上海石化第四中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

上海石化第四中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等差败列{a n}的前n项和为S n，若a3+a16=10，则S18=（）
A．50 B．90 C．100 D．190
参考答案：
B
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解．
【解答】解：∵等差败列{a n}的前n项和为S n，a3+a16=10，
S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．
故选：B．
2. 已知函数，求
A．— 1 B．5 Ｃ．4 Ｄ．3
参考答案：
B
3. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．
∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
考点：直线与平面所成的角
4. 下列有关命题的说法正确的是
（）
A.命题“若则”的否命题为“若则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C. 命题若“”则“”的逆否命题为真
D．命题“”的否定是“对。

”
参考答案：
C
略
5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ( )
A． B． C．8 D．12
参考答案：
C
6. 下列曲线中，离心率为2的是（）
A B C. D
参考答案：
A
略
7. 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
参考答案：
B
【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假．
【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．
【解答】解：命题p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．
故命题p为真命题；
当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，
故命题q为假命题，
故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；
命题p∧￢q为真命题，
故选：B．
8. 曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是( )
A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0)
C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0)
参考答案：
B
9. 在复平面内，复数对应的点位于【】.
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
D
10. “a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】二元二次方程表示圆的条件．
【专题】直线与圆．
【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果．
【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示一个圆，
则（﹣2）2+22﹣4a＞0，
∴a＜2，
又a=1?a＜2，反之不成立，
∴a=1是方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件
故选：A．
【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知F1、F2是椭圆C： (a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且. 若
的面积为9，则b＝________.
参考答案：
略
12. 圆锥曲线的渐近线方程是。

参考答案：
D
13. 设函数f (x )＝，若f (x)为奇函数，则当0<x ≤2时，g(x)的最大值是___ _____．
参考答案：
略
14. 已知平行六面体中，
则
参考答案：
略
15. 已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
参考答案：
若≠3，则＜3
略
16. 数字除以100的余数为．
参考答案：
41
17. 已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的条件。

参考答案：
充分不必要
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 变量x，y满足
(1)设z＝，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
参考答案：
由约束条件
故z的取值范
围是[2,29]．
19. 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如
下频数分布表：
（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；
（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
参考答案：
【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．
【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．
【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：
（2）质量指标值的样本平均数为：
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，
∴中位数位于[95，105）内，
设中位数为x，则x=95+×10≈99.74，
∴中位数为99.74．
（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68．
由于该估计值小于0.8，
故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．20. 已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．
【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，
∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，
n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；
∵a n=b n+b n+1，
∴a n﹣1=b n﹣1+b n，
∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a1=b1+b2，
∴11=2b1+3，
∴b1=4，
∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；
（Ⅱ）c n===6（n+1）?2n，
∴T n=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，
∴2T n=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，
①﹣②可得﹣T n=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，
∴T n=3n?2n+2．
21. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
①求的值；
②若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
参考答案：
①因为时，所以；
②该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：
；
，令得
在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值
答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
22. （本小题满分12分）
已知是定义在R上的奇函数，且当时，.
(1)求在(－1,1)上的解析式；
(2)证明：在(0,1)上是减函数．
参考答案：。