盈亏问题综合

盈亏问题
盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．
一．盈亏问题的定义：把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（赢），按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

这种一赢一亏的情况就是标准的盈亏问题。

（已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量）。

二．盈亏问题的关键：是抓住两次分配时数量的差和盈亏的总额，．三．盈亏问题的基本类型：
1．一盈一亏：（赢+亏）÷两次分配的差=人数或单位数。

2.双赢问题：（大赢-小赢）÷两次分配的差=人数或单位数
3.双亏问题：（大亏-小亏）÷两次分配的差=人数或单位数
4.一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数或单位数
5.一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数或单位数四．盈亏问题解析：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子
（2）两次都有盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人8个多5个，每人7个多6个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（6-5）÷（8-7）=1÷1=1（个）………………人数
1*8+5=13（个）………………桃子
（3）两次都是亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人8个少6个，每人7个少4个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（6-4）÷（8-7）=2÷1=2（个）………………人数
2*8-6=10（个）………………桃子
（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子，每人8个少5个，每人7个刚好。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解5÷（8-7）=5÷1=5（个）………………人数
5*8-5=35（个）………………桃子
（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子，每人8个刚好，每人7个少4个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解4÷（8-7）=4÷1=4（个）………………人数
4*8=32（个）………………桃子。