【3套打包】深圳观澜镇爱孚实验学校最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级（下）期末考试数学试题【答案】
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列各数中是无理数的是（ ） A
B
C
D ．3.14 2．已知x y >，下列变形正确的是（ ）
A ．11x y -<-
B ．2121x y +<+
C ．x y -<-
D ．22
x y
<
3．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况
B. 检测十堰城区的空气质量
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 全国人口普查
4．含30°角的直角三角板与直线a ，b 的位置关系如图所示，已知a ∥b ，∠1=40°,则∠ADC 的度数是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60° 5．下列命题属于真命题的是（ ）
A ．同旁内角相等，两直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．同位角相等 6．若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必满足（ ）
A ．a ＜0 B. a ＜4 C. 0＜a ＜4 D. a ＞4
7．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）
A. 44个
B. 45个
C. 104个
D. 105个 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y
B.
4.5
1
12y x y x =-⎧⎪
⎨=+⎪⎩ C. ⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=121
5
.4x y x y D. ⎪⎩⎪
⎨⎧-=+=12
1
5
.4x y x y 9．如图，已知∠1=∠2，∠BAD =∠BCD ，下列结论：①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③∠B =∠D ，
④∠D =∠ACB ，其中不．正确．．的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）
A
．
（
15，9） B. （9，15） C. （15，7） D. （7，15）
（第4题） 第9题） （第10题） 二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．点P （3，-4）到 x 轴的距离是 ．
12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）
13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= ．
14．对于有理数a ，b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min
，a }
min
b }＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为 ． 三、解答题（本题有10个小题，共78分） 15．（本题8分）计算下列各式的值：
（1）1623483+--
-； （2
）
3
2
-．
16．（本题8分）解下列方程组：
（1）13,
33;x y x y =-⎧⎨-=⎩ （2）349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩
17．（本题6分）解不等式组3(2)4,1413
x x x x --≥⎧⎪
+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.
80
55
40
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．19．（本题7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM=2CM，直接写出点M的坐标．
20．（本题6分）在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
21．（本题8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．
22．（本题5分）先阅读下列一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间的距离公式为
12PP =
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂
直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -.
（1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB =__________；
（2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD =__________；
（3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由． 23．（本题10分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下
⑴求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；
⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按（1）中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？
⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
24．（本题12分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小华首先完成了对这道题的证明，
最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷及答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列四个数中，无理数是（）
A B．1
3
C．0 D．π
2．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）
A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩
B．调查福州闯江的水质情况
C．调查“中国诗词大会”的收视率
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
5．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ）
A ．ab+ab+ab
B ．3ab
C ．ab•ab•ab
D ．a•b 3
6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A （2，1），C （0，1）．则“宝藏”点B 的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，2）
C ．（2，1）
D ．（l ，0）
7．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）
A ．43°
B ．57°
C ．47°
D ．45°
8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x 折出售，则下列符合题意的不等式是（ ）
A ．3424x-2400≥2400×7%
B ．3424x-2400≤2400×7%
C ．3424×
10
x
-2400≤2400×7% D ．3424×
10
x
-2400≥2400×7% 9．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ） A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
10．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）
A ．152°
B ．128°
C ．108°
D ．80°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．正n 边形的一个外角为72°，则n 的值是 ．
12．已知AD 为△ABC 的中线，若△ABC 的面积为8，则△ABD 的面积是 ． 13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有 个．
14．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是 ． 15．已知点A （-1，-2），B （3，4），将线段AB 平移得到线段CD ．若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．
16．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩 元．
三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
|1 18．解方程组：325
28x y x y ⎨+⎩
-⎧＝＝
19．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）
∠B=∠BD，∠C= ．（）
