方根的定义无理数的估算绝对值运算即可得【详解】的立方根是；故答案为：【点睛】本题考查了立方根无理数的估算绝对值运算熟练掌握立方根的定义和无理数的估算方法是解题关键
解析：2
-1
【分析】
根据立方根的定义、无理数的估算、绝对值运算即可得．
【详解】
()328
-=-，
8
∴-的立方根是2-；
21
>，
1
>，
10
∴-<，
11
∴=，
故答案为：2
-1．
【点睛】
本题考查了立方根、无理数的估算、绝对值运算，熟练掌握立方根的定义和无理数的估算方法是解题关键．
17．＜【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解：(−)2=3（-15）2=225∵3＞225∴-＜-15故答案为：＜此题主要考查了实数大小
解析：＜．
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：)2=3，（-1.5）2=2.25，
∵3＞2.25，
∴
-1.5．
故答案为：＜．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．
18．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：
∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的
解析：146︒34︒
【分析】
根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．
【详解】
∠=︒
解：∵134
∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；
∵∠1与∠3互为对顶角
∴∠3=∠1=34︒
故答案为：146°；34︒．
【点睛】
本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．
19．答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于6
解析：答案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于60
【分析】
根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．
【详解】
解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即假设最大的内角小于60°．
故答案为：最大的内角小于60°．
【点睛】
本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
20．对顶角相等AG两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再根据平行线的判定可得CH//AG最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴（AG）（
解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．
【详解】
解：证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（对顶角相等）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）
∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．（2）画图见详解（3）7.5．
【分析】
（1）由A 到A 1纵坐标变化，说明向上平移2个单位，由B 到B 1横坐标变化说明向右平移4个单位，规律即可发现 ；
（2）利用平移的特征先求出A 、B 1、C 1三点坐标，然后在平面直角坐标系中描点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1，再顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1；则△ABC 为原图，△A 1B 1C 1为平移后的图形；
（3）先求△A 1B 1C 1的底113A B =，再求底边上的高长为5；利用面积公式求即可．
【详解】
（1）由A 到A 1纵坐标变化为由0到2，说明向上平移2个单位，由B 到B 1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位，平移的规律为先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位；
故答案为：先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．
（2）440a a +==，，022b b +==，，549c c +==，，527d d +==，，
则A 、B 1、C 1三点坐标分别为()00A ，
，()172B ，，()197C ，，如图 描点：A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1，
连线：顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，
结论：则△ABC 为原图，△A 1B 1C 1为平移后的图形．
（3）11743A B =-=，11A B 边上的高为725-=，
111115357.522
A B C S ∆=⨯⨯==． 【点睛】
本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三角形的面积是解题关键．
22．儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．
【分析】
直接利用学校的坐标是()2,5，得出原点位置进而得出答案．
【详解】
如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
23．ab ；-6．
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）
=2a 2-2ab-2a 2+3ab
= ab ， ∵2a +
∴
，
∴a+2=0，30b -=，
解得：a=-2，3b =，
当a=-2，b=3时，
原式=-6．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）1；（2）124,0x x ==
【分析】
（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；
（2）直接用平方根的概念求解．
【详解】
解：（12
=4(2)23----
=4+223--
=1
（2）22(2)8x -=
2(2)4x -=
22x -=±
22x =±
∴124,0x x ==．
【点睛】
本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．
25．（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°
【分析】
（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解；
（2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；
（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．
【详解】
(1)∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠EGD ，
∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；
(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，
∵CD ∥AB ，
∴FP ∥AB ∥CD ，
∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：
∵AB ∥CD ，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，
整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键
26．解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=
【分析】
（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；
（2）根据题意画出图即可；
（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．
【详解】
解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，
则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，
∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；
（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：
（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，
根据题意可得：5m p +=，0n q +=．
故答案为5m p +=，0n q +=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．。