陕西西安莲湖区2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题

2011-2012学年度第二学期考试
高二年级数学文期中考试
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．定义运算
a b ad bc c d
=-，则符合条件
11
42i z zi
-=+的复数z 为 ( )
A. 3i -
B. 13i +
C. 3i +
D. 13i -
2．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x |x －2x ≤0，则A ∩B 等于 ( )
A ．{x |－1≤x <0}
B ．{x |0<x ≤1}
C ．{x |0≤x ≤2}
D ．{x |0≤x ≤1}
3．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女， 写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为( ) A ．②①③
B ．③①②
C ．①②③
D ．②③①
4. 对于线性相关系数r 叙述正确的是（ ）
A. ),(+∞-∞∈r ，且r 越大，相关程度越大.
B. ),(+∞-∞∈r ，且||r 越大，相关程度越大.
C. ]1,1[-∈r ，且r 越大，相关程度越大.
D. ]1,1[-∈r ，且||r 越大，相关程度越大. 5．如图，某人拨通了电话，准备手机充值需如下操作( ) A ．1→5→2→2
B ．1→5→1→5
C ．1→5→2→1
D ．1→5→2→3
6． 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最小值是（）
A. 7
B. 8
C. 15
D. 16
7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121
()()
f x f x x x -<-
.则
( )
(A)(3)(2)(1)f f f <-< B.(1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D.(3)(1)(2)f f f <<- 8．下列结论错误的是( )
A. 命题：“若2320x x -+=则2x =”的逆否命题为：“若2x ≠，则2320x x -+≠”
B. 命题；“存在x 为实数，20x x ->”的否定是 “任意x 为实数，20x x -≤”
C. “22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件
D. 若p 且q 是假命题，则p 、q 均为假命题
9．对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z)，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是 ( ) A ．4和6
B ．3和1
C ．2和4
D ．1和2
10．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是 ( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个
D ．2个
第Ⅱ卷 非选择题（共80分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若)
12(log 1)(2
1+=
x x f ，则f (x )的定义域为
12. 已知x 与y 之间的一组数据如下表：
则y 关于x 的线性回归直线必过
13. . 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪
=⎨+->⎪⎩，，，，
≤则
1(2)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为
14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
250(1320107) 4.84423272030
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2 3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，
这种判断出错的可能性为_________
15．观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有______个小正方形．
三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分8分）设i m m m m m z )152(3
6
22--++--=
,当实数m 为何值时, (1)z 为实数? (2)z 为纯虚数?
17．（本小题满分10分） 已知0,0a b >>，判断33a b +与22
a b ab +的大小，并证明你的结
论.
18．（本小题满分10分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）两人都射中的概率；
（2）两人中至少有一人射中的概率.
19．（本小题满分10分）命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程
244(2)10x m x +++=无实数根。

若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭
⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，
且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；
(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2.
高二第二学期期中考试试卷
数 学（文科）答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 12
(1.5, 4) 13 15
16
14 5%
15 28
三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．结论：3322a b a b ab +≥+ ……2分 比较法（作差）（其它方法根据步骤相应给分） 证明：
33223232()()()()
a b a b ab a a b b ab +-+=-+-
()()()()()()
222
2
2
a a
b b b a a b
a b a b a b =-+-=--=+-
又
0,0,0a b a b >>∴+>，而()2
0a b -≥.
∴()()2
0a b a b +-≥.
故3322
()()0a b a b ab +-+≥ 即3322a b a b ab +≥+
18．（本小题满分10分）
解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ， “乙射击一次，击中目标” 为事件B .事件A 与B 是相互独立的.
（1）两人都射中的概率为
()()()0.80.90.72P AB P A P B ==⨯=
（2）两人中至少有一人射中的概率为
法一：()()()()()()()()()P AB P AB P AB P A P B P A P B P A P B ++=++
0.720.260.98=+=
法二：1()1()()P AB P A P B -=-10.20.10.98=-⨯=。