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即三角形的内角和为180°．
20．如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE=∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：ED平分∠BEF．
21．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？
22．近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长．根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：
（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；
（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包
裹件总量约为多少万件？
23．已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0．
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．
24．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE=∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于
点N．若∠MBC=1
2
∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度数．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．
（1）点D的坐标是；
（2）点P（x，y），其中x，y满足2x-y=-4．
①若点P在第三象限，且△OPD的面积为P的坐标；
②若点P 在第二象限，判断点E （2
x
+1，0）是否在线段OD 上，并说明理由．
2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A =2，是有理数，故选项错误； B 、
1
3
，是分数，故是有理数，故选项错误； C 、0是整数，故是有理数，故选项错误； D 、π是无理数． 故选：D ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
2. 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【解答】解：∵点P （-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0， ∴点P 在第二象限． 故选：B ． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；
B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；
C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：2x＞1-3，
2x＞-2，
x＞-1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；
B、3ab=3ab，故此选项错误；
C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；
D、a•b3=a•b3，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．
【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，
则“宝藏”点B的坐标是（1，2），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．7.【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠A=43°，
∴∠B=90°-∠A=47°，
故选：C ．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8. 【分析】直接利用标价×10
打折数-进价≥进价×7%，进而代入数据即可． 【解答】解：设该品牌电脑打x 折出售，
根据题意可得：3424×10
x -2400≥2400×7%． 故选：D ．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键．
9. 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．
【解答】解：∵三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，
∴三条边分别是2cm 、4cm 、4cm ．
故选：A ．
【点评】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
10. 【分析】连接AC ，BD ，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA ，∠CBE=∠BAC+∠BCA ，再由DG 平分∠FDC ，BG 平分∠CBE ，可得∠CBG+∠CDG=12
（∠DAB+∠DCB ），在△BDG 中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．
【解答】解：连接AC ，BD ，
∴∠FDC=∠DAC+∠DCA ，∠CBE=∠BAC+∠BCA ，
∵DG 平分∠FDC ，BG 平分∠CBE ，
∴∠CBG+∠CDG=12
（∠DAB+∠DCB ）， 在△BDG 中，∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，
∴∠G+
12
（∠DAB+∠DCB ）+∠CDB+∠DBC=180°， ∴∠G+12（∠DAB+∠DCB ）+（180°-∠DCB ）=180°，
∵∠A=52°，∠DGB=28°，
∴28°+1
2
×52°+
1
2
×∠DCB+180°-∠DCB=180°，
∴∠DCB=108°；
故选：C．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.【分析】多边形的外角和等于360度．
【解答】解：n=360°÷72°=5，
故答案为5．
【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
12.【分析】设△ABC的高为h，S△ABD=1
2
BD×h=
1
4
BC•h，即可求解．
【解答】解：设△ABC的高为h，
S△ABD=1
2
BD×h=
1
4
BC•h=
1
2
S△ABC=4，
故答案为4．
【点评】此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定△ABC和△ABD时同高的关系，进而求解．
13.【分析】根据小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求出成绩在80.5到90.5之间的部分所占的比，从而求出结果．
【解答】解：45×4
13542
++++
=12人
故答案为：12
【点评】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以80.5到90.5之间的学生所占的比即可．
14.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：∵3m•9n=27（m，n为正整数），
∴3m•32n=33，
∴m+2n=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
15.【分析】根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（-1，-2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C 在x轴上，点B对应点D在y轴上，
∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，
∴点A的对应点C的坐标是（-1-3，-2+2），即（-4，0）．
故答案为（-4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a
元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．
【解答】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a 元，
依题意，得：
151880 181570
x y a
x y a
+
⎧
⎩
+
+-
⎨
＝①
＝②
，
（①-②）÷3，得：y-x=50，
∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．
∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．
故答案为：120．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.【分析】直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1+1 2
1
2
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
325
28
x y
x y
-
+
⎧
⎨
⎩
＝①
＝②
，
①+②×2得：7x=21，
解得：x=3，
把x=3代入②得：y=2，
则方程组的解为
3
