等比数列及数列求和

等比数列及数列求和
一．要点讲解
1. 等比数列通项与求和公式
2. 数列求和
二．典型例题
1.(1)若数列{}n a 满足0n a >，求证：数列{lg }n a 成等差当且仅当数列{}n a 成等比.
(2)若数列{}n a 中任意两项不等且1132n n n a a a +-=-，求证：数列1{}n n a a --成等比
(3)若数列{}n a 中，11a =-且1(1),(2),n n n a n a n +++成等差，令(1)2n n b n a n =+-+，求证：数列{}n b 成等比
2.(1)在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列.
(2){}n a 成等比，696,9a a ==，求15
a
3.(1)121032a a a +++= ，
12101111a a a +++= ，则110a a =_______________.
(2)129a a a A +++= ,
129111B a a a +++= ,则19a a =______________.
4.(1)求数列211,,,,n x x x
- 前n 项和
(2)求数列{2}n n ⋅的前n 项和n
S
5.若数列{}n a 成等比数列，0n a >，80n S =，26560n S =，且前n 项中的最大项为54，求首项1a 和公比q .
6.数列{}n a 成等差就，公差0d ≠，在数列{}n a 中抽取123,,,,,n k k k k a a a a 形成一个等比数列，且1231,5,17k k k ===，求n k
7.求和：(1)2222123n S n =++++
(2)1(1)2(2)31n T n n n n =⋅+-⋅+-⋅++⋅
8.数列{}n a 的通项公式21,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求前n 项和
9.(1)求数列1{}(1)n n +前n 项和
(2)
求数列前n 项和 (3)求数列2241{}41n n +-前n 项和
10.求数列12{(1)}n n +-⋅前n 项和。