北师大版-数学-七年级上册-【步步为“赢”】北师大七上数学2.5有理数的减法 导学案

2.5有理数的减法
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.
2.能熟练进行有理数减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识.
3.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想.
【重点难点】
1.有理数减法法则在运算中的应用.
2.理解有理数减法的意义.
知识概览图
新课导引
新疆属温带大陆性气候，气温日差较大是它的一大特点，以前就有“早穿棉袄午穿纱，守着火炉吃西瓜”的谚语.某一天，气温从零上2℃，下降到了零下8℃，你能说出这一天的温度差是多少吗?
对于有理数的减法，你有什么好的办法吗?让我们一起来学习有理数减法的有关知识吧! 教材精华
知识点 有理数减法法则
有理数的减法运算可以转化为加法运算.
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a －b ＝a +(－b ).有理数减法运算的步骤： (1)根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
(2)利用有理数的加法法则进行运算.
注意：(1)在进行有理数减法运算时，关键是如何正确解决符号问题，使减法运算合理地转化为加法运算.应同时改变两个符号：一是运算符号，由“－”变为“+”；二是减数的性质符号，由“+”变为“－”或由“－”变为“+”.
(2)在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换，即减法没有交换律.
课堂检测
基础知识应用题
1、计算下列各题.
(1)7－21；(2)16－(－83)；(3)⎪⎭⎫ ⎝
⎛-654－331； (4)(－32)－(－12)－5－(－15).
2、一个数是18，另一个数比这个数的相反数小3，求另一个数.
综合应用题
3、图2—5—1为某一矿井的示意图：以地面为基准，A 点的高度是+4.2m ，B 、C 两点的高度分别是－15.6m 与－30.5m.A 点比B 点高多少?A 点比C 点高多少？
4、下表列出了国外几个大城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)：
(2)如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗?
探索创新题
5、计算：2010
120111415131412131-⋯+-+-+-.
体验中考
1、计算－2－6的结果是( )
A.－8
B.8
C.－4
D.4
2、某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )
A.16℃
B.20℃
C.－16℃
D.－20℃
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：本题可直接结合有理数减法法则进行计算，先把减法转化为加法，然后按有理数加法法则进行运算.
解：(1)7－21＝7+(－21)＝－14.
(2)16－(－83)＝16+83=99. (3)⎪⎭⎫ ⎝
⎛-654－331=618623654313654-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- (4)(－32)－(－12)－5－(－15)＝(－32)+(+12)+(－5)+(+15)
＝+＝－37+27＝－10.
提示 进行有理数减法运算时，常将减法转化为加法，现根据有理数加法的法则进行运算.
2、分析：另一个数是与第一个数的相反数相比，所以应先求出18的相反数－18，然后，在－18的基础上减3即可.
解：因为18的相反数是－18，所以－18－3＝－21，即另一个数是－21.
点拨 直接利用有理数减法法则进行计算.
3、分析：要求A 点比B 点高多少，就用A 点高度减去B 点高度即可.而用A 点高度减去C 点高度，就可以求出A 点比C 点高多少.
解：A 点比B 点高：(+4.2)－(－15.6)＝(+4.2)+(+15.6)＝19.8(m).A 点比C 点高：(+4.2)－(－30.5)＝(+4.2)+(+30.5)=34.7(m).
答：点比B 点高19.8m ，A 点比C 点高34.7m.
点拨 求高度差，就是用较高点的高度减去较低点的高度.
4、分析：这是一道与现实生活联系较紧密的应用题，要解决它，首先要弄懂时差的含义，其次能在具体问题中进行应用.通过审题发现：同一时刻，东京时间相当于在北京时间的基础上加上1个小时；同理，同一时刻，纽约时间相当于在北京时间的基础上减去13个小时.
解：(1)因为8+l ＝9，所以北京时间上午8：00，东京时间是上午9：00.
(2)不合适.因为15－13＝2，所以在北京时间下午15：00时，纽约时间是凌晨2：00，此时是睡眠时间，不适合通电话.
点拨 正确理解时差的含义，并用有理数加减法的有关知识解决问题.
5、分析：先判断绝对值号里面两数相减的正、负，再根据绝对值的意义化去绝对值符号.
解：原式＝4022200920111212011120101514141313121=-=-+⋯+-+-+- 点拨 化去绝对值符号后，运用互为相反数的两数之和为零去解决。

体验中考
1、解析：－2－6＝(－2)+(－6)＝－8. 答案：A
2、解析：2－(－18)=2+18=20(℃). 答案： B。