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【分析】过点A作DE∥BC，依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BD，∠C=∠EAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．
【解答】证明：如图，过点A作DE∥BC，
则∠B=∠BD，∠C=∠EAC．（两直线平行，内错角相等）
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即三角形的内角和为180°．
故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意运用：内错角相等，两直线平行．
20.【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到∠DEF=∠DEB，进而得出ED 平分∠BEF．
【解答】证明：∵EF∥AC，
∴∠C=∠FED，
∵∠ACE=∠AEC，
∴∠DEF=∠AEC，
又∵∠AEC=∠DEB，
∴∠DEF=∠DEB，
∴ED平分∠BEF．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
21.【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，
依题意，得：
2339 5281 x y
x y
+
⎨
⎩
+
⎧＝
＝
，
解得：
15
3
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【分析】（1）依据电商包裹件总量与快递件总量的比值，即可得到m和n的值；进而得到电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；
（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，即可得到2019年电商包裹件总量．
【解答】解：（1）m=1.48÷2=74%；
n=3.555÷4.5=79%；
折线统计图如图所示：
（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，
∴2019年电商包裹件总量约为7×83%=5.81（万件）．
【点评】本题考查了折线统计图以及百分比的计算，解决问题的关键是明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
23.【分析】（1）把x=2代入不等式，求出不等式的解即可；
（2）取a=π，再代入求出即可．
【解答】解：（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤0得：（2-5）（2a-3a+4）≤0，
解得：a≤4，
所以a的取值范围是a≤4；
（2）由（1）得：a≤4，
取a=π，
此时该不等式为（x-5）（πx-3π+4）≤0，
当x=1时，不等式的左边=（1-5）（πx-3π+4）=-4（4-2π），
∵4-2π＜0，
∴不等式的左边大于0，
∴x=1不是该不等式的解，
∴在（1）的条件下，满足x=1不是该不等式的解的无理数a可以是π．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a的范围是解此题的关键．24.【分析】（1）利用角平分线的定义，进行等量代换，得出内错角相等，从而两直线平行；（2）分两种情况分别进行解答，根据每一种情况画出相应的图形，依据图形中，角之间的相互关系，转化到一个三角形中，利用三角形的内角和定理，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵∠BDE=∠ABD，
∴∠BDE=∠DBC，
∴ED∥BC；
（2）∵BN平分∠ABM，
∴∠ABN=∠NBM，
①当点M在线段AC上时，如图1所示：
∵DE∥BC，
∴∠ENB=∠NBC，
∵∠MBC=1
2
∠NBC，
∴∠NBM=∠MBC=1
2
∠NBC，
设∠MBC=x°，则∠EBN=∠NBM
新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.
1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
2．下列结论正确的是（）
A．B．
C
6 D．-（
2=
16
25
3．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．解方程组
437
435
x y
x y
-
⎨
⎩
+
⎧＝
＝
时，较为简单的方法是（）
A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定
5．不等式组
21
30
x
x
≤
+≥
⎧
⎨
⎩
的整数解的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）
A．75000名学生是总体
B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．上述调查是普查
7．下列四个命题：
①若a＞b，则a+1＞b+1；
②若a＞b，则a-c＞b-c；
③若a＞b，则-2a＜-2b；
④若a＞b，则ac＞bc．
其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）
A．
65
304410
x y
x y
⎩++
⎧
⎨
＝
＝
B．
156
304410
x y
x y
⎨
⎩
+
+-
⎧＝
＝
C．
65
304410
x y
x y
⎩+-
⎧
⎨
＝
＝
D．
155
304410
x y
x y
⎨
⎩
+
++
⎧＝
＝
9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）
A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）
11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）
A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-3
12．解方程组
2
78
ax by
cx y
-
⎨
⎩
+
⎧＝
＝
时，正确的解是
3
2
x
y-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，由于看错了系数c得到的解是
2
2
x
y⎩
-
⎧
⎨
＝
＝
，
则a+b+c的值是（）
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.
13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=
25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）这天共销售了多少个粽子？
（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；
（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．
参考答案及试题解析
1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．
【解答】解：
∵∠1=∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3=∠6，∠3=∠5，
∴∠5=∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，
∴∠6+∠7=180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，
∴∠2+∠3=180°，
∴a∥b，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案
【解答】解：（B）原式B错误；
（C）原式=16，故C错误；
（D）原式=-16
25
故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．
【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，
∴用加减消元法比较简单．
故选：B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知
数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
21
30
x
x
≤⋯
+≥
⎨
⋯
⎧
⎩
①
②
，
解①得x≤1
2
，
解②得x≥-3．
则不等式组的解集是：-3≤x≤1
2
．
则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．
故选：D．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；
B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；
C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；
D、上述调查是抽样调查，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；
②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；
③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；
④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．
其中正确的个数是3个，
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．。