你能证明它们吗第一章第一节同步练习二 北师大版

Q P
图1-14
E D C
B
A G
F
O
图1-15
E D C B A
你能证明它们吗第一章第一节同步练习二
【知识要点】证明的基本步骤和书写格式. 【能力要求】掌握证明的基本步骤和书写格式，能用综合法证明等腰三角形的
有 关性质定理和判定定理，了解反证法的含义.
【基础练习】
一、填空题：
1.如图1-11，在Rt △ABC 中，∠C = 90°, BE 平分∠ABC ，交AC 于E ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，若DE = 1cm ，则AC = ；.
2.如图1-12，在△ABC 中，∠ACB = 90°,∠B = 30°, CD ⊥AB 于D ，AD = 2cm, 则AB = cm.
二、选择题：
1.已知：△ABC 中，AB = AC , ∠BAC = 120°,AB ⊥AD ，垂足为A ，AD = 3cm,
则BC 的长等于（ ）；
A. 10cm
B. 9cm
C. 8cm
D. 7cm
2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）.
A. 75°
B. 30°
C. 75°或15°
D. 60°或30° 三、解答题：
已知：如图1-13，△ABC 中，AB = AC , AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 延长线
上一点，连接BE 、CE ，求证：BE = CE .
【综合练习】
如图1-14，△ABC 是等边三角形，AE = CD , AD 、BE 相交于P . BQ ⊥AD , 垂足为Q . 求证：PB = 2PQ .
【探究练习】
如图1-15，正方形ABCD 的边长为3，G 是边AB 上的点，AG = 1. O 是DG 的中点, 过O 作直线分别交AD 、BC 于E 、F ，且EF = 23 ，用反证法证明：∠DOE ≠90°.
图1-11
E
D C
B
A
图1-12
D C
B
A
图1-13
E D C
B
A
[参考答案]
【基础练习】一、1. 3； 2. 8. 二、1. B； 2. C. 三、提示：证△ABE≌△ACE. 【综合练习】提示：通过证△ABE≌△CAD进一步推出∠BPQ =∠ABE +∠BAP = 60°. 【探究练习】提示：假设∠DOE = 90°, 过A作AM∥EF交BC于M, 在∠DOE = 90°的条件下证△ABM≌△DAG，从而导出EF = AM = DG = 10≠2
3 的矛盾.。