山东省烟台市烟台经济技术开发区实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(原卷版)

2023-2024学年度第一学期八年级数学学科竞赛试题
温馨提示：
1．答题前务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．在试卷上和答题卡指定区域答题，注意书写．
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列计算错误的是（ ）
A.
B. C. D. 2. 下面关于x
的方程中：，，，，，，其中一元二次方程的个数为（ ）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 33.
，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 已知某一元二次方程的两根为
）A. B. C. D. 5. 化简结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. B. C.
且 D. 且7.
的值应在（ ）
A. 10
和11之间 B. 9
和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间8. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的
==2==()1105x -=240π3
x =-202x y -=10x x +=230x x +=20ax bx c ++=3x =-x 3x <3x ≤3x >3
x ≥x =23510
x x ++=23510x x -+=23510x x --=23510x x +-=2310kx x +-=9
4k ≥-9
4k ≤-94k >-0k ≠94
k ≥-0k ≠ABCD 216cm 212cm
面积为（ ）．
A. B. C. D. 9. 如果
的值为（ ）A. －1 B. 1
C. 2
D. 以上答案都不对10. 已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根
B. 有且只有一个实数根
C. 有两个相等实数根
D. 有两个不相等的实数根11. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值
为（ ）
A. B. C. 或3 D. 或3
12. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是一元二次方程的根，则；
④若c 是方程的一个根，则一定有成立．
其中正确的（ ）
A. 只有①②
B. 只有①②④
C. ①②③④
D. 只有①②③
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14. 若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是______．15.
a 的值为__________．
16. 若
的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式的值是______
．的2cm 12-+16-8-4-x y +=y x a b c 、、()220a b x cx a b ++++=x ()22210x m x m --+=1x 2x ()()12113++=x x m 3-1-3-1-20(0)ax bx c a ++=≠0a b c ++=240b ac -≥20ax c +=20ax bx c ++=0x 20ax bx c ++=2204(2)b ac ax b -=+20ax bx c ++=10ac b ++=2210kx x -+=αβ2310x x +-=αβ≠22ααβ+-3-()
2b +⋅
17. 若，则的立方根是 _____．
18. 如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y （单位：m ）与跳跃时间x （单位：s ）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为________m ．二、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）（2）（3
20. 解方程
（1）（2）21. 已知
，求的值．22. 如图，在宽为20m ，长为27m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450m
2，求道路的宽．
23.
阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
3y =+y x 2364
555
y x x =-
++3a +)()(2133--+-+++ 22y +=()()
52652x x x +=+()()
22222150a b a b +++-=22a b +
化简：解：隐含条件，解得：，
原式【启发应用】
（1
【类比迁移】
（2
）实数a ，b 在数轴上
．
24. 我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：，
．你看明白了吗？请根据上面方法化简：
（1
（2
（3
．
25. 已知关于一元二次方程有两个实数根．
（1）试求的取值范围；
（2）若，求的值；
（3）若此方程的两个实数根为，
，且满足，试求的值．的的的的21x
--130x -≥1
3x ≤
10x ∴->∴()()1311312x x x x x
=---=--+=-2-b a --()2222a ab b a b ±+=±22=23=27=200=3-22232111)-=-+=-=3∴-1-++x 22210x kx k k -+++=k 221210x x +=k 1x 2x 122x x +=k。